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第一篇 高等数学2

第1章 函数、极限、连续2

1.1 考点提示及大纲要求2

1.1.1 考点提示2

1.1.2 大纲要求2

1.2 常考题型与范例精解2

1.2.1 函数的概念及其特性2

1.2.2 函数极限存在性的判定4

1.2.3 函数极限的计算7

1.2.4 数列极限的计算和证明12

1.2.5 无穷小量的比较15

1.2.6 已知极限值，确定待定系数19

1.2.7 讨论函数的连续性与间断点类型22

1.3 学习效果两级测试24

1.3.1 基础测试题24

1.3.2 考研训练题26

1.4 习题答案与提示29

1.4.1 基础测试题29

1.4.2 考研训练题30

第2章 一元函数微分学35

2.1 考点提示及大纲要求35

2.1.1 考点提示35

2.1.2 大纲要求35

2.2 常考题型与范例精解36

2.2.1 导数和微分的概念及判定36

2.2.2 各类函数导数的求法38

2.2.3 高阶导数42

2.2.4 微分中值定理及导数应用44

2.3 学习效果两级测试55

2.3.1 基础测试题55

2.3.2 考研训练题56

2.4 习题答案与提示58

2.4.1 基础测试题58

2.4.2 考研训练题60

第3章 一元函数积分学63

3.1 考点提示及大纲要求63

3.1.1 考点提示63

3.1.2 大纲要求63

3.2 常考题型与范例精解63

3.2.1 积分的概念和性质63

3.2.2 不定积分的计算66

3.2.3 定积分的计算70

3.2.4 反常积分75

3.2.5 积分上限函数76

3.2.6 有关定积分的证明80

3.2.7 定积分的应用84

3.3 学习效果两级测试90

3.3.1 基础测试题90

3.3.2 考研训练题92

3.4 习题答案与提示95

3.4.1 基础测试题95

3.4.2 考研训练题98

第4章 向量代数与空间解析几何103

4.1 考点提示及大纲要求103

4.1.1 考点提示103

4.1.2 大纲要求103

4.2 常考题型与范例精解103

4.2.1 向量的概念及其线性运算103

4.2.2 向量的数量积、向量积、三向量的混合积104

4.2.3 利用向量的运算求面积、体积问题106

4.2.4 两向量垂直、平行的条件106

4.2.5 求两向量的夹角107

4.2.6 单位向量与向量的方向余弦109

4.2.7 曲面方程和空间曲线方程的概念109

4.2.8 求平面方程110

4.2.9 求直线方程111

4.2.10 平面间、直线间、平面与直线间的关系的判断113

4.2.11 关于平面与平面、直线与直线、直线与平面的夹角116

4.2.12 关于点到平面和点到直线的距离问题118

4.2.13 点关于直线、平面的对称点119

4.2.14 关于球面120

4.2.15 旋转轴为坐标轴的旋转曲面121

4.2.16 母线平行于坐标轴的柱面123

4.2.17 空间曲线以及空间曲线在坐标面上的投影曲线方程123

4.2.18 求曲面围成的空间立体及其在坐标面上的投影区域125

4.3 学习效果两级测试126

4.3.1 基础测试题126

4.3.2 考研训练题129

4.4 习题答案与提示131

4.4.1 基础测试题131

4.4.2 考研训练题136

第5章 多元函数微分学141

5.1 考点提示及大纲要求141

5.1.1 考点提示141

5.1.2 大纲要求141

5.2 常考题型与范例精解141

5.2.1 多元函数的基本概念141

5.2.2 多元函数的偏导数145

5.2.3 多元函数的全微分146

5.2.4 多元函数偏导数的计算148

5.2.5 多元函数微分学的应用151

5.3 学习效果两级测试158

5.3.1 基础测试题158

5.3.2 考研训练题160

5.4 习题答案与提示162

5.4.1 基础测试题162

5.4.2 考研训练题166

第6章 多元函数积分学172

6.1 考点提示及大纲要求172

6.1.1 考点提示172

6.1.2 大纲要求172

6.2 常考题型与范例精解172

6.2.1 二重积分的计算与应用172

6.2.2 三重积分的计算与应用178

6.2.3 第一类型曲线积分的计算与应用183

6.2.4 第二类型曲线积分的计算与应用184

6.2.5 两类曲线积分的关系192

6.2.6 第一类型曲面积分的计算与应用193

6.2.7 第二类型曲面积分的计算与应用195

6.2.8 两类曲面积分的关系200

6.3 学习效果两级测试200

6.3.1 基础测试题200

6.3.2 考研训练题202

6.4 习题答案与提示203

6.4.1 基础测试题答案与提示203

