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第1章 实数域和初等函数1

1.1实数的运算与序1

习题1.14

1.2实数域的完备性6

1.2.1完备性的含义6

1.2.2戴德金原理7

1.2.3确界原理10

习题1.212

1.3初等函数13

1.3.1幂的定义13

1.3.2幂函数与指数函数16

1.3.3对数的存在性和对数函数18

1.3.4三角函数和反三角函数20

1.3.5初等函数25

习题1.327

第2章 数列的极限29

2.1数列极限的定义29

2.1.1数列的概念29

2.1.2数列的极限及其定义30

2.1.3例题34

2.1.4用逻辑语言表述极限定义38

习题2.141

2.2数列极限的性质42

习题2.248

2.3趋于无穷的数列和三个记号50

2.3.1趋于无穷的数列50

2.3.2三个记号52

习题2.358

2.4几个重要的定理59

2.4.1单调有界原理59

2.4.2 一个重要的极限62

2.4.3区间套定理63

2.4.4列紧性原理64

2.4.5柯西收敛准则65

习题2.467

2.5上极限和下极限70

习题2.575

第3章 函数的极限和连续性78

3.1函数的极限78

3.1.1函数极限的定义78

3.1.2函数极限的性质与运算82

3.1.3复合函数的极限85

3.1.4与数列极限的关系87

习题3.189

3.2函数的极限（续）91

3.2.1单侧极限和x趋于无穷时的极限91

3.2.2两个重要的极限94

3.2.3无穷小量和无穷大量及其阶的比较96

习题3.298

3.3函数的连续性101

3.3.1函数连续性的定义101

3.3.2连续函数的运算106

3.3.3间断点的分类107

3.3.4两个例子108

习题3.3110

3.4连续函数的性质112

3.4.1闭区间上连续函数的基本性质112

3.4.2闭区间上连续函数的一致连续性116

习题34120

第4章 函数的导数122

4.1导数的定义122

4.1.1导数概念的引出122

4.1.2导数的定义125

4.1.3可导必连续130

4.1.4导数的四则运算131

习题4.1133

4.2复合函数与反函数的导数135

4.2.1复合函数的导数135

4.2.2反函数的导数137

4.2.3基本的求导公式139

4.2.4隐函数的导数140

4.2.5对数求导法141

4.2.6由参数方程所确定曲线的切线斜率142

习题4.2143

4.3函数的微分146

4.3.1微分的定义146

4.3.2微分与导数的关系149

4.3.3微分的运算法则150

4.3.4微分的几何意义和在近似计算中的应用152

习题4.3154

4.4高阶导数155

4.4.1高阶导数155

4.4.2莱布尼茨公式159

4.4.3隐函数的高阶导数161

4.4.4高阶微分163

习题4.4164

4.5向量函数的导数166

习题4.5171

第5章 导数的应用174

5.1微分中值定理174

习题5.1179

5.2洛必达法则182

习题5.2190

5.3利用导数判定两个函数相等191

习题5.3197

5.4函数的增减性与极值198

5.4.1函数增减性的判定198

5.4.2函数达到极值的充分条件202

5.4.3极值问题的应用举例203

习题5.4206

5.5函数的凸凹性208

5.5.1凸函数和凹函数208

5.5.2利用导数判别函数的凸凹性211

5.5.3詹森不等式及其应用214

习题5.5216

5.6泰勒公式218

习题5.6226

5.7方程求根的牛顿迭代公式229

习题5.7233

5.8函数的作图234

习题5.8240

第6章 不定积分241

6.1原函数与不定积分241

习题6.1244

6.2换元积分法和分部积分法245

6.2.1第一换元积分法245

6.2.2第二换元积分法247

6.2.3分部积分法250

习题6.2254

6.3几类初等函数的积分257

6.3.1有理函数的积分257

6.3.2三角函数有理式的积分261

6.3.3某些无理函数的积分265

习题6.3268

附录A关于实数的进一步讨论271

附录B把有理真分式表示为最简分式之和285

综合习题287

参考文献303