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第1章 谈谈实数1

1.1 线段的度量和度量数1

1.2 循环小数和分数的关系2

1.3 可公度（有公度）线段4

1.4 不可公度（无公度）的线段存在5

1.5 有理数在实数中的地位6

1.6 无理数的另一种表达形式10

第2章 闲话初等几何11

2.1 初等几何轻视不得11

2.2 缜密思考、克服片面性、谨防出错12

2.3 一些例题和问题19

2.4 一些代数题用几何法处理反而简便26

2.5 学者谈几何学习28

第3章 运用重心概念处理几何问题30

3.1 两点的重心30

3.2 共线点的重心31

3.3 任意质点系的重心32

3.4 三角形的重心33

3.5 三角形的重心到它平面上一条直线的距离34

3.6 应用重心概念证明几何命题35

3.7 应用重心概念求12+22+…+n2的和37

3.8 塞瓦（Ceva）定理39

3.9 塞瓦定理应用之例40

3.10 巧妙运用重心概念41

3.11 凸图形43

3.12 柯西（Cauchy）不等式及其应用45

3.13 质点系关于一点的惯性矩的定义47

3.14 拉格朗日定理47

3.15 拉格朗日定理应用举例49

3.16 利用拉格朗日定理证明不等式52

3.17 曲线的重心55

3.18 平面区域的重心57

3.19 帕普斯—古尔丁（Pappus—Guldin）定理58

第4章 参数的运用63

4.1 有向线段的概念63

4.2 直线的参数表示66

4.3 曲线的参数表示67

4.4 参数应用举例69

4.5 直线系、曲线系的概念73

4.6 关于圆的幂、等幂轴（根轴）75

4.7 向量（矢量）79

第5章 立体解析几何大要86

5.1 向量86

5.2 数乘向量87

5.3 空间直角坐标系88

5.4 向量的分解89

5.5 向量的数量积（数积、内积）91

5.6 向量的向量积（矢积、外积）93

5.7 向量的混合积96

5.8 空间坐标变换98

5.9 平面的方程式99

5.10 平面到空间一点的距离101

5.11 直线的方程式102

5.12 例题1104

5.13 二次曲面110

5.14 例题2117

第6章 求和120

6.1 数列求和120

6.2 多项式、分式求和136

6.3 三角函数求和140

6.4 二项系数求和145

第7章 多项式的恒等变形151

7.1 余数定理及其应用151

7.2 对称式和轮换对称式151

7.3 一个乘法公式及其应用153

7.4 轮换对称式的变形156

7.5 有条件的等式160

7.6 因式分解或解方程169

第8章 根式和无理式175

8.1 恒等变形175

8.2 无理方程求解179

第9章 解方程185

9.1 一元方程和不等式185

9.2 用代数解决几何问题189

9.3 可以化为一次、二次方程解的方程191

9.4 反商方程194

9.5 联立方程196

9.6 方程的变形、变数的代换199

9.7 解方程组的一些范例205

第10章 不等量217

10.1 不等量的基本性质217

10.2 关于分数的两个定理218

10.3 n个正数的等差中项（算术中项）和等比中项（几何中项）219

10.4 已知a+b+c+…为定常数s，求am bm cp…的最大值221

10.5 不等量例题223

10.6 三角形中的不等量及推论236

10.7 三角不等量247