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目录1

第一章　数学模型导言1

§1.1　数学与数学模型1

§1.2　数学模型的分类3

§1.3　数学建模的重要作用4

习题一5

第二章　建模方法示例6

§2.1　棋子颜色的变化6

§2.2　商人们怎样安全过河8

§2.3　公平的席位分配11

§2.4　作业安排14

§2.5 动物的身长与体重15

§2.6　相识问题16

§2 7　观看塑像的最佳位置17

§2.8　Fibonacci数列18

§2.9　核武器竞赛23

习题二24

第三章　优化模型26

§3.1　存储模型26

§3.2　森林灭火29

§3.3　血管分支30

§3.4　选择步长模型35

§3.5　蜂房的结构36

§3.6 光的折射定律38

§3.7　最速降线39

§3.8　选址模型42

§3.9　交通网络47

§3.10　等周问题49

§3.11　消费者的选择50

§3.12　肿瘤治疗的球体覆盖模型53

§3.13　鱼为什么锯齿状地游动57

习题三58

第四章　微分方程模型60

§4.1 人口预测模型60

§4.2　处理废物问题65

§4.3　战争模型66

习题四72

§5.1　预备知识74

第五章 稳定性方法建模74

§5.2　捕鱼业的产量模型75

§5.3　捕鱼业的效益模型76

习题五78

第六章　代数模型79

§6.1　投入产出模型79

§6.2　效益分配模型84

§6.3　森林管理模型87

§6.4　运输模型89

§6.5　指派模型91

§6.6　生产配套模型93

§6.8　层次分析法95

§6.7 状态转移问题95

§6.9　幻方趣谈102

习题六107

第七章　图论模型109

§7.1　图论的基础知识109

§7.2　最小生成树113

§7.3　最短路问题114

§7.4　网络最大流118

§7.5　统筹方法120

§7.6　足球比赛的排名125

§7.7　匹配问题131

习题七132

§8.1　基本概念134

第八章　动态规划134

§8.2　生产计划问题137

§8.3　零件加工的顺序138

§8.4　机器负荷问题141

§8.5　城市街道交通问题142

习题八143

第九章　随机模型145

§9.1　基础知识145

§9.2　传送带的效率151

§9.3　最佳采购策略153

§9.4　传染病的随机感染模型154

习题九156

§10.1　非确定型决策157

第十章　决策与对策模型157

§10.2 对策论的基本概念162

§10.3 矩阵对策165

习题十169

附录1　数学实验171

一、Fibonacci数列通式的探索171

二、圆桶下降深度与速度的关系拟合172

三、森林的最佳砍伐方案173

四、捕鱼的最大利润175

五、游泳队的最佳阵容176

一、截断切割179

附录2 竞赛题建模实例179

二、频道的分配问题181

三、彩票运行方案的合理性研究184

四、基金的最佳使用计划188

五、空洞探测191

六、赛程安排194

附录3　关于数学建模竞赛200

一、全国大学生数学建模竞赛章程200

二、数学建模竞赛中的论文写作201

三、近年竞赛题204

附录4　部分习题参考答案229

参考文献234