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1.1 运筹学的概况1

1．运筹学的由来和发展1

第1章 绪论1

2．运筹学的性质与特点2

3．运筹学的主要内容3

4．运筹学的发展趋势4

1.2 运筹学的数学模型5

1．线性规划模型6

2．随机规划模型7

3．网络优化模型7

参考文献8

1．线性规划问题举例10

第2章　线性规划10

2.1 线性规划问题10

2．线性规划模型13

2.2 可行区域与基本可行解15

1．图解法15

2．可行区域的几何结构17

3．基本可行解及线性规划的基本定理19

2.3 单纯形方法23

1．单纯形方法23

2．单纯形表29

1．两阶段法36

2.4 初始解36

2．关于单纯形方法的几点说明42

2.5 对偶性及对偶单纯形法43

1．对偶线性规划44

2．对偶理论47

3．原始和对偶问题的解及其经济意义51

4．对偶单纯形法54

2.6　灵敏度分析57

1．改变价值向量c57

2．改变右端向量b60

1．目标函数含参数的线性规划问题62

2.7 参数线性规划62

2．右端向量含参数的线性规划问题65

2.8 算法复杂性及解线性规划问题的进一步研究68

1．算法的复杂性69

2．解线性规划问题的进一步研究71

第2章习题72

参考文献80

第3章　整数线性规划82

3.1 整数线性规划问题82

1．整数线性规划问题举例82

2．解整数线性规划问题的困难性85

1．Gomory割平面法的基本思想86

3.2 Gomory割平面法86

2．Gomory割平面法计算89

步骤89

3.3　分枝定界法93

1．分枝定界法的基本思想93

2．分枝定界法计算步骤95

第3章习题98

参考文献100

第4章　非线性规划101

4.1 基本概念101

1．非线性规划问题101

2．非线性规划方法概述105

4.2 凸函数和凸规划107

1．凸函数及其性质107

2．凸规划及其性质111

4.3 一维搜索方法113

1．0.618法（近似黄金分割法）113

2．Newton法117

3．非精确一维搜索方法118

4.4　无约束最优化方法122

1．无约束问题的最优性条件122

2．最速下降法124

3．共轭方向法126

4.5　约束最优化方法131

1．约束最优化问题的最优性条件132

2．简约梯度法136

3．惩罚函数法144

第4章习题150

参考文献155

第5章　动态规划156

5.1 多阶段决策问题156

1．最短路问题156

2．资源分配问题157

3．生产-库存问题157

4 一般多阶段决策问题158

5.2 最优化原理159

1．用递推法解最短路问题160

2．最优化原理163

5.3 确定性的定期多阶段决策问题165

1．旅行售货员问题165

2．多阶段资源分配问题168

3．可靠性问题170

5.4 确定性的不定期多阶段决策问题172

1．最优线路问题172

2．有限资源分配问题176

第5章习题180

参考文献182

1．图与网络183

第6章 图与网络分析183

6.1 图与子图183

2．图的关联矩阵和邻接矩阵186

3．子图188

6.2 图的连通性190

1．图的连通190

2．图的割集193

6.3 树与支撑树195

1．树及其基本性质195

2．支撑树及其基本性质197

6.4 最小树问题198

1．最小树及其性质199

2．求最小树的Kruskal算法201

3．Dijkstra算法202

6.5 最短有向路问题203

1．最短有向路方程203

2．求最短有向路的Dijkstra算法205

6.6　最大流问题207

1．最大流最小割定理207

2．最大流算法210

6.7 最小费用流问题211

1．最小费用流算法212

2．特殊的最小费用流——运输问题216

1．二分图的对集220

6.8　最大对集问题220

2．二分图的最大基数对集224

3．二分网络的最大权对集——分派问题228

第6章习题233

参考文献236

第7章 网络计划技术238

7.1 网络计划图238

1．基本术语239

2．箭线图的绘制方法239

3．节点图243

1．工作持续时间244

7.2 时间参数与关键路线244

2．节点时间245

3．工作时间246

4．关键路线247

7.3 网络计划的优化248

第7章习题253

参考文献256

第8章　排队论257

8.1 随机服务系统概论257

1．随机服务系统的基本组成部分257

2．几个常用的概率分布和最简单流258

1．M/M/l/∞系统262

8.2 无限源的排队系统262

2．M/M/l/k系统267

3．M/M/c/∞系统270

4．排队系统费用优化决策273

8.3 有限源排队系统275

1．M/M/c/m/m系统275

2．M/M/c/m+N/m系统277

第8章习题279

参考文献281

9.1 决策分析的基本概念283

1．决策分析的基本概念283

第9章　决策分析283

2．决策的数学模型284

9.2　风险型决策分析285

1．进行风险型决策分析的基本条件和方法285

2．决策树288

9.3 不确定型决策分析291

1．不确定型决策分析的条件291

2．不确定型决策分析的基本方法292

9.4　效用函数和信息的价值295

1．效用函数及其应用295

2．信息的价值299

第9章习题302

参考文献304

第10章　对策论305

10.1 引言305

1．对策论发展简史305

2．对策模型306

3．例子307

10.2　矩阵对策的平衡局势308

1．矩阵对策及其平衡局势308

2．矩阵对策的混合扩充312

3．矩阵对策的简化313

4．线性规划求解方法315

1．对抗对策及其平衡局势318

10.3 非合作对策的平衡局势318

2．n人对策及其平衡局势319

3．混合扩充的平衡局势320

10.4　合作对策323

1．特征函数323

2．分配326

3．核心与稳定集327

4．核仁331

5．Shapley值334

第10章习题336

参考文献338

习题答案340