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第1章 反应扩散方程概论1

1.1反应扩散系统的研究背景和意义1

1.2 Lotka-Volterra模型概述2

1.3上下解方法的研究现状和进展3

1.4局部分歧与全局分歧简介7

第2章 基本知识10

2.1偏微分方程的基本概念10

2.2最大值原理和上下解方法15

2.3二阶线性算子的特征值问题18

2.4锥映象不动点指数20

2.5解的爆破22

2.6不变区域，最大吸引子和半群理论27

2.7分歧解的存在性与稳定性31

第3章具有饱和项的Lotka-Volterra互惠模型正解的存在性34

3.1主要定理34

3.2预备知识36

3.3定理证明37

第4章 比率依赖型竞争系统的长时间行为43

4.1引言43

4.2谱半径的性质44

4.3共存解与抛物正解的关系45

4.4持续性和灭绝性51

第5章 一类反应扩散方程（组）古典解的最大吸引子55

5.1引言55

5.2一类反应扩散方程55

5.3一类反应扩散方程组59

5.4应用63

第6章 两类反应扩散方程解的爆破66

6.1燃烧模型爆破的主要定理66

6.2定理6.1.1的证明67

6.3定理6.1.2的证明69

6.4四种群的Lotka-Volterra互惠模型解的爆破70

第7章 具有时滞的四种群反应扩散系统的全局渐近稳定性75

7.1引言75

7.2一般抛物型方程的上下解方法76

7.3具有时滞的四种群食物链系统的全局渐近稳定性79

7.4具有时滞的捕食-被捕食系统的全局渐近稳定性82

第8章N种群Lotka-Volterra模型解的收敛性和周期系统解的性质86

8.1 N种群的捕食-被捕食模型解的收敛性86

8.2饱和的Lotka-Volterra互惠系统正周期解的存在性90

8.3一般三种群Lotka-Volterra竞争-互惠系统周期解的渐近行为93

第9章带B-D反应项的捕食-食饵模型的全局分支及稳定性100

9.1引言100

9.2局部分支解的存在性101

9.3局部分支解的延拓105

9.4局部分支解的稳定性109

参考文献112