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第1章 绪论1

1.1 为什么要写这本书？1

1.2 关于新最小耗能原理2

1.3 固体力学的变分原理与基于新最小耗能原理的最小功耗原理3

1.4 由最小功耗原理获得的一些有关分析力学和固体力学变分原理的新成果和新认识5

1.4.1 最小功耗原理与分析力学5

1.4.2 关于弹性静力学变分原理的新成果和新认识5

1.4.3 关于弹性动力学变分原理的新成果和新认识7

1.4.4 关于塑性力学变分原理的新成果和新认识7

1.4.5 关于黏弹性力学变分原理的新成果和新认识8

1.5 关于将Lagrange乘子也作为待定未知函数的有限元法9

参考文献9

第2章 一种具有新内涵的最小耗能原理——新最小耗能原理11

2.1 概述11

2.2 一个简单动力学问题的启示12

2.3 在非线性非平衡态热力学过程中任意瞬时的热力学力与热力学流之间的关系13

2.4 I.Prigogine的最小熵产生原理中所谓的最小熵产生究竟是在一个什么范围内的“最小”？15

2.5 另一个简单例子的启示15

2.6 新最小熵产生原理16

2.7 新最小耗能原理（即非线性非平衡态热力学过程中任意瞬时的最小耗能原理）16

2.8 新最小熵产生原理与I.Prigogine的最小熵产生原理的区别17

2.9 对新最小耗能原理正确性的验证18

2.9.1 导出无内热源情况下的不稳定热传导方程18

2.9.2 一个简单的并联电路计算问题20

2.10 用新最小耗能原理解决问题的三种途径21

2.10.1 三种途径21

2.10.2 应用举例22

2.10.3 对用新原理解决问题的三种途径的进一步讨论25

2.11 关于约束条件25

2.12 主要结论27

参考文献27

第3章 最小功耗原理29

3.1 从控制方程和定解条件导出与之相应的变分问题29

3.2 最小功耗原理33

3.2.1 现有极值原理的局限性33

3.2.2 最小功耗原理34

3.3 应用举例35

3.3.1 基于最小功耗原理的求解小变形弹性静力学问题的变分原理35

3.3.2 应用举例36

3.3.3 对基于最小功耗原理的求解小变形弹性静力学问题的变分原理的进一步讨论38

3.4 最小功耗原理的三种表示形式41

参考文献42

第4章 最小功耗原理在分析力学中的应用43

4.1 从最小功耗原理导出质点系的动力学普遍方程及Newton运动方程43

4.2 从最小功耗原理导出第一类Lagrange方程45

4.3 从最小功耗原理导出保守系统的第二类Lagrange方程46

4.4 关于应用广义坐标的例题47

4.5 从最小功耗原理导出非保守系统的第二类Lagrange方程49

4.6 从最小功耗原理导出最小作用量原理（即Hamilton原理）51

参考文献51

第5章 最小功耗原理在弹性力学中的应用52

5.1 最小功耗原理在小变形弹性静力学中的应用52

5.1.1 Fi、？i、ui、σij、εij之间的关系52

5.1.2 小变形弹性静力学中的最小外力功原理53

5.1.3 小变形弹性静力学中的最小应变能原理57

5.1.4 小变形弹性静力学中的新最小余能原理65

5.1.5 对本节给出的各种变分原理的进一步讨论75

5.2 最小功耗原理在小变形弹性动力学中的应用87

5.2.1 小变形弹性动力学的基本方程及定解条件87

5.2.2 基于最小功耗原理的求解小变形弹性动力学问题的变分原理88

5.2.3 约束条件的简化88

5.2.4 对基于最小功耗原理的小变形弹性动力学变分原理的进一步讨论90

5.3 最小功耗原理在大位移变形（有限变形）弹性力学中的应用97

5.3.1 描述连续介质运动的两种方法97

5.3.2 质点的位移、速度、加速度和物质导数97

5.3.3 大位移变形情况下的弹性力学基本方程和定解条件98

5.3.4 基于最小功耗原理的大位移变形弹性动力学问题的变分原理99

5.3.5 约束条件的简化100

5.3.6 导出大位移变形弹性动力学中的Hamilton原理、广义变分原理、虚功原理、Lagrange动力学方程和弹性体自由振动的广义变分原理104

5.3.7 大位移变形弹性静力学中的最小外力功原理105

