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第一章 随机事件与概率1

一、内容综述1

1.随机事件1

2.概率2

3.三个重要的概率模型5

4.几点概率思想6

二、专题解析与例题精讲6

1.随机事件的关系与运算6

2.利用基本公式计算概率7

3.古典概型与几何概型的概率计算10

4.条件概率的计算与乘法公式的运用16

5.事件独立性的有关问题18

6.综合例题20

自测题一23

第二章 一维随机变量及其分布26

一、内容综述26

1.描述随机变量分布的三个函数26

2.离散型随机变量常用分布27

3.连续型随机变量常用分布28

二、专题解析与例题精讲29

1.一维离散型随机变量分布律的有关问题29

2.一维随机变量分布函数的有关问题32

3.分布律与分布函数关系的有关问题35

4.概率密度以及概率密度与分布函数关系的有关问题36

5.常用分布的有关问题40

6.求一维随机变量函数的分布42

7.综合例题47

自测题二51

第三章 多维随机变量及其分布54

一、内容综述54

1.二维随机变量的相关分布及独立性54

2.二维离散型随机变量的相关分布及独立性55

3.二维连续型随机变量的相关分布及独立性56

4.二维均匀分布的相关分布58

5.二维正态分布的相关分布及独立性59

6.多维随机变量的相关分布及独立性（以连续型随机变量为例说明）60

二、专题解析与例题精讲62

1.二维随机变量联合分布函数、分布律及概率密度的判别62

2.求二维随机变量联合分布的未知参数63

3.求二维随机变量的联合分布函数66

4.求二维离散型随机变量的联合分布律69

5.已知二维随机变量的联合分布求边缘分布72

6.已知二维随机变量的联合分布求条件分布76

7.已知边缘分布或条件分布等相关条件求联合分布81

8.随机变量独立性的判别86

9.求两个相互独立随机变量的联合分布90

10.求离散型随机变量函数的概率分布94

11.求连续型随机变量和、差、积、商的概率分布98

12.求连续型随机变量其他函数的概率分布103

13.求离散型随机变量与连续型随机变量函数的概率分布110

14.求有限个相互独立随机变量最大值与最小值的概率分布113

15.二维均匀分布的有关问题117

16.二维正态分布的有关问题121

17.综合例题125

自测题三131

第四章 随机变量的数字特征134

一、内容综述134

1.数学期望的定义与公式134

2.数学期望的性质135

3.方差的定义与公式135

4.方差的性质136

5.常用分布的数学期望与方差137

6.协方差的定义与公式137

7.协方差的性质138

8.相关系数的定义、性质与不相关的概念138

9.矩与协方差矩阵的定义139

10.n维正态分布的性质139

11.切比雪夫不等式139

二、专题解析与例题精讲140

1.求离散型随机变量的数学期望与方差140

2.求连续型随机变量的数学期望与方差142

3.求一维离散型随机变量函数的数学期望与方差144

4.求一维连续型随机变量函数的数学期望与方差147

5.求二维离散型随机变量函数的数学期望与方差149

6.求二维连续型随机变量函数的数学期望与方差152

7.数学期望在实际问题中的应用155

8.求有限个独立同分布随机变量最大值和最小值的数学期望与方差158

9.利用切比雪夫不等式估计概率161

10.求随机变量的协方差163

11.求随机变量的相关系数165

12.判别随机变量的不相关性与独立性168

13.利用随机变量的和式分解计算数字特征172

14.二维正态分布数字特征的有关问题175

15.综合例题179

自测题四183

第五章 大数定律与中心极限定理186

一、内容综述186

1.随机变量序列依概率收敛的定义及相关结论186

2.大数定律187

3.中心极限定理188

二、专题解析与例题精讲189

1.随机变量序列依概率收敛的有关问题189

2.大数定律的有关问题192

3.中心极限定理的应用195

4.综合例题202

自测题五205

第六章 抽样分布209

一、内容综述209

1.概念与术语209

2.总体分布与样本联合分布的关系209

3.常用统计量209

4.数理统计中的常用分布210

5.正态总体统计量的分布212

二、专题解析与例题精讲212

1.判断分布问题212

2.统计量数学期望与方差的计算215

3.统计量概率计算问题217

自测题六219

第七章 参数估计222

一、内容综述222

1.基本概念222

2.求参数点估计的两种方法223

3.参数点估计量的评选标准223

4.正态总体参数的区间估计223

二、专题解析与例题精讲224

1.求总体未知参数的矩估计224

2.求离散型总体未知参数的最大似然估计226

3.求连续型总体未知参数的最大似然估计227

4.参数点估计的评选标准问题230

5.单正态总体参数的区间估计问题233

6.双正态总体均值差和方差比的区间估计问题234

7.综合例题235

自测题七237

第八章 假设检验240

一、内容综述240

1.基本概念240

2.假设检验中的两类错误240

3.假设检验的步骤240

4.单正态总体参数的假设检验241

5.双正态总体参数的假设检验241

二、专题解析与例题精讲242

1.单正态总体参数的假设检验问题242

2.双正态总体参数的假设检验问题244

3.假设检验中两类错误的有关问题245

4.综合例题247

自测题八249

模拟试卷A251

模拟试卷B255

自测题及模拟试卷参考答案与提示258

附表1 标准正态分布表297

附表2 泊松分布表298

附表3 t分布表299

附表4 x2分布表300

附表5 F分布表302

参考文献305