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第1章 函数、极限与连续1

1.1　基本要求1

1.2　内容提要1

1.2.1 函数1

1.2.2 极限3

1.2.3　极限运算4

1.2.4 函数的连续性4

1.3　例题分析5

1.4 习题选解10

1.5 自我检测题与答案14

1.5.1 自我检测题14

1.5.2 自我检测题答案15

第2章　导数与微分17

2.1 基本要求17

2.2 内容提要17

2.2.1 导数的概念17

2.2.2　导数的运算19

2.2.3　微分的概念20

2.3　例题分析20

2.4 习题选解24

2.5 自我检测题与答案27

2.5.1 自我检测题27

2.5.2 自我检测题答案28

第3章　导数的应用29

3.1 基本要求29

3.2 内容提要29

3.2.1 拉格朗日中值定理29

3.2.2 函数的单调性与极值29

3.2.3 曲线的凹凸和拐点30

3.2.4　洛必达法则30

3.2.5 曲线的曲率31

3.3　例题分析31

3.4 习题选解35

3.5 自我检测题与答案38

3.5.1 自我检测题38

3.5.2 自我检测题答案39

第4章　不定积分41

4.1 基本要求41

4.2 内容提要41

4.2.1 不定积分的概念41

4.2.2　不定积分的性质42

4.2.3　换元积分法42

4.2.4　分部积分法44

4.3　例题分析44

4.4 习题选解46

4.5 自我检测题与答案48

4.5.1 自我检测题48

4.5.2 自我检测题答案49

第5章　定积分及其应用51

5.1 基本要求51

5.2 内容提要51

5.2.1　定积分的概念51

5.2.2　定积分的基本定理52

5.2.3　定积分的换元积分法和分部积分法53

5.2.4　广义积分53

5.2.5　定积分在几何中的应用54

5.2.6 定积分在物理中的应用55

5.3　例题分析56

5.4 习题选解59

5.5 自我检测题与答案67

5.5.1 自我检测题67

5.5.2 自我检测题答案69

第6章　常微分方程70

6.1 基本要求70

6.2 内容提要70

6.2.1 常微分方程的概念70

6.2.2　一阶微分方程70

6.2.3 二阶常系数线性微分方程71

6.2.4 微分方程应用72

6.3　例题分析73

6.4 习题选解76

6.5　自我检测题与答案84

6.5.1 自我检测题84

6.5.2 自我检测题答案85

第7章　多元函数微积分86

7.1 基本要求86

7.2 内容提要86

7.2.1 空间解析几何简介86

7.2.2 多元函数的概念87

7.2.3 偏导数87

7.2.4　全微分的概念88

7.2.5 多元函数求导法则88

7.2.6 多元函数的极值89

7.2.7 二重积分90

7.3　例题分析92

7.4 习题选解98

7.5 自我检测题与答案104

7.5.1 自我检测题104

7.5.2 自我检测题答案106

第8章　级数107

8.1 基本要求107

8.2 内容提要107

8.2.1 数项级数107

8.2.2 幂级数109

8.2.3　傅里叶级数110

8.3　例题分析112

8.4 习题选解117

8.5 自我检测题与答案122

8.5.1 自我检测题122

8.5.2 自我检测题答案123

第9章　拉普拉斯变换125

9.1 基本要求125

9.2 内容提要125

9.2.1 拉普拉斯变换的概念125

9.2.2　拉普拉斯变换的性质125

9.2.3　拉普拉斯变换的逆变换125

9.2.4　拉普拉斯变换的应用125

9.3 例题分析126

9.4 习题选解128

9.5 自我检测题与答案130

9.5.1 自我检测题130

9.5.2 自我检测题答案131

第10章　矩阵及其应用132

10.1 基本要求132

10.2 内容提要132

10.2.1　n阶行列式的概念132

10.2.2 矩阵134

10.2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩135

10.2.4 线性方程组136

10.3 例题分析137

10.4 习题选解143

10.5 自我检测题与答案148

10.5.1 自我检测题148

10.5.2 自我检测题答案149

第11章　概率与数理统计151

11.1 基本要求151

11.2 内容提要151

11.2.1 随机事件与概率151

11.2.2　概率的基本性质与公式152

11.2.3　事件的独立性152

11.2.4　随机变量152

11.2.5 随机变量的数字特征154

11.2.6　数理统计基础155

11.2.7　参数估计155

11.2.8　假设检验156

11.3　例题分析157

11.4 习题选解160

11.5 自我检测题与答案166

11.5.1 自我检测题166

11.5.2 自我检测题答案168

附录　MATLAB数学实验169

A.1　MATLAB基本操作169

A.2　函数运算与作图173

A.2.1　函数运算173

A.2.2　函数作图174

A.3　微积分的常用符号运算176

A.3.1　符号变量和符号表达式176

A.3.2　符号运算176

A.4　符号方程（组）的求解180

A.4.1　代数方程的求解180

A.4.2　常微分方程181

A.5　矩阵运算及解线性方程组182

A.5.1 矩阵运算182

A.5.2　解线性方程组184