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1 绪论1

1.1 引言1

1.2 设计过程1

1.2.1 设计过程及其特点1

1.2.2 概念设计与参数设计2

1.2.3 设计中几种常用的决策方法3

1.2.4 最优化在设计中的作用5

1.3 优化设计问题的分类及其一般实施步骤7

1.3.1 分类7

1.3.2 一般实施步骤7

1.4 优化设计学科中的一些常见术语9

1.5 机械优化设计的发展与趋势11

2 优化设计的基本术语和数学模型13

2.1 引言13

2.2 优化设计的基本术语15

2.2.1 设计变量15

2.2.2 目标函数17

2.2.3 设计约束18

2.3 优化设计的数学模型及其分类21

2.3.1 数学模型的格式21

2.3.2 数学模型的精确形式23

2.3.3 数学模型的分类23

2.4 优化设计模型的几何解释25

2.5 优化计算方法概述28

习题29

3 优化设计的某些基本概念和理论31

3.1 目标函数与约束函数的某些基本性质31

3.1.1 函数的等值面（或线）31

3.1.2 函数的最速下降方向33

3.1.3 函数的局部近似函数和平方函数36

3.1.4 函数的凸性38

3.1.5 函数的单调性39

3.2 约束集合及其性质40

3.2.1 约束集合和可行域40

3.2.2 起作用约束和松弛约束41

3.2.3 冗余约束42

3.2.4 可行方向42

3.3 约束最优解及其最优性条件44

3.3.1 约束最优解44

3.3.2 局部最优点和全局最优点44

3.3.3 无约束最优解的最优性条件45

3.3.4 约束最优解的最优性条件46

3.4 优化问题的数值计算方法及收敛条件51

3.4.1 数值计算的迭代法51

3.4.2 无约束优化迭代计算的终止准则53

3.4.3 约束优化迭代计算的终止准则53

习题55

4 无约束优化计算方法57

4.1 引言57

4.2 单变量优化计算方法57

4.2.1 搜索区间的确定58

4.2.2 黄金分割法60

4.2.3 二次插值法63

4.3 多变量优化计算的非梯度方法66

4.3.1 坐标轮换法66

4.3.2 Powell法69

4.3.3 单纯形法74

4.4 多变量优化计算的梯度方法76

4.4.1 梯度法76

4.4.2 共轭梯度法77

4.4.3 牛顿法和修正牛顿法80

4.4.4 变尺度法82

习题86

5 约束优化计算方法87

5.1 引言87

5.2 随机方向搜索法87

5.2.1 基本原理87

5.2.2 随机搜索方向向量的确定88

5.2.3 可行初始点的产生方法89

5.2.4 算法步骤89

5.3 复合形法93

5.3.1 基本原理93

5.3.2 初始复合形的构成93

5.3.3 复合形法的基本运算94

5.3.4 算法步骤95

5.4 惩罚函数法99

5.4.1 基本概念99

5.4.2 内点惩罚函数法101

5.4.3 外点惩罚函数法108

5.4.4 混合惩罚函数法113

5.5 约束优化计算其他方法概述115

5.5.1 可行方向法和梯度投影法115

5.5.2 约束变尺度法121

5.5.3 广义简约梯度法122

习题123

6 现代优化计算方法125

6.1 引言125

6.2 计算复杂性和启发式算法的概念125

6.2.1 计算复杂性的基本概念125

6.2.2 启发式优化算法126

6.3 模拟退火优化算法127

6.3.1 基本思想127

6.3.2 算法的基本步骤128

6.3.3 算法实现的几个技术问题129

6.3.4 模拟退火算法的改进130

6.4 遗传优化算法131

6.4.1 基本思想131

6.4.2 算法的基本步骤133

6.4.3 算法实现的几个技术问题134

6.4.4 遗传算法的改进136

6.5 蚁群算法137

6.5.1 基本原理137

6.5.2 蚁群算法的构造和基本步骤138

6.5.3 函数问题的蚁群算法141

6.5.4 蚁群算法的改进143

6.6 混合优化算法145

6.6.1 引言145

6.6.2 遗传模拟退火优化算法146

6.6.3 模拟退火单纯形优化算法147

习题147

7 优化设计实践中的某些问题148

7.1 引言148

7.2 优化设计的建模148

7.2.1 建模的方法论和步骤148

7.2.2 减少数学模型规模的措施149

7.2.3 模型函数153

7.2.4 建模中数表和图线的程序化154

7.3 数学模型的尺度变换157

7.3.1 设计变量的标度157

7.3.2 目标函数的尺度变换159

7.3.3 约束函数的归一化160

7.4 优化计算方法和精度的选择161

7.4.1 优化计算方法的选择161

7.4.2 收敛精度的选择162

7.5 优化计算结果的分析164

7.5.1 计算结果分析164

7.5.2 计算结果的灵敏度分析165

