数学物理方程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数学物理方程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 典型方程与定解条件1

1.1基本概念1

1.2典型方程的导出2

1.3定解条件6

1.4定解问题的提法8

1.5两个自变量情形下线性方程的分类9

1.5.1变系数的线性方程9

1.5.2常系数线性方程13

1.5.3多个自变量的方程的分类15

习题116

第2章 分离变量法18

2.1有界弦的自由振动18

2.2有限长杆上的热传导24

2.2.1热传导方程的第二边值问题24

2.2.2有限长杆上的热传导25

2.3矩形薄板的热传导问题28

2.4圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题29

2.5非齐次方程的解法32

2.5.1齐次化原理32

2.5.2特征函数法35

2.6非齐次边界条件的处理39

2.7二阶常微分方程特征值问题46

习题248

第3章 行波法52

3.1一维波动方程的达朗贝尔公式52

3.2三维波动方程的泊松公式56

3.2.1三维波动方程的球对称解56

3.2.2三维波动方程的泊松公式57

3.2.3泊松公式的物理意义59

3.2.4降维法60

习题361

第4章 积分变换法63

4.1傅里叶积分与傅里叶变换63

4.2傅里叶变换的基本性质64

4.3傅里叶变换应用举例66

4.4拉普拉斯变换68

4.5拉普拉斯变换的基本性质70

4.6拉普拉斯变换应用举例73

习题482

第5章 格林函数法84

5.1拉普拉斯方程边值问题84

5.2格林公式85

5.3格林函数89

5.4两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解91

5.4.1半空间的格林函数91

5.4.2球域上的格林函数92

习题594

第6章 贝塞尔函数96

6.1贝塞尔方程的引出96

6.2贝塞尔方程的求解97

6.2.1非整数阶贝塞尔方程的解98

6.2.2整数阶贝塞尔方程的解100

6.3贝塞尔函数的性质101

6.3.1贝塞尔函数的递推公式101

6.3.2贝塞尔函数的零点103

6.3.3贝塞尔函数的正交性103

6.3.4函数展开成贝塞尔函数的级数104

6.4贝塞尔函数应用举例105

习题6108

第7章 勒让德多项式111

7.1勒让德方程的引出111

7.2勒让德方程的求解112

7.3勒让德多项式的性质114

7.3.1勒让德多项式的递推公式117

7.3.2勒让德多项式的奇偶性118

7.3.3勒让德多项式的正交性118

7.3.4函数展开成勒让德多项式的级数120

7.4勒让德多项式应用举例120

习题7124

第8章 有限差分法126

8.1导数的差商近似126

8.2拉普拉斯方程的有限差分格式127

8.3热传导方程的有限差分格式131

8.4波动方程的有限差分格式134

习题8135

第9章 有限元法136

9.1迦辽金方程136

9.2刚度矩阵138

9.3源汇项及边界条件处理139

习题9140

第10章 极值原理142

10.1热传导方程解的极值原理142

10.1.1极值原理142

10.1.2混合问题解的唯一性与稳定性143

10.1.3柯西问题解的唯一性与稳定性143

10.2拉普拉斯方程解的极值原理144

10.2.1极值原理144

10.2.2第一边值问题解的唯一性与稳定性145

10.3强极值原理、第二边值问题解的唯一性146

10.3.1强极值原理146

10.3.2第二边值问题解的唯一性148

习题10149

附录A Γ函数的基本知识150

附录B傅里叶变换与拉普拉斯变换简表152

习题答案154

参考书目163