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第1章 概述1

1.1 算法与数据结构及程序的关系1

1.1.1 什么是算法1

1.1.2 算法与数据结构的关系1

1.1.3 算法与程序的关系1

1.1.4 选择排序的例子2

1.1.5 算法的伪码表示2

1.2 算法复杂度分析3

1.2.1 算法复杂度的度量3

1.2.2 算法复杂度与输入数据规模的关系3

1.2.3 输入数据规模的度量模型4

1.2.4 算法复杂度分析中的两个简化假设4

1.2.5 最好情况、最坏情况和平均情况的复杂度分析5

1.3 函数增长渐近性态的比较6

1.3.1 三种比较关系及O、Ω、？记号6

1.3.2 表示算法复杂度的常用函数6

1.4 算法复杂度与问题复杂度的关系8

1.4.1 问题复杂度是算法复杂度的下界8

1.4.2 问题复杂度与最佳算法8

1.4.3 易处理问题和难处理问题8

习题9

第2章 分治法10

2.1 分治法原理10

2.1.1 二元搜索的例子10

2.1.2 表示复杂度的递推关系11

2.2 递推关系求解11

2.2.1 替换法12

2.2.2 序列求和法和递归树法13

2.2.3 常用序列和公式14

2.2.4 主方法求解16

习题16

第3章 基于比较的排序算法19

3.1 插入排序19

3.1.1 插入排序的算法19

3.1.2 插入排序算法的复杂度分析20

3.1.3 插入排序的优缺点20

3.2 合并排序21

3.2.1 合并算法及其复杂度21

3.2.2 合并排序的算法及其复杂度22

3.2.3 合并排序的优缺点24

3.3 堆排序24

3.3.1 堆的数据结构24

3.3.2 堆的修复算法及其复杂度25

3.3.3 为输入数据建堆27

3.3.4 堆排序算法28

3.3.5 堆排序算法的复杂度29

3.3.6 堆排序算法的优缺点29

3.3.7 堆用作优先队列30

3.4 快排序31

3.4.1 快排序算法31

3.4.2 快排序算法最坏情况复杂度33

3.4.3 快排序算法平均情况复杂度34

3.4.4 快排序算法最好情况复杂度34

3.4.5 快排序算法优缺点36

习题36

第4章不基于比较的排序算法39

4.1 比较排序的下界39

4.1.1 决策树模型及最坏情况下界39

4.1.2 二叉树的外路径总长与平均情况下界41

4.1.3 二叉树的全路径总长及堆排序最好情况下界43

4.2 不基于比较的线性时间排序算法46

4.2.1 计数排序46

4.2.2 基数排序48

4.2.3 桶排序49

习题51

第5章 中位数和任一顺序数的选择53

5.1 问题定义53

5.2 最大数和最小数的选择53

5.2.1 最大和最小顺序数的选择算法及其复杂度53

5.2.2 同时找出最大数和最小数的算法54

5.3 线性时间找出任一顺序数的算法55

5.3.1 最坏情况复杂度为O（n）的算法56

5.3.2 平均情况复杂度为O（n）的算法58

5.4 找出k个最大顺序数的算法58

5.4.1 一个理论联系实际的问题58

5.4.2 利用堆来找k个最大的顺序数的算法59

5.4.3 利用锦标赛树来找k个最大顺序数的算法59

习题60

第6章 动态规划62

6.1 动态规划的基本原理62

6.2 矩阵连乘问题63

6.3 最长公共子序列问题68

6.4 最佳二元搜索树71

6.5 多级图及其应用76

6.6 最长递增子序列问题78

习题80

第7章 贪心算法86

7.1 最佳邮局设置问题86

7.2 最佳活动安排问题87

7.3 哈夫曼编码问题89

7.3.1 前缀码89

7.3.2 最佳前缀码——哈夫曼编码90

7.4 最佳加油计划问题94

习题96

第8章 图的周游算法100

8.1 图的表示100

8.1.1 邻接表100

8.1.2 邻接矩阵101

8.2 广度优先搜索及应用101

8.2.1 广度优先搜索策略101

8.2.2 广度优先搜索算法及距离树102

8.2.3 无向图的二着色问题105

8.3 深度优先搜索及应用107

8.3.1 深度优先搜索策略107

8.3.2 深度优先搜索算法和深度优先树107

8.3.3 深度优先搜索算法举例和图中边的分类110

8.3.4 拓扑排序112

8.3.5 无回路有向图中最长路径问题及应用114

8.3.6 有向图的强连通分支的分解116