6.4.2 考研训练题答案与提示205

第7章 无穷级数207

7.1 考点提示及大纲要求207

7.1.1 考点提示207

7.1.2 大纲要求207

7.2 常考题型与范例精解208

7.2.1 正项级数敛散性的判据与常用技巧208

7.2.2 任意项级数的敛散性的判据与常用技巧213

7.2.3 常数项级数的有关命题的证明217

7.2.4 幂级数8∑n=0 an（x-x0）n219

7.2.5 傅里叶级数226

7.3 学习效果两级测试229

7.3.1 基础测试题（满分150分）229

7.3.2 考研训练题（满分150分）231

7.4 习题答案与提示233

7.4.1 基础测试题答案233

7.4.2 考研训练题答案233

第8章 常微分方程235

8.1 考点提示及大纲要求235

8.1.1 考点提示235

8.1.2 大纲要求235

8.2 常考题型与范例精解235

8.2.1 一阶微分方程235

8.2.2 可降阶的高阶微分方程238

8.2.3 高阶线性微分方程240

8.2.4 欧拉方程242

8.2.5 微分方程的应用243

8.3 学习效果两级测试244

8.3.1 基础测试题（满分150分）244

8.3.2 考研训练题（满分150分）246

8.4 习题答案与提示248

8.4.1 基础测试题答案248

8.4.2 考研训练题答案250

第二篇 线性代数254

第9章 行列式254

9.1 考点提示及大纲要求254

9.1.1 考点提示254

9.1.2 大纲要求254

9.2 常考题型与范例精解254

9.2.1 行列式的概念与性质254

9.2.2 数字型行列式的计算257

9.2.3 抽象行列式的计算260

9.2.4 含参数行列式的计算261

9.2.5 关于｜A｜=0的证明262

9.3 学习效果两级测试262

9.3.1 基础测试题262

9.3.2 考研训练题265

9.4 习题答案与提示268

9.4.1 基础测试题参考答案268

9.4.2 考研训练题参考答案270

第10章 矩阵272

10.1 考点提示及大纲要求272

10.1.1 考点提示272

10.1.2 大纲要求272

10.2 常考题型与范例精解272

10.2.1 矩阵的运算272

10.2.2 矩阵的秩280

10.2.3 分块矩阵的运算282

10.2.4 初等变换与初等矩阵的关系的应用283

10.3 学习效果两级测试283

10.3.1 基础测试题283

10.3.2 考研训练题285

10.4 习题答案与提示287

10.4.1 基础测试题答案287

10.4.2 考研训练题答案288

第11章 向量290

11.1 考点提示及大纲要求290

11.1.1 考点提示290

11.1.2 大纲要求290

11.2 常考题型与范例精解290

11.2.1 线性组合和线性表示290

11.2.2 线性相关和线性无关293

11.2.3 极大线性无关组和秩295

11.2.4 向量空间和坐标变换298

11.2.5 标准正交基和正交矩阵299

11.2.6 秩和直线平面的综合题300

11.3 学习效果两级测试301

11.3.1 基础测试题301

11.3.2 考研训练题303

11.4 习题答案与提示305

11.4.1 基础测试题305

11.4.2 考研训练题305

第12章 线性方程组307

12.1 考点提示及大纲要求307

12.1.1 考点提示307

12.1.2 大纲要求307

12.2 常考题型与范例精解307

12.2.1 线性方程组解的判定、性质与结构307

12.2.2 数字方程组的求解310

12.2.3 抽象方程组的求解312

12.2.4 讨论两个方程组之间的关系314

12.2.5 有关基础解系的证明315

12.3 学习效果两级测试317

12.3.1 基础测试题317

12.3.2 考研训练题320

12.4 习题答案与提示323

12.4.1 基础测试题答案与提示323

12.4.2 考研训练题答案与提示324

第13章 特征值和特征向量326

13.1 考点提示及大纲要求326

13.1.1 考点提示326

13.1.2 大纲要求326

13.2 常考题型与范例精解326

13.2.1 求矩阵的特征值与特征向量326

13.2.2 特征值特征向量的逆问题331

13.2.3 相似的判定及其逆问题334

13.2.4 矩阵可对角化的判定及其逆问题337

13.2.5 特征值特征向量的证明题340

13.2.6 特征值特征向量的应用342

13.3 学习效果两级测试344

13.3.1 基础测试题344

13.3.2 考研训练题346

13.4 习题答案与提示348

13.4.1 基础测试题348

13.4.2 考研训练题349

