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1 绪论1

1.1 可展结构的发展简史1

1.2 对称可展结构的特征和分类5

1.2.1 剪式铰结构5

1.2.2 可开合屋盖结构6

1.2.3 刚性折纸结构8

1.2.4 闭合环形过约束体系8

1.2.5 可展索杆体系9

1.2.6 攀达穹顶11

1.2.7 其他对称可展结构11

1.3 基于群集理论的对称学方法11

1.4 可展结构的国内外研究现状13

1.4.1 可展结构形态研究现状13

1.4.2 可展结构展开过程研究现状14

1.4.3 可展结构应用研究现状15

1.5 需要进一步研究完善的问题17

1.6 本书主要研究工作18

1.6.1 研究动机与出发点18

1.6.2 主要研究内容18

2 动不定体系平衡态的稳定性研究21

2.1 结构稳定性的基本描述23

2.2 乘积力准则的适用性24

2.2.1 乘积力准则24

2.2.2 稳定的必要非充分条件25

2.2.3 适用范围26

2.3 切线刚度矩阵正定性分析28

2.3.1 矩阵的特征值分解28

2.3.2 群集理论及其矩阵表示28

2.3.3 对称型刚度矩阵30

2.4 动不定体系稳定性分析算例31

2.4.1 C2v对称索杆体系31

2.4.2 C2v对称自平衡杆系33

2.4.3 C6v对称索网结构34

2.4.4 C12v对称Levy索穹顶36

2.4.5 Ih对称杆系38

2.5 对称型动不定体系稳定的必要条件40

2.5.1 必要性证明40

2.5.2 算例验43

2.6 本章小结45

3 对称体系可动性的统一判别准则47

3.1 对称体系可动性条件48

3.2 相对自由度的对称属性约简48

3.2.1 杆系结构48

3.2.2 过约束体系50

3.3 机构位移模态与自应力模态的对称性51

3.3.1 不含有相同阶对称性51

3.3.2 含有相同阶对称性52

3.4 位移协调矩阵54

3.4.1 杆单元54

3.4.2 滑移副单元54

3.4.3 角度约束单元55

3.4.4 常规连杆单元56

3.4.5 广义的两端销接单元58

3.5 对称体系可动性判定分析59

3.5.1 基本判别流程59

3.5.2 自平衡杆系60

3.5.3 C2nv对称杆系结构62

3.5.4 斜放四角锥对称杆系64

3.5.5 Oh对称过约束体系65

3.5.6 闭合过约束体系69

3.6 本章小结75

4 多种因素对结构形态的影响76

4.1 节点坐标的影响76

4.1.1 相同对称属性下的节点坐标变化77

4.1.2 节点几何位置偏差81

4.2 荷载作用的影响83

4.2.1 基本思路83

4.2.2 荷载作用下三维对称杆系可动性分析84

4.2.3 荷载作用下二维高对称开合结构可动性分析87

4.3 几何拓扑方式的影响90

4.3.1 基本思路90

4.3.2 二维对称杆系撤除杆件后的可动性分析91

4.3.3 凯威特型对称杆系撤除杆件后的可动性分析93

4.4 边界约束情况的影响96

4.4.1 对称杆系释放自由度分析97

4.4.2 高对称杆系约束自由度分析99

4.5 本章小结100

5 结构形态问题的优化研究102

5.1 前言102

5.2 结构整体自应力模态的求解102

5.2.1 基本概念103

5.2.2 由全对称子空间求解整体自应力模态105

5.2.3 算例分析106

5.2.4 可行性与计算效率112

5.3 基于蚁群算法的结构稳定性判别及初始预应力优化113

5.3.1 数学模型113

5.3.2 群算法简介116

5.3.3 优化方法的关键与执行流程118

5.3.4 算例分析120

5.3.5 算例小结124

5.4 基于蚁群算法的结构找形分析与优化125

5.4.1 数学模型125

5.4.2 算法的关键技术126

5.4.3 算例分析128

5.4.4 算例小结133

5.5 本章小结134