习题167

8 多目标问题优化设计方法169

8.1 引言169

8.2 基本概念和定义169

8.3 多目标问题的最优化决策方法172

8.3.1 协调曲线法172

8.3.2 统一目标函数法175

8.3.3 加权因子的确定178

8.3.4 功效系数法184

8.4 多属性问题的选择决策方法188

8.4.1 决策矩阵188

8.4.2 权值的确定方法190

8.4.3 决策方法192

8.4.4 模糊综合评判法194

习题196

9 多学科问题优化设计方法197

9.1 引言197

9.2 多学科设计优化的基本思想197

9.2.1 总体思想197

9.2.2 基本特点198

9.3 多学科设计优化的基本方法199

9.3.1 系统分解和分析方法199

9.3.2 敏度分析200

9.3.3 建模方法201

9.3.4 设计优化策略与优化算法202

9.3.5 集成平台界面205

9.4 多学科变量耦合优化方法205

9.4.1 总体思路205

9.4.2 子系统间的耦合关系206

9.4.3 系统级协调策略206

9.4.4 系统优化模型208

9.4.5 多学科变量耦合优化方法工作流程208

9.5 多学科目标兼容优化方法211

9.5.1 总体思路211

9.5.2 系统之间的变量211

9.5.3 兼容约束与兼容目标函数212

9.5.4 多学科目标兼容优化方法工作流程213

习题216

10 离散问题优化设计方法217

10.1 引言217

10.2 离散问题优化设计的基本概念218

10.2.1 离散变量与离散空间218

10.2.2 连续变量的离散化219

10.2.3 离散问题优化设计的数学模型220

10.3 离散问题的最优解及最优性条件220

10.3.1 离散单位邻域和坐标邻域220

10.3.2 离散变量问题的最优解221

10.3.3 离散最优解的最优性条件222

10.3.4 离散问题优化计算方法概述223

10.4 离散变量自适应随机搜索算法224

10.4.1 基本原理224

10.4.2 设计点样本产生的基本方程225

10.4.3 随机移步查点技术226

10.4.4 算法构造原理及步骤227

10.5 离散变量组合形算法227

10.5.1 初始离散组合形的产生228

10.5.2 离散一维搜索228

10.5.3 约束条件的处理229

10.5.4 算法的辅助功能和终止准则230

10.5.5 算法的基本步骤231

10.6 离散惩罚函数算法231

10.6.1 基本原理231

10.6.2 关于惩罚因子和离散惩罚函数指数的选择233

10.6.3 伪最优和校正234

10.6.4 算法的基本步骤234

习题236

11 随机问题优化设计方法237

11.1 引言237

11.2 含有随机因素问题的优化设计数学模型238

11.2.1 随机模型的基本要素238

11.2.2 随机问题优化设计数学模型及其最优解242

11.3 随机模型的分析方法244

11.3.1 概率分析的主要方法及其特点244

11.3.2 均值和方差的近似计算方法245

11.3.3 随机模拟计算方法246

11.4 随机问题的优化计算方法249

11.4.1 一次二阶矩法249

11.4.2 随机模拟搜索算法251

11.4.3 随机拟次梯度算法251

习题257

12 模糊问题优化设计方法258

12.1 引言258

12.2 含有模糊因素问题的优化设计数学模型258

12.2.1 模糊模型的基本要素258

12.2.2 模糊问题优化设计数学模型及其最优解264

12.3 模糊问题优化设计模型的确定型解法266

12.3.1 清晰目标函数在模糊约束时的解法266

12.3.2 模糊目标和模糊约束时的解法267

12.3.3 清晰等价解法269

12.4 模糊模拟搜索解法270

12.4.1 模糊模拟技术270

12.4.2 基于模糊模拟的遗传算法271

12.5 多目标模糊优化设计方法272

习题277

13 稳健问题优化设计方法278

13.1 引言278

13.2 产品质量的稳健性与稳健设计279

13.2.1 产品的质量问题279

13.2.2 产品的质量特性与评价指标280

13.2.3 稳健性特征量与稳健设计282

13.3 稳健优化设计的基本原理285

13.3.1 设计变量与参数的变差和容差285

13.3.2 技术特性值的变差和容差285

13.3.3 稳健问题优化设计的基本数学模型286

13.4 基于容差模型的稳健优化设计288

13.4.1 容差分析原理288

13.4.2 稳健优化设计的容差模型290

13.4.3 容差模型稳健优化设计的近似解法290

13.5 基于随机模型的稳健优化设计292

13.5.1 随机模型稳健优化设计的几项准则292

13.5.2 稳健优化设计的随机模型293

13.5.3 优化计算方法及基本步骤294

习题300

参考文献301