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第一章 素数定理的历史1

1 符号0及？1

2 素数定理的历史4

3 最大整数函数[x]15

第一章习题16

第二章 Chebyshev不等式19

1 素数有无穷多个19

2 算术基本定理23

3 几乎所有的自然数都不是素数26

4 Chebyshev不等式28

5 Chebyshev函数θ（x）和ψ（x）30

6 Mobius变换32

7 ψ（x）的基本性质35

8 Chebyshev不等式的另一证明37

第二章习题37

第三章 Mertens定理45

1 Abel恒等式及其应用45

2 Mertens定理49

3 Chebyshev定理53

4 实变量的ζ函数54

5 常数的确定58

第三章习题59

第四章 素数定理的等价命题61

1 命题（A）与素数定理等价61

2 命题（A）与命题（B）等价64

3 命题（C）与素数定理等价65

第四章习题67

第五章 第一个证明68

1 证明的想法68

2 Selberg不等式69

3 问题的转化73

4 定理的证明77

第五章习题81

第六章 第二个证明84

1 证明的途径84

2 余项a （x）的初步讨论85

3 b（x）及h（x）的Selberg型不等式88

4 b（x）和h（x）之间的关系92

5 b（x）的进一步讨论94

6 h（x）的估计100

7 1定理2的证明103

第六章习题105

第七章 第三个证明（简介）106

1 Dirichlet卷积107

2 广义Dirichlet卷积114

3 映射类B h,n119

4 Tf的计算124

5 Sf的计算与映射类B＊ h,n135

6 一般的Selberg不等式138

7 证明概述141

第七章习题142

第八章 Riemann Zeta函数144

1 定义与基本性质144

2 解析开拓148

3 ζ（1＋it）≠0150

4 在直线σ=1附近的估计151

第八章习题155

第九章 几个Tauber型定理161

1 两个最简单的定理161

2 Hardy-Littlewood定理162

3 关于权函数kλ（x）的Tauber型定理165

4 Ikehara定理167

5 素数定理的等价命题171

第九章习题172

第十章 第四个证明175

1 第四个证明175

2 素数定理成立的必要条件177

第十章习题178

第十一章 第五个证明179

1 两个复变积分179

2 两个关系式181

3 Fourier变换184

4 第五个证明187

5 余项估计188

第十一章习题188

第十二章 第六个证明190

1 Mellin变换190

2 第六个证明191

第十二章习题194

第十三章 L空间中的Fourier变换195

1 基本性质195

2 反转公式198

3 卷积及其Fourier变换202

4 Fourier变换空间F203

第十四章 Wiener定理与第七个证明208

1 Wiener定理208

2 第七个证明210

第十四章习题213

第十五章 第八个证明214

1 证明概述214

2 引理3的证明217

3 定理1的证明219

4 引理1的证明224

5 引理2的证明230

第十六章 素数定理的一个推广235

参考文献240