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第一部分数学模型1

第一章抽象代数引论1

§1-1抽象代数与数学模型1

§1-2数学模型的定义4

目录5

序言5

§1-3函数与关系5

§1-4等价性5

§1-5变换6

§1-6不变性7

§1-7同态与同构8

第二章群13

§2-1 群论概述13

§2-2群的公理14

§2-3群的基本定理16

§2-4群的生成元18

§2-5 子群19

§2-6共轭子群与正规子群20

§2-7平移群21

§2-8旋转群23

§2-9线性变换群25

§2-10对称群27

§2-11 对称运算29

第三章布尔代数36

§3-1布尔代数的公理36

§3-2包含关系39

§3-3二元布尔代数40

§3-4符号逻辑41

§3-5 事件代数43

§3-6电路网络代数44

§3-7集合代数49

第四章环 整环 域58

§4-1 环58

§4-2具有（乘法）单位元素的环59

§4-3 整环62

§4-4 域63

第五章矩阵68

§5-1矩阵的基本运算68

§5-2方阵73

§5-3几种特殊方阵76

§5-4初等运算与初等矩阵80

§5-5求逆矩阵与解方程组85

§5-6分块矩阵87

§5-7特征值与特征向量89

第六章线性向量空间107

§6-1和式简记法108

§6-2线性向量空间109

§6-3线性相关与线性无关110

§6-4向量空间的基与维数111

§6-5赋范向量空间113

§6-6酉向量空间114

§6-7酉向量空间的度量115

§6-8对偶基119

§6-9 线性算子120

§7-1 点集131

第七章拓扑空间与网络131

§7-2拓扑空间的性质132

§7-3拓扑变换135

§7-4 网络拓扑136

§7-5网络的代数性质144

§7-6 网络问题148

第二部分 向量分析与张量分析160

第八章向量分析160

§8-1直角坐标系160

§8-2向量积（叉积）164

§8-3纯量三重积（框积）166

§8-4对偶坐标系167

§8-5向量微分168

§8-6 向量积分170

§8-7弗莱纳（Frenet）公式171

第九章纯量场与向量场180

§9-1算子？180

§9-2纯量点函数的梯度182

§9-3向量点函数的散度187

§9-4向量点函数的旋度189

第十章积分变换195

§10-1 散度定理195

§10-2梯度变换与旋度变换196

§10-3斯托克斯公式198

§10-4高斯公式200

§10-5格林公式202

§10-6无散向量与片层向量203

§11-1 局部基向量209

第十一章曲线坐标209

§11-2度量系数211

§11-3 弧长元素、面积元素与体积元素212

§11-4度量系数的计算214

§11-5曲线坐标的基本变换216

§11-6共变量与反变量219

§11-7 曲线坐标系中的梯度、散度与旋度220

第十二章张量230

§12-1 应力张量230

§12-2并向量、三重向量及其他张量234

§12-3张量的变换238

§12-4张量代数240

§12-5克里斯多夫符号243

§12-6共变微分法244

第三部分复变函数255

第十三章复变函数255

§13-1 复数的基本性质255

§13-2复数的几何表示256

§13-3复数的运算257

§13-4 解析函数261

§13-5初等解析函数263

第十四章保角映射271

§14-1 利用复变函数作映射271

§14-2保角映射273

§14-3利用映射解拉普拉斯方程275

参考文献282