8.3.7 无向图的双连通分支的分解119

习题124

第9章 图的最小支撑树128

9.1 计算最小支撑树的一个通用的贪心算法策略129

9.2 Kruskal算法130

9.3 Prim算法133

习题137

第10章 单源最短路径140

10.1 Dijkstra算法140

10.2 Bellman-Ford算法144

习题148

第11章 网络流150

11.1 网络模型和最大网络流问题150

11.2 网络中流与割的关系152

11.2.1 网络中的割及其容量153

11.2.2 剩余网络和增广路径154

11.2.3 最大流最小割定理156

11.3 Ford-Fulkerson方法157

11.3.1 Ford-Fulkerson的通用方法157

11.3.2 Edmonds-Karp算法159

11.3.3 Dinic算法161

11.3.4 0-1网络的最大流问题164

11.4 二部图的匹配问题165

11.4.1 用网络流求二部图的最大匹配算法166

11.4.2 Philip-Hall婚配定理167

11.4.3 Birkhoff-von Neuman定理169

11.5 推进-重标号算法简介170

11.5.1 预流和高度函数170

11.5.2 在剩余图中对顶点的两个操作171

11.5.3 推进-重标号算法的初始化172

11.5.4 推进-重标号的通用算法172

习题174

第12章 计算几何基础177

12.1 平面线段及相互关系177

12.1.1 向量的点积和叉积177

12.1.2 平面线段的相互关系178

12.2 平扫线技术和线段相交的确定181

12.2.1 平扫线的状态182

12.2.2 用平扫线确定线段相交的算法182

12.3 平面点集的凸包185

12.3.1 Graham扫描法186

12.3.2 Jarvis行进法190

12.4 最近点对问题192

习题195

第13章 字符串匹配197

13.1 一个朴素的字符串匹配算法197

13.2 Rabin-Karp算法198

13.3 基于有限状态自动机的匹配算法199

13.3.1 有限状态自动机简介199

13.3.2 字符串匹配自动机200

13.3.3 基于有限状态自动机的串匹配算法202

13.4 Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法203

13.4.1 模式的前缀函数203

13.4.2 KMP算法的伪码205

习题207

第14章 NP完全问题208

14.1 预备知识209

14.1.1 图灵机209

14.1.2 符号集和编码对计算复杂度的影响210

14.1.3 判断型问题和优化型问题及其关系210

14.1.4 判断型问题的形式语言表示211

14.1.5 多项式关联和多项式归约212

14.2 P和NP语言类214

14.2.1 非确定图灵机和NP语言类214

14.2.2 多项式检验算法和NP类语言215

14.3 NP完全语言类和NP完全问题216

14.3.1 第一个NPC问题217

14.3.2 若干著名NPC问题的证明220

习题231

第15章 近似算法236

15.1 近似算法的性能评价236

15.2 顶点覆盖问题237

15.3 货郎担问题238

15.3.1 满足三角不等式关系的货郎担问题238

15.3.2 无三角不等式关系的一般货郎担问题241

15.4 集合覆盖问题242

15.5 MAX-3-SAT问题244

15.6 加权的顶点覆盖问题245

15.7 子集和问题247

15.7.1 一个保证最优解的指数型算法247

15.7.2 子集和问题的一个完全多项式近似机制248

15.8 鸿沟定理和不可近似性251

15.8.1 鸿沟定理251

15.8.2 任务均匀分配问题252

习题254

第16章 穷举搜索257

16.1 搜索问题及方法的描述257

16.2 回溯法259

16.2.1 回溯法的通用算法259

16.2.2 n皇后问题259

16.2.3 子集和问题260

16.2.4 回溯法的效率估计262

16.3 分支限界法263

16.3.1 分支限界法解n皇后问题264

16.3.2 0/1背包问题266

16.4 博弈树和α-β剪枝271

16.4.1 博弈树及其评估的方法271

16.4.2 α-β剪枝法275

习题276

附录 红黑树278

参考文献289