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第一章广义函数与Fourier变换1

1.1局部凸拓扑空间1

练习7

1.2 Schwartz函数空间8

练习16

1.3广义函数的运算16

1.3.1具有紧支集的光滑函数的稠密性17

1.3.2测试函数空间？（Ω）18

1.3.3广义函数的定义与性质20

1.3.4广义函数上的算子20

练习24

1.4 Fourier变换25

练习30

第二章 函数空间31

2.1 Sobolev空间：定义与基本性质31

练习38

2.2 Holder空间39

练习42

2.3延拓定理42

练习47

2.4 Sobolev嵌入定理48

练习57

2.5紧嵌入定理58

练习60

2.6其他的函数空间60

第三章一些特殊的算子63

3.1紧算子63

练习70

3.2 Riesz-Fredholm理论70

练习74

3.3紧算子的谱75

3.3.1紧算子的谱75

3.3.2不变子空间76

3.3.3紧算子的结构76

练习77

3.4正交投影算子，对称算子，酉算子78

练习83

3.5 Hilbert空间上的对称紧算子83

练习88

3.6 Hilbert-Schmidt算子88

练习93

3.7 Fredholm算子94

练习105

第四章谱理论107

4.1伴随算子107

练习110

4.2闭线性算子111

练习118

4.3谱的基本理论118

练习123

4.4对称和自伴算子124

练习126

4.5正常算子127

练习130

4.6谱族的积分131

练习137

4.7自伴算子的谱定理138

练习145

4.8自伴算子的谱146

练习150

第五章Bochner积分151

5.1向量值可测函数151

练习155

5.2 Bochner积分155

5.2.1 Bochner积分的定义与性质155

5.2.2 Lp （A， E）空间159

5.2.3 Bochner-Sobolev空间162

练习164

5.3向量值Radon-Nikodym定理165

5.3.1向量值测度与RNP165

5.3.2空间LpA， E）的对偶169

5.3.3 RNP是可分决定的170

5.3.4具有RNP的例子170

5.3.5向量值函数的可微性171

5.3.6不具有RNP的空间173

5.3.7 RNP由Borel测度决定174

练习176

第六章算子半群178

6.1 Co算子半群178

练习184

6.2一些算子半群的例子185

练习187

6.3耗散算子187

练习190

6.4自伴算子群、Stone定理190

练习194

6.5解析算子半群194

练习199

6.6抽象Cauchy问题199

6.6.1齐次Cauchy问题199

6.6.2非齐次初值问题203

6.6.3非线性Cauchy问题206

练习209

第七章Banach空间内的随机变量211

7.1随机变量的Fourier变换和收敛性211

练习218

7.2独立随机变量之和219

7.2.1高斯和219

7.2.2 Kahane-Khintchine不等式223

练习226

7.3高斯随机变量227

7.3.1 Fernique定理227

7.3.2协方差算子229

7.3.3级数表示231

7.3.4收敛性233

练习234

参考文献236

索引241