图书介绍

实分析与泛函分析引论2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

李国祯主编著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：7030145615
出版时间：2004
标注页数：331页
文件大小：8MB
文件页数：337页
主题词：实分析－高等学校－教材；泛函分析－高等学校－教材

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图书目录

第一章　集合与点集1

§1　集合及其运算1

§2　一一对应和基数7

§3　可数集与连续基数的点集12

§4　n维欧氏空间，开集与闭集16

§5　直线上的开集、闭集和完备集20

§6　点集的距离与隔离性定理23

§7　半序集与Zorn引理25

习题26

第二章　Lebesgue测度28

§1　点集的外测度29

§2　可测集及其性质34

§3　可测集类的构成42

§4 不可测集47

§5　乘积空间49

习题55

§1 可测函数的定义58

第三章　可测函数58

§2　可测函数的运算61

§3　可测函数列的几乎处处收敛性及等价函数65

§4　可测函数列的依测度收敛性67

§5　可测函数的结构和Лузин定理74

§6　Weierstrass定理78

习题81

第四章　Lebesgue积分理论83

§1　有界可测函数Lebesgue积分的引入83

§2　有界函数Lebesgue积分的基本性质88

§3　Lebesgue积分和Riemann积分的关系95

§4　Lebesgue积分的几何意义100

§5　非负函数的Lebesgue积分102

§6　一般函数的Lebesgue积分110

§7　积分极限定理119

§8　Fubini定理128

§9　Lebesgue不定积分134

习题143

§1　距离空间的基本概念及例子147

第五章　距离空间147

§2　距离空间中连续映射155

§3　距离空间的完备性157

§4　距离空间的可分性165

§5　距离空间的列紧性167

§6　压缩映射原理及其应用176

习题180

第六章　Banach空间和有界线性算子182

§1 赋范线性空间与Banach空间182

§2　有界线性算子203

§3　有界线性算子的基本定理211

§4　有界线性算子的正则集与谱223

习题229

第七章　有界线性泛函232

§1　有界线性泛函与共轭空间232

§2　有界线性泛函的延拓239

§3　共轭算子246

§4　弱收敛和弱？收敛251

习题255

第八章　全连续算子256

§1　全连续算子的概念及性质256

§2　全连续算子谱分析（Riesz-Schauder理论）260

习题268

第九章　Hilbert空间和自共轭算子270

§1　Hilbert空间270

§2　直交性与投影定理275

§3 内积空间中的直交系279

§4 Hilbert空间的自共轭性289

§5 Hilbert空间上的共轭算子291

§6 Hilbert空间上的自共轭算子294

§7 Hilbert空间上全连续自共轭算子301

§8 投影算子305

§9 正算子及其平方根312

§10 自共轭算子谱分解简介315

习题329

主要参考文献331