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第一部分　多项式1

一　常用定理及结论1

二　常见题型及解答3

（一）多项式的定义，整除，带余除3

（二）最大公因式，互素9

（三）根，重因式，重根12

（四）复数域C与实数域R上的多项式16

（五）有理数域Q上的多项式21

（六）n元对称多项式28

第二部分　行列式30

一　常用定理及结论30

二　常见题型及解答31

（一）反序数，行列式的定义31

（二）行列式的性质32

（三）代数余子式33

（四）行列式的计算37

第三部分　线性方程组64

一　常用定理及结论64

二　常见题型及解答64

（一）齐次线性方程组的基础解系，解空间64

（二）一般线性方程组的通解69

（三）线性方程组在几何中的应用78

第四部分　矩阵81

一　常用定理及结论81

二　常见题型及解答82

（一）矩阵运算及矩阵的逆82

（二）矩阵的秩，广义初等矩阵87

（三）矩阵的特征值，特征向量，矩阵的迹94

（四）Cayley-Hanmilton定理，矩阵多项式107

（五）矩阵相似，对角化，最小多项式113

（六）矩阵分解115

（七）λ-矩阵，Jordan标准形123

（八）同时对角化130

第五部分　二次型133

一　常用定理及结论133

二　常见题型及解答134

（一）二次型的矩阵，秩，标准形，符号差134

（二）用正交变换化二次型为标准形141

（三）实数域上的二次型，正定，负定，半正定，半负定146

第六部分　线性空间168

一　常用定理及结论168

二　常见题型及解答169

（一）线性运算，线性关系169

（二）基，维数，过渡矩阵174

（三）子空间，直和183

（四）同构，商空间190

第七部分　线性变换195

一　常用定理及结论195

二　常见题型及解答196

（一）线性变换的运算，线性变换与矩阵196

（二）特征值，特征向量，特征子空间203

（三）不变子空间208

（四）像子空间，核子空间215

（五）特征多项式，最小多项式226

（六）根子空间，根向量229

第八部分　欧氏空间与酉空间232

一　常用定理及结论232

二　常见题型及解答233

（一）内积，度量233

（二）标准正交基，正射影，正交补238

（三）正交矩阵243

（四）正交变换，对称变换246

第九部分　线性函数与双线性函数256

一　常用定理及结论256

二　常见题型及解答257

参考文献261