5.3.8 约束条件的简化106

5.3.9 对大位移变形弹性静力学中的“余能驻值原理”的讨论112

5.3.10 基于最小功耗原理的大位移变形弹性静力学问题的其他变分原理114

5.4 对弹性力学变分原理的再认识122

参考文献127

第6章 最小功耗原理在塑性力学中的应用129

6.1 塑性力学的特点及新最小耗能原理与塑性力学129

6.1.1 塑性力学问题的特点129

6.1.2 新最小耗能原理与塑性力学129

6.2 基于最小功耗原理的塑性力学全量理论（即形变理论）的各类变分原理130

6.2.1 按全量理论求解塑性力学问题的思路130

6.2.2 基于最小功耗原理的塑性力学全量理论的各类变分原理131

6.2.3 塑性力学全量理论中的应变能密度A（εij）和余能密度B（σij）132

6.2.4 各种不同本构模型情况下的塑性力学全量理论的各类变分原理表达式135

6.3 基于最小功耗原理的塑性力学增量理论（即流动理论）的各类变分原理136

6.3.1 按增量理论求解塑性力学问题的思路136

6.3.2 基于最小功耗原理的塑性力学增量理论的各类变分原理137

6.3.3 塑性力学增量理论中的应变能增量密度和余能增量密度140

6.3.4 各种不同本构模型情况下的塑性力学增量理论的各类变分原理表达式144

6.4 基于最小功耗原理的弹塑性力学率型变分原理144

6.4.1 弹塑性力学的率型变分原理144

6.4.2 应用举例146

6.4.3 对基于最小功耗原理的弹塑性力学率型变分原理的进一步讨论154

6.5 基于最小功耗原理的塑性动力学问题的变分原理164

6.5.1 塑性动力学问题的特点164

6.5.2 基于最小功耗原理的弹塑性动力学问题的率型变分原理165

6.5.3 约束条件的简化166

6.5.4 基于最小功耗原理的弹塑性动力学中的Hamilton型变分原理169

6.5.5 从最小功耗原理导出Martin原理（即动力学加速度极值原理）170

6.5.6 从最小功耗原理导出TaMyж原理（即运动学加速度极值原理）170

6.6 塑性力学变分原理小结172

参考文献174

第7章 最小功耗原理在黏弹性力学中的应用176

7.1 流变固体力学及其特点176

7.1.1 流变固体和流变流体176

7.1.2 流变固体力学的特点176

7.2 黏弹体的本构方程177

7.2.1 模型理论177

7.2.2 按模型理论建立黏弹体的微分型本构方程178

7.2.3 Boltzmann叠加原理、应力松弛模量和蠕变柔量180

7.2.4 黏弹体的积分型本构方程181

7.3 黏弹性力学的基本方程、定解条件及弹性-黏弹性对应原理184

7.3.1 求解黏弹性力学问题的基本方程组及定解条件184

7.3.2 弹性-黏弹性对应原理185

7.4 两类具有代表性的黏弹性力学变分原理简介186

7.4.1 Gurtin的黏弹性力学变分原理简介187

7.4.2 Christensen的黏弹性力学变分原理简介189

7.5 基于最小功耗原理的准静态黏弹性力学率型变分原理193

7.5.1 基于最小功耗原理的准静态黏弹性力学率型变分原理的两种基本形式193

7.5.2 应用举例194

7.6 对准静态黏弹性力学变分原理的进一步讨论198

7.6.1 率型变分原理与§7.4中两类具有代表性变分原理的比较198

7.6.2 率型变分原理的简化199

7.6.3 最小功耗原理与Christensen和Gurtin的变分原理之间的关系202

7.7 基于最小功耗原理的黏弹性动力学问题的率型变分原理203

7.7.1 基于最小功耗原理的黏弹性动力学问题的率型变分原理203

7.7.2 黏弹性动力学问题的率型变分原理的简化205

参考文献208

第8章 基于最小功耗原理的有限元法210

8.1 变分原理与有限元法210

8.2 基于最小功耗原理的各类变分原理的特点213

8.3 将Lagrange乘子视为待定未知函数的弹性力学变分原理有限元法举例214

8.4 将Lagrange乘子视为待定未知函数的塑性力学变分原理有限元法举例223

8.5 将Lagrange乘子视为待定未知函数的黏弹性力学变分原理有限元法举例226

8.6 几点说明229

参考文献230