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目录1

第1部分　几何基础1

第1章　几何公理法1

§1.1　几何基础发展简史1

§1.2　几何公理法与其基本问题7

习题9

第2章　欧几里得几何11

§2.1　关联公理，推论举例11

§2.2　顺序公理，推论举例13

§2.3　合同公理，推论举例16

§2.4　连续公理，推论举例21

§2.5　平行公理与其等价命题26

§2.6　欧几里得几何公理系统的相容性29

习题33

第3章　罗巴切夫斯基几何34

§3.1　罗巴切夫斯基几何的公理系统34

§3.2　罗巴切夫斯基几何中的平行直线36

§3.3　罗巴切夫斯基函数41

§3.4　罗巴切夫斯基平面上直线的相关位置42

§3.5　罗巴切夫斯基平面上的基本曲线44

§3.6　罗巴切夫斯基几何公理系统的相容性47

习题50

参考书目52

第2部分　解析几何53

第1章　＊二次曲线53

§1.1　平面上的坐标变换53

§1.2　在坐标变换下二次方程系数的变换55

§1.3　二次方程的化简与二次曲线的分类56

§1.4　二次曲线的不变量65

习题71

第2章　空间直角坐标系，向量代数73

§2.1 向量与其线性运算73

§2.2　空间直角坐标系，向量和点的坐标81

§2.3　向量的内积85

§2.4　向量的外积与混合积90

习题95

第3章　平面和直线98

§3.1　平面的方程98

§3.2　直线的方程103

§3.3　点、直线和平面之间的相关位置107

§3.4　点、直线和平面之间的度量关系111

§3.5　平面束116

习题118

§4.1　曲面与方程122

第4章　特殊曲面122

§4.2　球面125

§4.3　柱面127

§4.4　锥面131

§4.5　旋转面135

习题138

第5章　二次曲面142

§5.1　椭球面142

§5.2　单叶双曲面和双叶双曲面143

§5.3　椭圆抛物面和双曲抛物面147

§5.4　二次曲面的分类（简介）149

§5.5　单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性153

§5.6　空间区域的简图159

习题162

参考书目166

第3部分　微分几何167

第1章　向量分析167

§1.1 向量函数的极限与连续性167

§1.2　向量函数的微商与积分169

习题174

第2章　曲线的微分几何175

§2.1　曲线及其相关概念175

§2.2　空间曲线上的Frenet标架178

§2.3　空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式180

§2.4　曲线在一点邻近的结构185

§2.5　曲线论的基本定理187

习题190

§3.1 曲面及其相关概念192

第3章　曲面的微分几何192

§3.2　曲面上的双参数活动标架199

§3.3　曲面上的第一、第二基本形式211

§3.4　曲面上第一、第二基本形式的几何217

§3.5　曲面论的基本定理233

习题236

第4章　曲面的内蕴几何238

§4.1　等距变换，可展曲面238

§4.2　联络形式，高斯曲率的内蕴性242

§4.3　协变微分，曲面上的测地线243

§4.4　高斯-波涅（Gauss-Bonnet）公式250

§4.5　常高斯曲率的曲面254

习题261

附录　用传统方法简述曲面论的经典内容264

参考书目269

第4部分　射影几何270

第1章　射影平面270

§1.1　拓广平面与其上点的齐次坐标270

§1.2　射影平面与其上点的射影坐标273

§1.3　射影坐标变换281

§1.4　交比，调和比287

§1.5　对偶原理293

习题298

第2章　射影变换302

§2.1　一维基本形之间的射影变换302

§2.2　透视变换304

§2.3　对合变换309

§2.4　直射变换313

习题319

第3章　二次曲线理论322

§3.1　二次曲线的射影定义322

§3.2　二次曲线的射影性质329

§3.3　二次曲线的射影分类335

§3.4　二次曲线的仿射性质339

习题345

§4.1　射影变换群与其子群348

第4章　从变换群观点看几何学348

§4.2　Klein关于几何学的观点351

§4.3　几种几何学的比较352

习题355

参考书目357

第5部分　拓扑空间358

第1章 拓扑空间及其相关概念358

§1.1　拓扑，拓扑空间358

§1.2　拓扑的基与子基360

§1.3　度量空间362

§1.4　一些重要的拓扑概念365

习题370

第2章　连续映射，构造新空间372

§2.1　连续映射，同胚与拓扑性质372

§2.2　子空间377

§2.3　积空间379

§2.4　商空间381

习题386

第3章　可数性，分离性388

§3.1　第一可数性，第二可数性388

§3.2　可分空间，Lindel？f空间389

§3.3 T0,T1与T2分离性393

§3.4 ＊正则空间，正规空间396

习题399

第4章 紧致性，连通性401

§4.1　紧致性，单点紧致化401

§4.2　紧致度量空间406

§4.3　几种紧致性与其间关系409

§4.4　连通性，连通分支413

§4.5　道路连通性418

习题420

参考书目422

附录1　预备知识——集合与映射423

附录2　几何发展简史433

索引440