第14章 二次型353

14.1 考点提示及大纲要求353

14.1.1 考点提示353

14.1.2 大纲要求353

14.2 常考题型与范例精解353

14.2.1 二次型及其标准形353

14.2.2 已知二次型通过正交变换化为标准形，反求参数356

14.2.3 合同变换与合同矩阵360

14.2.4 二次型及其矩阵正定性的判定与证明363

14.3 学习效果两级测试365

14.3.1 基础测试题365

14.3.2 考研训练题366

14.4 习题答案与提示368

14.4.1 基础测试题368

14.4.2 考研训练题369

第三篇 概率论与数理统计372

第15章 随机事件和概率372

15.1 考点提示及大纲要求372

15.1.1 考点提示372

15.1.2 大纲要求372

15.2 常考题型与范例精解372

15.2.1 随机事件和概率372

15.2.2 古典概型375

15.2.3 条件概率与积事件概率379

15.2.4 全概率公式与贝叶斯公式379

15.2.5 事件的独立性与独立重复试验381

15.3 学习效果两级测试383

15.3.1 基础测试题383

15.3.2 考研训练题384

15.4 习题答案与提示385

15.4.1 基础测试题385

15.4.2 考研训练题386

第16章 随机变量及其分布388

16.1 考点提示及大纲要求388

16.1.1 考点提示388

16.1.2 大纲要求388

16.2 常考题型与范例精解389

16.2.1 随机变量及其分布函数389

16.2.2 离散型随机变量与连续型随机变量391

16.2.3 一维随机变量的函数的分布395

16.2.4 二维随机变量及其联合分布函数397

16.2.5 边缘分布和条件分布399

16.2.6 随机变量的独立性403

16.2.7 两个随机变量的函数的分布405

16.3 学习效果两级测试408

16.3.1 基础测试题408

16.3.2 考研训练题410

16.4 习题答案与提示413

16.4.1 基础测试题413

16.4.2 考研训练题416

第17章 随机变量的数字特征419

17.1 考点提示及大纲要求419

17.1.1 考点提示419

17.1.2 大纲要求419

17.2 常考题型与范例精解419

17.2.1 求一维随机变量的数字特征419

17.2.2 求一维随机变量函数的数学期望421

17.2.3 求二维随机变量及其函数的数字特征424

17.2.4 求多维随机变量的数字特征（（0，1）分布分解法简介）427

17.2.5 有关数字特征的证明题和应用题430

17.3 学习效果两级测试433

17.3.1 基础测试题433

17.3.2 考研训练题434

17.4 习题答案与提示436

17.4.1 基础测试题436

17.4.2 考研训练题437

第18章 大数定律和中心极限定理439

18.1 考点提示及大纲要求439

18.1.1 考点提示439

18.1.2 大纲要求439

18.2 常考题型与范例精解439

18.2.1 有关切比雪夫不等式的命题439

18.2.2 有关大数定律的命题441

18.2.3 有关中心极限定理的命题443

18.3 学习效果两级测试449

18.3.1 基础测试题449

18.3.2 考研训练题450

18.4 习题答案与提示451

18.4.1 基础测试题451

18.4.2 考研训练题452

第19章 数理统计的基本概念454

19.1 考点提示及大纲要求454

19.1.1 考点提示454

19.1.2 大纲要求454

19.2 常考题型与范例精解454

19.2.1 统计量及其分布和概率454

19.2.2 统计量的数字特征457

19.3 学习效果两级测试459

19.3.1 基础测试题459

19.3.2 考研训练题461

19.4 习题答案与提示463

19.4.1 基础测试题463

19.4.2 考研训练题463

第20章 参数估计与假设检验467

20.1 考点提示及大纲要求467

20.1.1 考点提示467

20.1.2 大纲要求467

20.2 常考题型与范例精解467

20.2.1 参数的矩估计量（值）和最大似然估计量（值）467

20.2.2 点估计量的评选471

20.2.3 正态总体均值与方差的置信区间471

20.2.4 有关两类错误的命题473

20.2.5 正态总体的均值与方差的假设检验475

20.3 学习效果两级测试478

20.3.1 基础测试题478

20.3.2 考研训练题480

20.4 习题答案与提示482

20.4.1 基础测试题482

20.4.2 考研训练题482

附录 2010—2014年考研真题及答案486

参考文献516