图书介绍

积分方程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

张石生编著著
出版社：重庆市：重庆出版社
ISBN：753660338X
出版时间：1988
标注页数：474页
文件大小：9MB
文件页数：494页
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图书目录

目录1

序1

历史的概述1

第一章　引论1

§1.1．积分方程的概念和分类1

§1.2．导出积分方程的典型问题7

§1.3．线性赋范空间与线性算子14

§1.4．连续核和L2-核25

§1.5．豫解核与Neumann级数31

第一章习题42

第二章　Volterra积分方程45

§2.1．第二种Volterra积分方程45

§2.2．第一种Volterra积分方程53

§2.3．第二种弱奇性积分方程57

§2.4．第一种弱奇性积分方程60

§2.5．Abel积分方程63

§2.6．卷积型的积分方程65

§2.7．Volterra积分方程组67

§2.8．非线性Volterra积分方程68

§2.9．应用举例72

第二章习题73

第三章　Fredholm积分方程77

§3.1．退化核77

§3.2．L2-核的ω-分解83

§3.3．豫解核的半纯性质87

§3.4．Fredholm择一原理89

§3.5 弱奇性核的积分方程96

§3.6．Fredholm积分方程组106

第三章习题108

第四章　连续核的Fredholm理论114

§4.1．问题的提出114

§4.2．Fredholm行列式和Fredholm子式118

§4.3．豫解核120

§4.4．齐次方程124

第四章习题129

第五章　L2-核的Fredholm理论132

§5.1．迹132

§5.2．典则的退化核134

§5.3．典则退化核的Fredholm公式139

§5.4．Fredholm公式的修正145

§5.5．L2-核的Fredholm公式152

§5.6．δn和△n的其他表示法156

§5.7．特征值158

第六章　Hermite核理论165

§6.1．引言165

§6.2．线性积分算子的全连续性166

§6.3．全连续自共轭积分算子的谱169

§6.4．展开定理（Ⅰ）174

§6.5．展开定理（Ⅱ）180

§6.6．B-核和Cm-核182

§6.7．对微分方程的应用188

§6.8．正核和Mercer定理197

§6.9．特征值的极值性质204

§6.10．具L2-Hermite核的Fredholm方程210

第六章习题219

第七章　奇函数与奇值理论224

§7.1．定义和基本性质224

§7.2．展开定理227

§7.3．逼近定理231

§7.4．正规核233

§7.5．第一种Fredholm积分方程244

第八章 Cauchy奇异积分方程248

§8.1．一些预备知识251

§8.2．Cauchy奇异积分算子及其基本性质257

§8.3．Cauchy奇异积分方程和相联方程262

§8.4．Riemann边值问题265

§8.5．特征方程及其相联方程的解法271

§8.6．Cauchy奇异积分方程的基本定理276

§8.7．尾注280

第八章习题282

第九章　Wiener-Hopf方程及其技巧285

§9.1．Fourier变换286

§9.2．投影法294

§9.3．Wiener-Hopf技巧（一）300

§9.4．Wiener-Hopf技巧（二）309

§9.5．基本定理323

§9.6．第一种Wiener-Hopf方程324

§9.7．尾注327

第九章习题328

第十章　Chandrasekhar H-方程及其几种形式的推广331

§10.1．H-方程解的存在性定理333

§10.2．H-方程的抽象表述（一）346

§10.3．H-方程的抽象表述（二）354

§10.4．H-方程的进一步推广359

§10.5．一类具扰动的H-方程解的存在性定理366

第十一章　Hammerstein型非线性积分方程及其推广375

§11.1．Немыцкий算子f376

§11.2．Hammerstein算子的全连续性383

§11.3．线性积分算子的分解385

§11.4．算子f的场位性392

§11.5．Hammerstein方程解的存在性定理395

§11.6．抽象的Hammerstein型方程（一）402

§11.7．抽象的Hammerstein型方程（二）410

§11.8．抽象的Hammerstein型方程（三）412

§11.9．抽象的Hammerstein型方程（四）415

§11.10．抽象的Hammerstein型方程（五）419

§11.11．广义Hammerstein型积分方程420

第十二章　随机积分方程425

§12.1．随机线性积分方程426

§12.2．随机Fredholm积分方程的固有值问题443

§12.3．随机非线性积分方程450

§12.4 一类随机积分微分方程解的存在性问459

题459

§12.5．尾注464

参考文献465

名词索引471