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基本概念1

第一章 行列式7

第一节 考试大纲要求7

一、考试内容7

二、考试要求7

第二节 基本内容与重要结论7

一、形式和意义7

二、定义（完全展开式）7

三、性质8

四、计算9

五、克拉默法则10

第三节 典型例题分析10

第四节 自测练习题与参考答案22

第二章 矩阵乘法和可逆矩阵25

第一节 考试大纲要求25

一、考试内容25

二、考试要求25

第二节 基本内容与重要结论25

一、矩阵乘法的定义和性质25

二、n阶矩阵的方幂和多项式26

三、乘积矩阵的列向量组和行向量组26

四、矩阵方程和可逆矩阵（伴随矩阵）27

五、矩阵乘法的分块法则29

六、初等矩阵30

第三节 典型例题分析30

第四节 自测练习题与参考答案46

第三章 向量组的线性关系与秩51

第一节 考试大纲要求51

一、考试内容51

二、考试要求51

第二节 基本内容与重要结论51

一、向量组的线性表示关系51

二、向量组的线性相关性52

三、向量组的极大无关组和秩53

四、矩阵的秩54

五、矩阵的等价55

六、实向量的内积、正交矩阵、施密特正交化55

七、向量空间56

第三节 典型例题分析57

第四节 自测练习题与参考答案74

第四章 线性方程组78

第一节 考试大纲要求78

一、考试内容78

二、考试要求78

第二节 基本内容与重要结论78

一、线性方程组的形式78

二、线性方程组解的性质78

三、线性方程组解的情况的判别79

四、齐次方程组的基础解系与线性方程组的通解79

第三节 典型例题分析79

第四节 自测练习题与参考答案98

第五章 特征向量与特征值，对角化103

第一节 考试大纲要求103

一、考试内容103

二、考试要求103

第二节 基本内容与重要结论103

一、特征向量和特征值103

二、相似关系和对角化问题104

三、实对称矩阵的对角化105

第三节 典型例题分析106

第四节 自测练习题与参考答案129

第六章 二次型、正定134

第一节 考试大纲要求134

一、考试内容134

二、考试要求134

第二节 基本内容与重要结论134

一、二次型及其矩阵、可逆线性变量替换134

二、二次型的标准化135

三、实对称矩阵合同的判断136

四、正定二次型和正定矩阵136

第三节 典型例题分析137

第四节 自测练习题与参考答案147

附录一 两个线性方程组的解集的关系150

附录二2006年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答155

附录三2007年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答162

附录四2008年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答165

附录五2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答172

附录六2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答178

附录七2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答184

附录八2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答189

附录九2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答194