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一 数学创造是什么1

1.1 令人神往的字眼1

1.2 数学创造的步幅在加大3

1.3 数学创造的方方面面4

1.4 发现还是发明8

1.5 数学创造的天地有多宽10

1.6 数学是什么14

二 数学创造的智力因素17

2.1 创造从发现问题开始——创造的智力因素之一：观察力17

2.2 创造的原材料储备——创造的智力因素之二：记忆力26

2.3 通向创造的必经之路——创造的智力因素之三：思维力34

2.4 让思维插上翅膀——创造的智力因素之四：想象力37

2.5 数学创造的基本能力之一：运算能力44

2.6 不要低估了你的智力49

2.7 数学是中国人擅长的学科53

三 数学创造的非智力因素56

3.1 数学家怎样看待自己的成就56

3.2 不畏惧错误58

3.3 语不惊人死不休60

3.4 数学创造需要勇气63

3.5 也需要兴趣、需要情感吗68

3.6 毅力和意志太重要了74

3.7 保持和培育你的好奇心76

3.8 社会心理因素与数学创造77

3.9 科学合作与友谊79

四 数学创造动机与应用85

4.1 数学创造的不同动机85

4.2 未曾预料到应用有如此之广86

4.3 并非出于应用动机的数学创造88

4.4 数学创造的超前性问题93

4.5 数学创造的美学动机95

4.6 应用毕竟是数学创造的主要推动力99

五 数学为其他学科领域的创造提供什么101

5.1 狄拉克在量子力学上的创造与数学101

5.2 爱因斯坦在相对论上的创造与数学103

5.3 麦克斯韦的电磁波与数学105

5.4 薛定谔的波动力学与数学106

5.5 牛顿的伟大成就与数学108

5.6 DNA与数学109

六 数学创造与直觉111

6.1 科学直觉指的是什么111

6.2 数学直觉数例112

6.3 数学家论直觉116

6.4 直觉的产生119

6.5 直觉与逻辑的互补123

七 数学创造的方法论问题126

7.1 善于自学127

7.2 善于推理129

7.3 善于猜想134

7.4 善于退步140

7.5 善于拐弯144

7.6 善于提炼模型146

7.7 善于抽象148

7.8 谚语的启迪151

八 数学教学与创造154

8.1 数学教育的特殊意义154

8.2 数学教育面临的问题156

8.3 发现式教学158

8.4 数学教学与教师161

8.5 数学是年轻人的科学164

人名中外文对照表167