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第一章 概论1

1.1径向基函数的发展历史1

1.2科学与工程计算中的径向基函数方法2

1.2.1散乱数据处理与插值2

1.2.2偏微分方程数值解3

参考文献6

第二章 径向基函数基本理论11

2.1径向基函数定义11

2.2传统径向基函数11

2.2.1全局支撑径向基函数11

2.2.2局部紧支撑径向基函数12

2.3算子依赖的径向基函数14

2.3.1特解径向基函数14

2.3.2基本解19

2.3.3径向基函数通解21

2.3.4平移不变调和函数22

2.4时空径向基函数22

2.5核径向基函数23

2.5.1核径向基函数——幂扩张方案23

2.5.2核径向基函数——小波分析方案24

2.5.3非定常问题的核径向基函数24

参考文献25

第三章 散乱数据处理与插值28

3.1径向基函数插值28

3.2基于最小二乘法的径向基函数插值33

3.3基于单位分解法的径向基函数插值35

3.4基于残差迭代法的径向基函数插值36

3.5基于径向基函数插值的曲面重构40

3.6径向基函数的Hermite型插值41

参考文献42

第四章 区域型径向基函数方法45

4.1 Kansa方法46

4.2 Hermite型径向基函数方法47

4.2.1对称形式的Hermite型径向基函数方法47

4.2.2非对称形式的Hermite型径向基函数方法49

4.3边界附近误差改进技术49

4.3.1插值点特殊分布技术49

4.3.2 PDECB方法50

4.3.3修正Kansa方法51

4.4伪谱形式的径向基函数方法53

4.4.1伪谱形式Kansa方法53

4.4.2伪谱形式对称Hermite方法53

4.5近似特解方法55

4.6局部化径向基函数方法56

4.7其他区域型径向基函数方法59

4.7.1局部化径向基函数微分求积法59

4.7.2径向点插值方法60

4.7.3局部化再生核径向基函数方法65

4.7.4径向基差分方法68

4.8数值算例69

参考文献76

第五章 边界型径向基函数方法82

5.1基本解法83

5.2边界节点法85

5.3正则化无网格法87

5.4修正基本解法90

5.5奇异边界法92

5.5.1源点强度因子93

5.5.2纯反插值技术94

5.5.3 Laplace问题解唯一性问题95

5.5.4改进奇异边界法96

5.5.5圆形区域问题的累加技术105

5.6边界分布源法106

5.7数值算例107

参考文献112

第六章 非齐次问题求解技术116

6.1双重互易法117

6.2径向积分法119

6.3多重互易法121

6.4递归复合多重互易法——广义边界粒子法122

6.4.1递归复合多重互易法122

6.4.2广义边界粒子法123

6.5数值算例128

参考文献140

第七章 径向基函数方法的应用144

7.1各向异性问题144

7.1.1直接区域映射技术144

7.1.2测地距离技术145

7.2非定常问题145

7.2.1时间差分解法146

7.2.2变换解法146

7.2.3直接解法147

7.3非线性问题148

7.3.1类方程法148

7.3.2变换解法149

7.4基于径向基函数的杂交有限元解法149

参考文献153

第八章 大规模径向基函数方法的快速求解155

8.1引言155

8.2数据结构156

8.2.1线性结构157

8.2.2非线性结构157

8.3迭代算法158

8.3.1经典迭代法159

8.3.2 Krylov子空间迭代法160

8.3.3预处理技术164

8.4快速算法165

8.4.1快速多极法165

8.4.2预校正快速傅里叶变换法168

8.4.3自适应交叉近似172

8.4.4其他快速算法177

8.4.5快速算法在径向基函数中的应用182

8.5区域分解法188

8.5.1 Schwarz格式189

8.5.2 Steklov-Poincare格式191

8.5.3其他格式192

8.6问题与讨论193

参考文献194

第九章 径向基函数方法的发展与展望200

参考文献201