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第1章 准备知识1

§1．1 记号和基本空间1

§1．2 椭圆型边值问题5

§1．3 有限元和有限元插值7

§1．4 投影型插值算子12

§1．5 L2投影算子和Ritz-Galerkin投影算子17

参考文献21

§1．6 超收敛基本估计24

§1．7 边界积分方程与边界元简介27

§1．8 Dirichlet问题求逆和本征值问题33

§1．9 多角形区域上边界元方法36

算2章 有限元的插值处理48

§2．1 有限元逼近误差的插值处理48

§2．2 有限元的局部估计51

§2．3 有限元解的二级插值处理57

§2．4 有限元解的其他插值处理方法61

§2．5 天然超收敛性与插值有限元结果比较65

§2．6 有限元局部误差的渐近准确后验估计67

第3章 有限元解的展开式72

§3．1 线性三角形有限元上的基本展开式72

§3．2 一次有限元解的展开式及超收敛估计——基本展开式的几个应用84

§3．3 双线性元上的基本展开式93

§3．4 双p次有限元的基本估计105

§3．5 二次三角形元上的展开111

§4．1 压缩算子和有限元解的校正法119

第4章 有限元解的校正和后验估计119

§4．2 有限元解及导数的进一步校正124

§4．3 有限元法和边界元法的多重校正130

§4．4 有限元后验估计的进一步讨论136

第5章 奇性有限元问题的后处理143

§5．1 凹角域上的Green函数和有限元逼近143

§5．2 凹角域上的局部加密方法153

§5．3 有限元的慢收敛和自适应后验估计159

§5．4 奇性问题的自适应处理166

§6．1 基本估计和插值处理173

第6章 本征值问题及后处理173

§6．2 本征值和本征函数的校正184

§6．3 凹角域本征值问题的后处理187

第7章 有限元的概率算法190

§7．1 有限元的概率算法190

§7．2 高次有限元概率算法和概率多重网格法197

§7．3 概率算法的加速方法202