6 广义逆的高效求解与对称属性的自动识别136

6.1 Moore-Penrose广义逆137

6.1.1 广义逆的定137

6.1.2 广义逆的基本性质137

6.1.3 广义逆在可展结构中的应用138

6.2 广义逆求解方法141

6.2.1 高斯消去法141

6.2.2 Cholesky分解法141

6.2.3 奇异值分解法142

6.2.4 列主元QR分解法143

6.2.5 计算精度与效率比较143

6.3 对称法求解矩阵的广义逆146

6.3.1 对称坐标系的建立146

6.3.2 分块矩阵的独立求解147

6.3.3 执行步骤与流程148

6.4 结构对称属性的自动识别149

6.4.1 现有对称识别技术150

6.4.2 对称操作与对称群151

6.4.3 自动识别算法流程154

6.4.4 算例分析156

6.5 对称体系相关矩阵的广义逆求解158

6.5.1 D3对称张拉整体结构158

6.5.2 Cnv对称弦支穹顶160

6.5.3 Cnv对称杆系结构162

6.6 本章小结164

7 对称可展结构展开过程分析166

7.1 非线性预测－修正算法167

7.2 位移协调路径跟踪分析中的关键技术168

7.2.1 控制步长168

7.2.2 运动方向168

7.2.3 修正的Newton-Raphson迭代法169

7.2.4 节点坐标及其局部坐标系的更新169

7.2.5 展开过程中非相邻构件间的最小距离169

7.3 刚性折纸型可展结构的折叠行为研究172

7.3.1 四折型基本单元173

7.3.2 二维折叠体系175

7.3.3 三维柱状结构177

7.3.4 径向可展屋面178

7.4 基于剪式单元的对称过约束体系展开过程分析183

7.4.1 剪式单元基本类型183

7.4.2 C2v对称平动剪式铰结构184

7.4.3 基于极线剪式单元的Cv对称可展圆弧拱结构186

7.4.4 对称可开合屋盖结构188

7.5 多面体对称型过约束体系展开过程分析193

7.5.1 Hoberman可变球结构194

7.5.2 半球面屋盖结构196

7.6 本章小结199

8 可展结构奇异性与运动分岔200

8.1 运动奇异点的判别与精确求解200

8.1.1 自适应步长法201

8.1.2 对称平衡荷载法202

8.1.3 两种方法的分析与比较203

8.2 分岔路径的跟踪206

8.2.1 奇异构形的机构位移模态及其对称性206

8.2.2 对称群及其子对称群207

8.2.3 正十二面体对称过约束体系的分岔构形208

8.3 对称杆系机构的运动分岔研究210

8.3.1 四连杆机构210

8.3.2 C3v对称杆系211

8.3.3 C6v对称杆系213

8.4 高对称过约束体系的运动分岔研究217

8.4.1 C8v对称可开合屋盖217

8.4.2 正四面体对称可展体系221

8.5 本章小结223

9 运动奇异的规避与同步节点设计224

9.1 共节点单元的运动奇异224

9.2 规避奇异的方法226

9.2.1 合理规划路径226

9.2.2 额外添加约束228

9.3 多杆同步连接节点的应用231

9.3.1 可行解的分布231

9.3.2 Gv对称可展结构的验232

9.3.3 大型对称可展结构的组装233

9.4 本章小结235

10 高对称可展机构单元设计237

10.1 闭合环形对称可展机构单元237

10.1.1 几何构形237

10.1.2 机构运动特性238

10.2 棱柱型对称可展机构单元242

10.2.1 几何构形242

10.2.2 机构运动特性243

10.3 高阶对称可展机构单元245

10.3.1 几何构成特点245

10.3.2 正四面体对称可展机构单元245

10.3.3 正六面体对称可展机构单元247

10.3.4 正十二面体对称可展机构单元249

10.4 本章小结251

11 结论与展望252

11.1 主要结论252

11.2 研究展望257

参考文献258