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第一章 函数1

第一节 函数概念1

一、常量与变量1

二、函数的概念1

三、函数的表示法3

四、建立函数关系举例5

习题1-15

第二节 复合函数与反函数6

一、复合函数6

二、反函数7

习题1-28

第三节 具有某些特性的函8

一、有界函数8

二、单调函数9

三、奇函数与偶函数9

习题1-310

四、周期函数10

第四节 初等函数12

一、基本初等函数12

二、初等函数15

习题1-415

第二章 极限与连续17

第一节 数列极限17

一、数列17

二、数列极限18

三、收敛数列的性质20

习题2-120

第二节 函数极限21

一、当x→∞时函数的极限21

二、当x→x0时函数的极限22

三、函数的单侧极限25

四、函数极限的性质25

习题2-226

一、无穷大量27

第三节 无穷大量与无穷小量27

二、无穷小量28

三、极限，无穷大量，无穷小量之间的关系28

四、无穷小量的比较29

习题2-330

第四节 极限的运算法则30

习题2-433

一、准则Ⅰ与重要极限34

第五节 极限存在的两个准则与两个重要极限34

二、准则Ⅱ与重要极限lim x→0 sinx/x=l36

习题2-538

第六节 函数的连续性39

一、函数的增量39

二、连续函数的概念39

三、函数的间断点41

四、连续函数的运算法则 初等函数的连续性42

五、在闭区间上连续函数的性质42

习题2-644

第三章 一元函数的微分学45

第一节 导数概念45

一、导数概念的实例45

二、导数的定义47

三、导数的几何意义48

四、几个基本初等函数的导数50

习题3-151

一、导数的四则运算52

第二节 导数的运算法则与公式52

二、复合函数的求导法则55

三、指数函数与幂函数求导法则57

四、隐函数与反三角函数的求导法则60

五、参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数63

习题3-266

第三节 微分68

一、微分概念68

二、微分的几何意义71

三、微分的运算法则和公式72

四、微分在近似计算中的应用74

习题3-375

第四节 高阶导数与高阶微分75

一、高阶导数75

二、高阶微分78

习题3-479

第四章 中值定理与导数的应用80

第一节 中值定理80

一、罗尔定理80

二、拉格朗日中值定理82

三、柯西中值定理84

习题4-185

第二节 洛必达法则85

一、待定型极限0/0型85

二、待定型极限∞/∞型88

三、其他类型的待定型89

习题4-291

第三节 函数单调性的判断91

习题4-393

一、极值94

第四节 函数的极值和最值94

二、最大值、最小值98

习题4-499

第五节 凸性、拐点和渐近线100

一、凸性100

二、曲线的渐近线103

习题4-5105

一、不定积分的概念106

第五章 不定积分106

第一节 原函数和不定积分的概念106

二、不定积分的几何意义107

习题5-1108

第二节 基本积分公式与不定积分的性质109

一、基本积分公式109

二、不定积分的性质110

一、第一换元积分法（凑微分法112

习题5-2112

第三节 换元积分法112

二、第二换元积分法116

习题5-3120

第四节 分部积分法121

习题5-4124

第五节 一些简单有理函数的积分124

习题5-5127

第六节 积分表的使用法127

附录简明积分表129

习题5-6129

第六章 定积分138

第一节 定积分概念138

一、问题的提出138

二、定积分的定义139

三、存在定理140

四、定积分的几何意义140

第二节 定积分的性质 中值定理142

习题6-1142

习题6-2146

第三节 微积分基本公式146

一、问题的提出146

二、积分上限函数及其导数147

三、牛顿－莱布尼茨公式148

习题6-3150

第四节 定积分的换元法151

习题6-4155

第五节 定积分的分部积分法156

习题6-5158

第六节 定积分的近似计算159

一、问题的提出159

二、矩形法159

三、梯形法159

四、抛物线法161

第七节 广义积分163

一、无穷区间上的广义积分163

习题6-6163

二、无界函数的广义积分165

习题6-7166

第七章 定积分的应用168

第一节 定积分的元素法168

