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第1章　模糊集合基本理论1

1.1　预备知识1

1.1.1 集合1

1.1.2　映射2

1.1.3 关系4

1.1.4　格与代数系统5

1.2　模糊集合7

1.2.1　模糊集合的基本概念7

1.2.2　模糊集合的运算8

1.3　模糊集合的分解定理、表现定理与扩展原理10

1.3.1　截集及其性质10

1.3.2　模糊集合的分解定理12

1.3.3　表现定理及其刻画14

1.4　模糊集合的扩展原理18

1.4.1 模糊集的极大扩展原理及其不同刻画19

1.4.2 多元极大扩展原理22

1.4.3　模糊集合的极小扩展原理26

1.4.4　极小多元扩展原理28

1.5　区间值模糊集合29

1.5.1 区间值模糊集合概念与运算29

1.5.2 区间值模糊集合的截集30

1.5.3 区间值集合套34

1.5.4 区间值晕集与区间值模糊集35

1.6　区间值模糊集合的分解定理与表现定理及其刻画41

1.6.1 区间值模糊集合的分解定理及其刻画41

1.6.2 区间值模糊集合的表现定理及其刻画44

第2章　模糊聚类与综合评判50

2.1　模糊关系50

2.2　模糊关系的运算52

2.3　模糊等价关系与聚类图55

2.4　模糊相似关系与聚类分析58

2.5　模糊关系的投影与截影65

2.5.1 关系的投影与截影65

2.5.2　模糊关系的投影与截影67

2.6　模糊集值映射与模糊变换68

2.6.1 集值映射68

2.6.2　模糊集值映射68

2.6.3 集变换69

2.6.4　模糊变换70

2.7　模糊综合评判的模型71

2.7.1　初始模型71

2.7.2　权重的确定方法73

2.7.3　不完全的评判问题74

2.7.4　多层次模糊综合评判76

2.7.5　课堂教学质量模糊评定模型78

第3章　变权决策85

3.1　变权的背景85

3.2　变权与状态变权86

3.2.1 惩罚型变权与状态变权86

3.2.2　激励型与混合型变权与状态变权88

3.3　均衡函数及其构造90

3.3.1　均衡函数90

3.3.2　均衡函数的构造91

3.3.3　激励型、混合型均衡函数94

3.4　状态变权的性质与构造95

3.4.1 状态变权的性质95

3.4.2　状态变权的等效性98

3.4.3　状态变权的构造101

3.5　均衡函数的性质与构造110

3.5.1　均衡函数性质110

3.5.2　均衡函数的构造112

3.5.3 两类均衡函数的结构分析113

3.6　区间数变权与状态变权114

3.6.1 区间数有关概念与运算114

3.6.2 区间数变权与状态变权117

第4章　属性数学126

4.1　属性集与属性可测空间126

4.1.1　基础知识126

4.1.2　属性集与模糊集的差别128

4.1.3 不完全信息下的属性测度估计128

4.1.4　属性空间的分割与有序分割129

4.1.5　属性统计与概率统计的差别129

4.2　属性综合评价系统131

4.2.1 单指标属性测度分析子系统132

4.2.2 多指标综合属性测度分析子系统135

4.2.3 识别子系统136

4.3 属性层次模型AHM141

4.3.1 属性层次模型AHM141

4.3.2 AHM与AHP的关系143

4.4　模糊属性层次模型149

第5章　灰色关联分析与灰色评估157

5.1　灰色系统理论概述157

5.1.1 灰色系统的基本概念157

5.1.2　灰色系统基本原理158

5.1.3　灰色数学方法的特点159

5.1.4　灰色系统的数学描述159

5.1.5 灰色系统理论的基本方法163

5.2　灰色关联分析164

5.2.1 灰色关联分析与一般的系统分析方法164

5.2.2　灰色关联分析的性质164

5.2.3 灰色关联度和灰色关联空间165

5.2.4　灰色关联分析的步骤168

5.2.5 应用实例169

5.3　灰色评估和灰色聚类173

5.3.1 灰评估和灰聚类方法173

5.3.2　应用实例176

5.4　灰色多层次综合评价184

5.4.1　灰色多层次综合评价模型184

5.4.2 应用实例186

参考文献193