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第4章 一元函数的极限理论1

4.1实数概论1

4.1.1实数域2

4.1.2确界原理与闭区间套原理5

思考题13

练习题14

4.1.3列紧性原理与有限覆盖原理15

思考题21

练习题21

4.2极限理论23

4.2.1极限存在准则23

Ⅰ.单调有界收敛原理23

Ⅱ.柯西收敛原理24

思考题30

练习题31

4.2.2上极限和下极限32

思考题38

练习题39

4.3连续函数理论40

4.3.1连续函数的介值性、零值性、有界性与最值性40

4.3.2连续函数的一致连续性43

思考题47

练习题49

复习参考题50

第5章 一元微积分学的基本理论52

5.1微分学理论52

5.1.1微分中值定理52

思考题60

练习题61

5.1.2洛必达法则63

思考题68

练习题68

5.1.3泰勒公式69

思考题79

练习题80

5.1.4凸函数81

思考题89

练习题89

5.2积分学理论90

5.2.1可积准则90

思考题94

练习题95

5.2.2定积分性质与可积函数类96

思考题102

练习题103

5.2.3积分中值定理104

思考题108

练习题108

5.2.4定积分方法举例109

5.2.5黎曼可积函数的特征117

练习题120

复习参考题122

第6章 数项级数与广义积分125

6.1数项级数126

6.1.1基本概念与一般性质126

思考题130

练习题131

6.1.2级数判敛法132

Ⅰ.同号级数132

思考题144

练习题145

Ⅱ.任意项级数147

思考题154

练习题155

6.1.3收敛级数的代数性质156

思考题161

练习题161

6.2广义积分163

思考题172

练习题174

复习参考题177

第7章 函数项级数与函数展开179

7.1函数项级数179

7.1.1级数的一致收敛性179

思考题189

练习题191

7.1.2和函数的分析性质193

思考题199

练习题200

7.1.3幂级数性质201

思考题209

练习题210

7.2函数的展开212

7.2.1泰勒级数212

思考题218

练习题218

7.2.2傅立叶级数219

Ⅰ.傅立叶系数与傅立叶级数220

Ⅱ.收敛定理226

Ⅲ.傅立叶级数的分析性质233

思考题236

练习题237

7.2.3 Weierstrass逼近定理239

练习题241

复习参考题242

第8章 含参变量积分244

8.1含参变量常义积分244

思考题248

练习题249

8.2含参变量广义积分251

8.2.1积分的一致收敛性251

思考题257

练习题258

8.2.2分析性质259

思考题261

练习题262

8.3欧拉积分264

8.3.1 Γ函数与B函数264

8.3.2斯特林公式268

练习题271

复习参考题273

部分习题答案或简单提示275

索 引289