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第1章　绪论1

1.1　数值分析的研究对象与特点1

1.2　数值计算的误差2

1.2.1　误差的来源与分类2

1.2.2　误差与有效数字3

1.2.3　数值计算的误差估计5

1.3　误差定性分析与避免误差危害6

1.3.1　病态问题与条件数6

1.3.2　算法的数值稳定性7

1.3.3　避免误差危害的若干原则8

1.4　Matlab软件简介11

1.4.1　Matlab基础知识介绍11

1.4.2　Matlab的编程语言18

1.4.3　Matlab在数值分析中的应用22

习题127

本章常用词汇中英文对照28

第2章　解线性方程组的直接法29

2.1　Gauss消去法29

2.1.1　Causs消去法29

2.1.2　Gauss-Jordan消去法32

2.1.3　Gauss消去法的计算工作量34

2.1.4　消去法进行到底的条件35

2.2　Gauss主元消去法35

2.2.1　选列主元素消去法36

2.2.2　选全主元素消去法37

2.2.3　方法的选择37

2.2.4　列主元消去法程序框图38

2.3　直接三角分解法39

2.3.1　Gauss消去法的矩阵形式40

2.3.2　矩阵的三角分解41

2.3.3　矩阵的三角分解与解线性方程组44

2.3.4　直接三角分解法45

2.3.5　选主元的三角分解法49

2.4　解对称正定方程组的平方根法50

2.4.1　对称正定方程组与平方根法50

2.4.2　改进的平方根法52

2.4.3　三对角方程组与追赶法54

2.5　行列式和矩阵求逆56

2.5.1　行列式的计算56

2.5.2　求逆矩阵A-157

2.6　方程组的状态和条件数58

2.6.1　向量范数58

2.6.2　矩阵范数59

2.6.3　误差分析62

2.6.4　关于方程组状态的几点说明66

2.7　数值实验66

习题270

本章常用词汇中英文对照73

参考文献73

第3章　解线性方程组的迭代法74

3.1　Jacobi迭代法与Seidel迭代法74

3.1.1　Jacobi迭代法74

3.1.2　Seidel迭代法77

3.2　迭代法的收敛性79

3.3　超松弛迭代法86

3.3.1　迭代格式86

3.3.2　超松弛法的收敛性87

3.3.3　直接法与迭代法的比较91

3.4　数值实验91

习题395

本章常用词汇中英文对照98

参考文献98

第4章　非线性方程求根99

4.1　根的搜索99

4.1.1　逐步搜索法99

4.1.2　二分法100

4.2　迭代法101

4.2.1　迭代法的基本思想101

4.2.2　简单迭代法101

4.2.3　迭代法局部收敛性104

4.2.4　迭代法的收敛速度105

4.3　牛顿法106

4.3.1　牛顿法的计算公式的导出106

4.3.2　牛顿法的几何意义107

4.3.3　重根情形109

4.4　弦线法111

4.5　代数方程求根的牛顿法112

4.6　数值实验113

4.6.1　二分法113

4.6.2　不动点迭代115

4.6.3　牛顿迭代法116

4.6.4　弦截法117

习题4118

本章常用词汇中英文对照119

第5章　插值法120

5.1　插值概念120

5.1.1　插值定义120

5.1.2　插值多项式的存在与唯一性120

5.2　Lagrange插值121

5.2.1　线性插值121

5.2.2　抛物插值122

5.2.3　一般情形124

5.2.4　插值余项125

5.3　差商与牛顿插值公式127

5.3.1　差商及其性质128

5.3.2　牛顿插值公式129

5.4　差分与等距节点插值公式131

5.4.1　差分的概念131

5.4.2　差分与差商的关系132

5.4.3　等距节点的插值公式133

5.5　Hermite插值134

5.5.1　两点Hermite插值问题134

5.5.2　两点Hermite插值的余项定理136

5.6　三次样条插值137

5.6.1　三次样条插值函数138

5.6.2　三次样条插值函数的求法140

5.7　数值实验145

5.7.1　Lagrange插值多项式145

5.7.2　高次插值的Runge现象146

5.7.3　样条插值147

习题5148

本章常用词汇中英文对照149

参考文献150

第6章　数值积分与数值微分151

6.1　机械求积分式151

6.1.1　数值积分的基本方法151

6.1.2　插值型求积公式152

6.1.3　代数精度154

6.1.4　求积公式的收敛性与稳定性155

6.2　Newton-Cotes公式156

6.2.1　Newton-Cotes公式的一般形式156

6.2.2　几个低阶Newton-Cotes公式及其余项157

6.2.3　复化梯形公式与复化Simpson公式160

6.3　Romberg算法163

6.3.1 复化梯形公式递推化与节点加密164

6.3.2　外推法与Romberg求积公式164

6.4　Gauss求积公式168

6.4.1　Gauss求积的基本思想168

6.4.2　Gauss型求积公式170

6.4.3　几种常见的Gauss型求积公式172

6.5　数值积分的进一步讨论177

6.5.1　奇异积分的处理177

6.5.2　样条求积179

6.6　数值微分180

6.6.1　差商型数值微分180

6.6.2　Richardson外推加速法182

6.6.3　插值型数值微分184

6.6.4　样条求导185

6.7　数值实验186

6.7.1　用Romberg方法求积分186

6.7.2　用变步长Simpson方法求积分189

习题6195

本章常用词汇中英文对照197

参考文献197

第7章　常微分方程的数值解法198

7.1 引言198

7.2　简单的数值方法199

7.2.1　Euler方法199

7.2.2　梯形方法（隐式单步法）200

7.2.3　单步法的局部截断误差和阶201

7.2.4　改进的Euler方法202

7.3　Runge-Kutta方法203

7.4　单步法的收敛性与稳定性212

7.5　线性多步法217

7.6　一阶常微分方程组和高阶方程221

7.6.1　一阶常微分方程组221

7.6.2　高阶微分方程的初值问题223

7.7　数值实验224

7.7.1　Euler方法224

7.7.2　用Matlab的相关函数解常微分方程226

习题7228

本章常用词汇中英文对照229

第8章　最佳平方逼近230

8.1　欧氏空间Rn回顾231

8.2　平方可积函数空间233

8.3　正交多项式235

8.3.1　正交多项式及其性质235

8.3.2　Legendre多项式236

8.3.3　Chebyshev多项式237

8.3.4　第二类Chebyshev多项式240

8.3.5　Laguerre多项式240

8.3.6　Hermite多项式240

8.4　最佳平方多项式逼近241

8.4.1　最佳平方逼近241

8.4.2　最佳平方逼近多项式242

8.4.3　用正交多项式求最佳逼近多项式244

8.5 曲线拟合的最小二乘法246

8.6　可化为线性问题的曲线拟合250

8.7　用正交多项式作最小二乘拟合253

8.8　数值实验256

习题8259

本章常用词汇中英文对照260

第9章　矩阵的特征值和特征向量261

9.1 引言261

9.2　幂法与反幂法262

9.2.1　幂法262

9.2.2　反幂法266

9.3　Jacobi方法267

9.4　QR方法272

9.5　数值实验278

习题9280

本章常用词汇中英文对照281

模拟试卷1282

模拟试卷2284

模拟试卷3286

参考答案288