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第一章 一元微积分1

1.1 函数1

1.1.1 实数集1

1.1.2 函数6

1.1.3 函数的一般性态9

1.1.4 复合函数11

1.1.5 反函数12

1.1.6 初等函数14

习题1.114

1.2 极限16

1.2.1 数列极限16

1.2.2 函数极限18

1.2.3 无穷大量与无穷小量22

1.2.4 极限的性质25

1.2.5 连续的概念与性质30

习题1.236

1.3 导数与微分38

1.3.1 导数概念的背景与定义38

1.3.2 求导法则与公式43

1.3.3 导数概念在经济学上的应用48

1.3.4 高阶导数50

1.3.5 微分52

习题1.355

1.4 导数的应用57

1.4.1 中值定理57

1.4.2 函数的单调性60

1.4.3 函数的极值61

1.4.4 极值的简单应用65

习题1.469

1.5 不定积分70

1.5.1 原函数与不定积分的概念70

1.5.2 不定积分的性质72

1.5.3 换元法与分部积分法75

习题1.579

1.6 定积分80

1.6.1 定积分的概念与性质80

1.6.2 微积分基本定理85

1.6.3 定积分的应用92

1.6.4 广义积分98

习题1.6102

1.7 微积分发展演进简史103

1.7.1 有关的概念104

1.7.2 概念的演化110

1.7.3 严格的表达118

第二章 线性代数介绍126

2.1 行列式126

2.1.1 二元一次方程组与二阶行列式126

2.1.2 三元一次方程组与三阶行列式129

2.1.3 n阶行列式133

2.1.4 行列式的性质136

2.1.5 行列式的计算139

2.1.6 克莱姆法则142

习题2.1147

2.2.1 矩阵的概念149

2.2 矩阵149

2.2.2 矩阵的运算152

2.2.3 逆矩阵158

2.2.4 矩阵的初等变换与秩162

习题2.2170

2.3 线性方程组172

2.3.1 消元法172

2.3.2 应用举例182

习题2.3185

2.4 线性代数发展简史186

2.4.1 中算家的线性方程组186

2.4.2 关孝和的行列式192

2.4.3 西方的行列式和矩阵195

3.1.1 随机事件201

第三章 概率论与数理统计基础201

3.1 随机事件与概率201

3.1.2 概率206

3.1.3 等可能概率模型(古典概型)209

3.1.4 条件概率和全概率公式213

3.1.5 事件的独立性与贝努利概型218

习题3.1221

3.2 随机变量及概率分布224

3.2.1 离散型随机变量225

3.2.2 连续型随机变量227

3.2.3 正态分布232

习题3.2236

3.3 随机变量的数字特征237

3.3.1 随机变量的数学期望238

3.3.2 随机变量的方差241

习题3.3243

3.4 数理统计基础244

3.4.1 样本及抽样分布244

3.4.2 参数估计250

3.4.3 假设检验260

习题3.4267

3.5 概率论与数理统计发展简史270

3.5.1 古典概率论史梗概270

3.5.2 近代概率论史撮要276

第四章 几何学概览282

4.1 第五公设问题与非欧几何282

4.1.1 几何学起源282

4.1.2 欧几里得《几何原本》283

4.1.3 第五公设问题285

4.1.4 非欧几何285

4.1.5 希尔伯特公理体系及其影响291

4.2 空间解析几何295

4.2.1 空间直角坐标系297

4 2.2 向量代数300

4.2.3 平面与直线317

4.2.4 常见的曲面与空间曲线328

习题4.2343

附表1 标准正态分布表348

附表2 泊松分布表349

附表3 t分布表351

习题答案与提示352

参考文献366