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上编 高等数学及其MATLAB实现（上册）3

第一章 预备知识3

1.1 典型例题解析3

1.1.1 集合和不等式3

1.1.2 求函数定义域4

1.1.3 求函数值及函数表达式5

1.1.4 判断函数是否相同6

1.1.5 讨论函数的奇偶性与周期性6

1.1.6 求反函数7

1.1.7 应用举例7

1.2 教材习题同步解析8

习题1.18

习题1.210

习题1.313

习题1.416

复习题一17

第二章 极限和连续20

2.1 典型例题解析21

2.1.1 求极限21

2.1.2 无穷小量的阶和无穷小量的比较27

2.1.3 函数的连续性和间断点28

2.1.4 闭区间上连续函数的性质30

2.2 教材习题同步解析31

习题2.131

习题2.232

习题2.334

习题2.438

习题2.541

复习题二44

第三章 导数与微分49

3.1 典型例题解析49

3.1.1 求导数49

3.1.2 导数的应用56

3.1.3 高阶导数60

3.1.4 求微分的方法63

3.1.5 微分的应用64

3.2 教材习题同步解析66

习题3.166

习题3.269

习题3.371

习题3.474

习题3.577

复习题三78

第四章 中值定理与导数应用83

4.1 典型例题解析83

4.1.1 微分中值定理83

4.1.2 洛必达（L'Hospital）法则86

4.1.3 函数的单调和极值及其应用89

4.1.4 函数的最值及其应用94

4.1.5 曲线的凸凹性和拐点及渐近线96

4.1.6 函数的作图97

4.1.7 曲率99

4.1.8 边际分析与弹性分析101

4.2 教材习题同步解析103

习题4.1103

习题4.2105

习题4.3107

习题4.4110

习题4.5112

习题4.6114

习题4.7115

习题4.8117

习题4.9118

复习题四120

第五章 不定积分123

5.1 典型例题解析123

5.1.1 用原函数和不定积分定义及其性质计算123

5.1.2 用直接积分法求不定积分124

5.1.3 第一换元积分法（凑微分法）125

5.1.4 利用第二换元积分法求不定积分129

5.1.5 分部积分法133

5.1.6 有理函数的不定积分139

5.1.7 三角函数有理式的不定积分140

5.2 教材习题同步解析143

习题5.1143

习题5.2144

习题5.3145

习题5.4149

习题5.5151

习题5.6155

复习题五156

第六章 定积分160

6.1 典型例题解析160

6.1.1 计算定积分的方法160

6.1.2 与定积分有关的求极限的方法167

6.1.3 有关积分上限函数的导数问题170

6.1.4 利用定积分的性质估计（计算）定积分（平均）值和比较两个定积分大小171

6.1.5 证明积分恒等式172

6.1.6 广义积分174

6.2 教材习题同步解析176

习题6.1176

习题6.2177

习题6.3178

习题6.4180

习题6.5182

复习题六183

第七章 定积分的应用186

7.1 典型例题解析186

7.1.1 求平面图形的面积186

7.1.2 求已知平行截面的立体体积189

7.1.3 求旋转体的侧面积191

7.1.4 定积分在经济学中的简单应用191

7.2 教材习题同步解析193

习题7.1193

习题7.2195

习题7.3196

习题7.4197

习题7.5198

复习题七199

第八章 空间解析几何与向量代数203

8.1 典型例题解析203

8.1.1 空间直角坐标系、向量及其运算203

8.1.2 平面与空间直线209

8.1.3 曲面与空间曲线215

8.2 教材习题同步解析223

习题8.1223

习题8.2224

习题8.3226

习题8.4229

习题8.5231

习题8.6233

复习题八235

下编 高等数学及其MATLAB实现（下册）241

第一章 多元函数微分法及其应用241

1.1 典型例题解析242

1.1.1 函数的定义域242

1.1.2 求多元函数的方法243

1.1.3 二元函数的极限243

1.1.4 二元函数连续性和间断点246

1.1.5 偏导数247

1.1.6 全微分259

1.1.7 二元函数的泰勒公式261

1.1.8 函数极值262

1.1.9 二元函数的最大值与最小值263

1.1.10 条件极值（拉格朗日乘数法）265

1.1.11 微分法在几何上的应用269

1.1.12 方向导数与梯度271

1.2 教材习题同步解析273

习题1.1273

习题1.2275

习题1.3278

习题1.4280

习题1.5282

习题1.6284

习题1.7285

习题1.8287

第二章 重积分290

2.1 典型例题解析290

2.1.1 二重积分的定义和性质290

2.1.2 二重积分的计算以及交换积分顺序问题292

2.1.3 二重积分的应用304

2.1.4 三重积分的计算306

2.1.5 三重积分的应用312

2.2 教材习题同步解析315

习题2.1315

习题2.2 （1）316

习题2.2 （2）320

习题2.3323

习题2.4324

习题2.5326

第三章 曲线积分与曲面积分330

3.1 典型例题解析330

3.1.1 第一类曲线积分330

3.1.2 第一类曲面积分332

3.1.3 第二类曲线积分333

3.1.4 第二类曲面积分339

3.2 教材习题同步解析341

习题3.1341

习题3.2344

习题3.3347

习题3.4350

习题3.5351

复习题一353

第四章 无穷级数356

4.1 典型例题解析357

4.1.1 常数项级数概念和性质357

4.1.2 正项级数敛散性的判别法358

4.1.3 任意项级数敛散性的判别法362

4.1.4 求幂级数的收敛半径和收敛域364

4.1.5 幂级数求和函数的基本方法369

4.1.6 傅里叶级数（数学一）374

4.2 教材习题同步解析378

习题4.1378

习题4.2381

习题4.3384

习题4.4385

习题4.5389

习题4.6394

复习题二400

第五章 常微分方程406

5.1 典型例题解析407

5.1.1 微分方程的基本概念407

5.1.2 一阶微分方程的解法407

5.1.3 二阶微分方程的解法413

5.1.4 差分方程概念和解法418

5.2 教材习题同步解析423

习题5.1423

习题5.2423

习题5.3425

习题5.4427

习题5.5431

习题5.6432

习题5.7435

习题5.8435

习题5.9437

习题5.10439

习题5.11442

复习题三444