第二节 平面图形的面积170

一、直角坐标系情形170

二、极坐标系情形172

习题7-2173

第三节 体积174

一、旋转体的体积174

二、平行截面面积为已知的立体的体积176

习题7-3177

第四节 平面曲线的弧长178

一、平面曲线弧长的概念178

二、直角坐标情形179

三、参数方程情形179

四、极坐标情形180

习题7-4181

第五节 平均值182

一、函数的平均值实例182

二、均方根183

习题7-5184

第八章 向量代数与空间解析几何186

第一节 空间直角坐标系186

一、向量的概念189

第二节 向量的线性运算及坐标189

习题8-1189

二、向量的加减法190

三、向量的数乘运算191

四、向量的坐标表示193

习题8-2196

第三节 两向量的数量积与向量积197

一、两向量的数量积197

二、两向量的向量积199

一、平面及其方程202

习题8-3202

第四节 平面与空间直线202

二、空间直线206

习题8-4210

第五节 二次曲面与空间直线211

一、曲面与方程211

二、二次曲面211

三、空间曲线216

习题8-5218

一、平面点集和区域219

第九章 多元函数微分法219

第一节 多元函数的基本概念219

二、二元函数220

三、多元函数的极限222

四、多元函数的连续性223

习题9-1223

第二节 偏导数224

一、偏导数的概念224

二、求导法则225

三、二元函数偏导数的几何意义227

四、高阶偏导数228

习题9-2230

第三节 全微分231

一、全微分与偏微分的定义231

二、全微分在近似计算和误差估计中的应用235

习题9-3237

二、复合函数的中间变量均为多元函数的情形238

一、复合函数的中间变量均为一元函数的情形238

第四节 复合函数微分法238

三、复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形239

四、隐函数的导数或偏导数240

习题9-4242

第五节 多元函数微分学的应用243

一、空间曲线的切线与法平面243

二、曲面的切平面与法线245

一、方向导数247

习题9-5247

第六节 方向导数与梯度247

二、梯度250

习题9-6251

第七节 多元函数的极值252

习题9-7255

第十章 重积分256

第一节 二重积分的概念与性质256

一、二重积分的概念256

二、二重积分的性质259

习题10-1260

第二节 二重积分的计算261

一、化二重积分为二次积分261

二、利用极坐标计算二重积分267

习题10-2272

第三节 三重积分及其计算273

一、三重积分的概念273

二、三重积分的计算274

习题10-3279

第四节 重积分的应用281

一、曲面面积281

二、重心283

三、转动惯量285

习题10-4286

第五节 对坐标的曲线积分287

一、对坐标的曲线积分的概念与性质287

二、对坐标的曲线积分的计算法289

三、格林公式292

四、平面上曲线积分与路径无关的条件295

习题10-5298

第十一章 无穷级数300

第一节 常数项级数的概念和性质300

一、常数项级数的基本概念300

二、级数的基本性质303

第二节 正项级数306

习题11-1306

习题11-2311

第三节 任意项级数311

一、交错级数敛散性的判别312

二、绝对收敛与条件收敛313

习题11-3315

第四节 函数项级数的概念及幂级数315

一、函数项级数的概念315

二、幂级数及其性质316

三、幂级数的运算法则318

习题11-4321

第五节 把函数展开成幂级数321

习题11-5326

第六节 傅立叶级数326

一、三角级数326

二、傅立叶级数327

三、正弦级数和余弦级数330

习题11-6332

第一节 微分方程的一般概念333

第十二章 常微分方程简介333

习题1 2-1335

第二节 一阶微分方程336

一、可分离变量的一阶微分方程336

二、一阶线性微分方程与常数变易法338

第三节 可降阶的高阶微分方程342

一、y(n)=f(x)型的微分方程342

习题1 2-2342

二、y″=f(x,y′)型的微分方程343

三、y″=f(y,y′)344

习题12-3345

第四节 二阶常系数线性微分方程346

一、二阶常系数线性齐次方程346

二、线性非齐次方程349

习题12-4352

习题答案353

参考文献378