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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验、样本点与样本空间1

1.1.2 随机事件的关系及运算2

1.2 古典概型和几何概型4

1.2.1 概率的定义4

1.2.2 概率的性质5

1.2.3 古典概型6

1.2.4 几何概型8

1.3 条件概率与乘法公式9

1.3.1 条件概率9

1.3.2 乘法法则11

1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式12

1.4 事件的独立性与伯努利试验16

1.4.1 事件的独立性16

1.4.2 试验的独立性17

1.4.3 伯努利试验18

习题120

第2章 随机变量及其数字特征23

2.1 随机变量及分布函数23

2.2 离散型随机变量及其数字特征25

2.2.1 离散型随机变量及分布列25

2.2.2 离散型随机变量的数字特征26

2.3 常用离散型随机变量30

2.3.1 两点分布30

2.3.2 二项分布30

2.3.3 泊松分布33

2.4 连续型随机变量及其数字特征36

2.4.1 连续型随机变量及密度函数36

2.4.2 连续型随机变量的数字特征39

2.5 常用连续型随机变量40

2.5.1 均匀分布40

2.5.2 指数分布42

2.5.3 正态分布43

2.6 连续型随机变量函数的分布47

习题249

第3章 随机向量及其数字特征53

3.1 随机向量及其联合分布53

3.2 二维离散型随机向量54

3.2.1 联合分布列54

3.2.2 边缘分布列及随机变量的独立性55

3.2.3 二维离散型随机向量的数字特征57

3.3 二维连续型随机向量59

3.3.1 联合密度函数59

3.3.2 边缘密度函数及独立性60

3.3.3 二维连续型随机向量的数字特征62

3.3.4 常用的二维连续型随机向量63

3.4 二维连续型随机向量函数的分布65

3.4.1 分布函数的求法65

3.4.2 x2分布和t分布67

3.5 大数定律与中心极限定理69

3.5.1 大数定律69

3.5.2 中心极限定理71

习题373

第4章 参数的点估计76

4.1 数理统计的基本概念76

4.2 参数的点估计79

4.2.1 矩法估计79

4.2.2 最大似然估计法81

4.3 估计量的评选标准84

习题487

第5章 参数的区间估计89

5.1 参数区间估计的概念89

5.2 正态总体均值的区间估计89

5.2.1 方差已知时均值的置信区间89

5.2.2 方差未知时均值的置信区间93

5.3 正态总体方差的区间估计96

5.4 两个正态总体均值差的区间估计99

5.4.1 总体方差已知时均值差的置信区间99

5.4.2 总体方差未知但相等时均值差的置信区间100

习题5102

第6章 假设检验104

6.1 假设检验的概念104

6.2 正态总体均值的假设检验106

6.2.1 方差已知时均值的检验106

6.2.2 方差未知时均值的检验108

6.3 正态总体方差的假设检验109

6.4 两个正态总体均值的检验111

6.4.1 总体方差已知时均值的检验111

6.4.2 总体方差未知但相等时均值的检验112

习题6114

第7章 一元线性回归116

7.1 数据的相关性116

7.2 数据的回归直线118

7.3 一元线性回归120

7.3.1 模型的建立120

7.3.2 回归系数的假设检验122

7.3.3 预测的置信区间124

7.4 可线性化的回归分析125

习题7129

参考文献131

附录A 泊松分布表132

附录B 标准正态分布表134

附录C t分布上侧分位数表137

附录D x2分布上侧分位数表139

附录E 习题答案143