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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、集合1

二、映射3

三、函数5

四、常用经济函数14

习题1.117

第二节 数列的极限18

一、数列极限的定义18

二、收敛数列的性质21

习题1.223

第三节 函数的极限23

一、自变量趋于无穷大时函数的极限23

二、自变量趋向于有限值时函数的极限24

三、函数极限的性质27

习题1.328

第四节 无穷小与无穷大28

一、无穷小28

二、无穷大30

习题1.432

第五节 极限的运算法则32

习题1.536

第六节 极限存在准则 两个重要极限37

习题1.642

第七节 无穷小的比较43

习题1.745

第八节 函数的连续性45

一、函数连续性的概念45

二、函数的间断点47

三、初等函数的连续性49

习题1.850

第九节 闭区间上连续函数的性质51

习题1.953

实验一MATLAB的基本用法53

一、MATLAB软件简介53

二、MATLAB的基本用法54

三、用MATLAB绘制二维图形57

四、极限的MATLAB实现58

五、应用举例60

实验题160

总习题一61

第二章 导数与微分63

第一节 导数的概念63

一、函数的变化率63

二、导数的定义64

三、导数的几何意义68

四、函数的可导性与连续性的关系68

习题2.170

第二节 函数的求导法则71

一、导数的四则运算法则71

二、反函数的求导法则73

三、复合函数的求导法则74

四、基本求导法则与导数公式76

习题2.277

第三节 高阶导数78

习题2.382

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数82

一、隐函数的导数82

二、由参数方程所确定的函数的导数85

习题2.486

第五节 函数的微分87

一、微分的定义87

二、微分的几何意义89

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则89

四、微分应用举例91

习题2.592

第六节 边际与弹性93

一、边际函数93

二、函数的弹性95

习题2.698

实验二 导数的MATLAB实现99

一、导数的MATLAB实现99

二、数值微分101

三、应用举例102

实验题2103

总习题二103

第三章 微分中值定理与导数的应用106

第一节 微分中值定理106

一、罗尔定理106

二、拉格朗日中值定理108

三、柯西中值定理111

习题3.1112

第二节 洛必达法则113

一、0/0型未定式113

二、∞/∞型未定式115

三、其他类型未定式116

习题3.2117

第三节 泰勒公式118

一、泰勒公式118

二、函数的泰勒展开式举例121

习题3.3123

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性123

一、函数单调性的判别124

二、曲线的凹凸性与拐点126

习题3.4130

第五节 函数的极值与最值131

一、函数的极值及其求法131

二、函数的最值问题134

三、经济应用问题举例136

习题3.5137

第六节 函数图形的描绘138

习题3.6140

实验三 导数应用的MATLAB实现140

一、MATLAB自定义函数140

二、代数方程求解140

三、二分法求方程的近似解141

四、泰勒多项式143

五、单变量极值的MATLAB实现145

六、应用举例146

实验题3147

总习题三147

第四章 不定积分150

第一节 不定积分的概念与性质150

一、原函数与不定积分的概念150

二、不定积分的基本性质152

三、基本积分表152

习题4.1155

第二节 换元积分法155

一、第一换元积分法（凑微分法）155

二、第二换元积分法160

习题4.2163

第三节 分部积分法164

习题4.3167

第四节 有理函数的积分168

一、有理函数的积分168

二、可化为有理函数的积分举例170

习题4.4172

总习题四172

第五章 定积分及其应用174

第一节 定积分的概念与性质174

一、定积分问题举例174

二、定积分的定义176

三、定积分的性质178

习题5.1181

第二节 微积分基本公式182

一、引例182

二、积分上限的函数及其导数182

三、牛顿-莱布尼兹公式184

习题5.2185

第三节 定积分的计算方法186

一、定积分的换元积分法187

二、定积分的分部积分法191

习题5.3192

第四节 广义积分193

一、无穷限的广义积分194

二、无界函数的广义积分196

习题5.4199

第五节 定积分在几何中的应用199

一、定积分的元素法199

二、平面图形的面积200

三、立体的体积203

习题5.5205

第六节 定积分在经济中的应用206

一已知边际函数求总量函数206

二、已知总产量的变化率求总产量208

三、其他应用209

习题5.6210

实验四 一元函数积分的MATLAB实现210

一、一元函数积分的MATLAB实现210

二、数值积分211

三、应用举例213

实验题4214

总习题五215

附录217

附录Ⅰ函数的参数表示与极坐标表示217

附录Ⅱ几种常用的曲线220

附录Ⅲ积分表223

习题答案与提示234

参考文献256