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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

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基础复习模块——基本概念、原理、考点3

第一节 函数3

第二节 极限6

第三节 函数的连续性14

知识延拓模块——极限存在性问题16

重点题型分析18

测试题36

测试题参考答案38

第二章 导数与微分44

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基础复习模块——基本概念、原理、考点44

重点题型分析48

测试题61

测试题参考答案63

第三章 中值定理与一元函数微分学的应用68

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引言68

基础复习模块——基本概念、原理、考点68

第一节 中值定理68

第二节 函数的单调性与极值72

第三节 函数的凹凸性与拐点74

知识延拓模块——推广、专题讲解77

重点题型分析79

测试题104

测试题参考答案107

第四章 不定积分111

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基础复习模块——基本概念、原理、考点111

第一节 不定积分理论——概念、性质、基本公式与积分法111

第二节 两类特殊函数的不定积分120

重点题型分析124

测试题130

测试题参考答案130

第五章 定积分及应用134

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基础复习模块——基本概念、原理、考点134

第一节 定积分的基本概念、基本性质与基本定理134

第二节 定积分的特殊性质与定积分法137

第三节 广义积分140

第四节 定积分的实际应用144

知识延拓模块——定积分理论的推广148

重点题型分析149

测试题174

测试题参考答案178

第六章 空间解析几何187

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基础复习模块——基本概念、原理、考点187

第一节 向量的概念与向量的运算187

第二节 向量的应用190

知识延拓模块193

重点题型分析196

测试题204

测试题参考答案205

第七章 多元函数微分学209

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基础复习模块——基本概念、原理、考点209

第一节 多元函数的基本概念与性质209

第二节 多元函数的微分学基本理论212

第三节 偏导数计算法则214

第四节 多元函数微分学在极值中的应用219

第五节 多元函数微分学在物理及几何上的应用221

知识延拓模块——推广、专题讲解223

重点题型分析224

测试题245

测试题参考答案247

第八章 多元函数积分学253

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基础复习模块——基本概念、原理、考点253

第一节 二重积分的概念、性质、计算与应用253

第二节 三重积分的概念、性质、计算与应用256

重点题型分析260

测试题271

测试题参考答案273

第九章 级数277

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基础复习模块——基本概念、原理、考点277

第一节 常数项级数的概念与理论277

第二节 幂级数284

第三节 函数的傅里叶级数291

知识延拓模块——幂级数的和函数及函数展成幂级数的技巧295

重点题型分析298

测试题314

测试题参考答案316

第十章 微分方程322

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基础复习模块——基本概念、原理、考点322

第一节 微分方程的基本概念322

第二节 一阶微分方程的种类与解法323

第三节 可降阶的高阶微分方程及解法325

第四节 高阶线性微分方程理论326

知识延拓模块——高阶常系数非齐次线性微分方程特解求法329

重点题型分析330

测试题343

测试题参考答案344

第十一章 曲线积分与曲面积分348

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引言348

基础复习模块——基本概念、原理、考点349

第一节 对弧长的曲线积分349

第二节 对坐标的曲线积分351

第三节 对面积的曲面积分359

第四节 对坐标的曲面积分361

第五节 场论初步367

重点题型分析368

测试题382

测试题参考答案385

第二部分 线性代数393

第一章 行列式393

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基础复习模块——基本概念、原理、考点393

重点题型分析396

测试题401

测试题参考答案402

第二章 矩阵404

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第一节 矩阵概况404

基础复习模块——基本概念、原理、考点404

重点题型分析409

第二节 矩阵的逆矩阵411

基础复习模块——基本概念、原理、考点411

重点题型分析416

第三节 矩阵的秩420

基础复习模块——基本概念、原理、考点420

重点题型分析422

测试题426

测试题参考答案428

第三章 向量431

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第一节 向量的基本概念及相关性理论431

基础复习模块——基本概念、原理、考点431

重点题型分析434

第二节 向量组的秩与向量组等价440

基础复习模块——基本概念、原理、考点440

重点题型分析441

第三节 向量空间、基及向量的坐标442

基础复习模块——基本概念、原理、考点442

重点题型分析443

测试题443

测试题参考答案445

第四章 线性方程组448

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基础复习模块——基本概念、原理、考点448

知识延拓模块——方程组的若干理论问题452

重点题型分析454

测试题466

测试题参考答案469

第五章 特征值与特征向量475

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引言475

第一节 特征值与特征向量的概念与性质475

基础复习模块——基本概念、原理、考点475

重点题型分析477

第二节 矩阵对角化481

基础复习模块——基本概念、原理、考点481

答疑解惑484

知识延拓模块486

重点题型分析488

测试题495

测试题参考答案498

第六章 二次型及其标准形505

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第一节 二次型及其标准形505

基础复习模块——基本概念、原理、考点505

知识延拓模块508

重点题型分析510

第二节 正定矩阵与正定二次型515

基础复习模块——基本概念、原理、考点515

重点题型分析516

测试题518

测试题参考答案519

第三部分 概率统计525

第一章 随机事件与事件的概率525

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基础复习模块——基本概念、原理、考点525

知识延拓模块——古典概型、伯努利概型与几何概型530

重点题型分析533

测试题537

测试题参考答案538

第二章 随机变量及其分布541

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基础复习模块——基本概念、原理、考点541

重点题型分析549

测试题555

测试题参考答案556

第三章 多维随机变量及其分布559

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基础复习模块——基本概念、原理、考点559

重点题型分析568

测试题578

测试题参考答案580

第四章 随机变量的数字特征585

大纲点击585

基础复习模块——基本概念、原理、考点585

重点题型分析588

测试题598

测试题参考答案599

第五章 大数定律与中心极限定理602

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基础复习模块——基本概念、原理、考点602

重点题型分析603

测试题606

测试题参考答案607

第六章 数理统计的基本概念609

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基础复习模块——基本概念、原理、考点609

重点题型分析613

测试题617

测试题参考答案619

第七章 参数估计622

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基础复习模块——基本概念、原理、考点622

重点题型分析628

测试题633

测试题参考答案635

第八章 假设检验638

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基础复习模块——基本概念、原理、考点638

重点题型分析645

测试题646

测试题参考答案647