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第1章 能源数值方法基础1

1.1引言1

1.1.1油藏数值模拟的物理基础2

1.1.2二相渗流驱动问题3

1.1.3能源数值模拟的发展前景3

1.2对流扩散问题的特征差分方法和有限元方法6

1.2.1模型问题及其特征有限元法6

1.2.2特征有限元格式的误差估计9

1.2.3基于线性插值的特征差分方法14

1.2.4基于二次插值的特征差分方法17

1.2.5拓广和应用19

1.3油水二相渗流驱动问题的特征有限元方法21

1.3.1数学模型21

1.3.2特征有限元全离散格式23

1.3.3 H1模误差估计26

1.3.4 L2模误差估计31

1.3.5弥散系统的特征有限元格式34

1.4二相渗流驱动问题的特征差分方法35

1.4.1特征差分程序35

1.4.2收敛性分析38

1.5油水二相驱动问题的混合元方法46

1.5.1数学模型46

1.5.2半离散混合元格式48

1.5.3半离散混合元格式的收敛性分析49

1.5.4全离散混合元格式52

1.5.5全离散混合元格式的收敛性分析53

1.6特征混合元方法——可混溶情况59

1.6.1特征混合元方法和分析59

1.6.2特征混合元-混合元方法和分析64

1.7特征混合元方法——不混溶情况68

1.7.1数学模型68

1.7.2特征混合元格式69

1.7.3某些辅助性结果73

1.7.4格式Ⅰ的收敛性分析73

1.7.5格式Ⅱ的收敛性分析76

1.8二相渗流驱动问题的变网格有限元法76

1.8.1数学模型76

1.8.2变网格有限元格式77

1.8.3收敛性分析80

1.9二相渗流数值模拟的交替方向有限元方法87

1.9.1三维方向交替特征有限元格式88

1.9.2收敛性分析92

1.10二相渗流动边值问题的特征混合元方法98

1.10.1 数学模型98

1.10.2定压渗透边值问题的特征混合元格式99

1.10.3定压问题混合元格式的收敛性104

1.10.4不渗透问题的特征混合元格式和分析106

1.11二相渗流动边值问题的特征差分方法107

1.11.1特征差分方法107

1.11.2收敛性分析112

1.12二相渗流半定问题的特征有限元方法和差分方法116

1.12.1三维油水驱动半定问题特征有限元格式116

1.12.2特征有限元格式的收敛性分析118

1.12.3一维油水驱动半定问题特征差分格式122

1.12.4特征差分格式的收敛性分析124

参考文献129

第2章 可压缩二相渗流问题的数值方法133

2.1可压缩、可混溶渗流问题的特征有限元方法134

2.1.1数学模型134

2.1.2半离散化有限元格式和混合元格式136

2.1.3有限元格式的数值分析138

2.1.4混合元格式的数值分析143

2.1.5特征有限元方法147

2.1.6特征有限元方法的收敛性148

2.2二相渗流驱动问题的特征差分方法155

2.2.1数学模型155

2.2.2特征有限差分程序157

2.2.3格式Ⅰ的收敛性分析159

2.2.4格式的收敛性分析167

2.3可压缩二相渗流问题的迎风差分格式170

2.3.1引言170

2.3.2二阶迎风差分格式172

2.3.3收敛性分析173

2.3.4推广和简化182

2.4可压缩二相渗流问题的分数步特征差分方法183

2.4.1分数步特征差分格式185

2.4.2收敛性分析186

2.4.3推广和应用193

2.5二相渗流问题迎风分数步差分格式194

2.5.1引言194

2.5.2二阶修正迎风分数步差分格式196

2.5.3格式Ⅰ的收敛性分析200

2.5.4格式Ⅱ的收敛性分析217

2.6油气资源数值模拟的交替方向特征有限元格式218

2.6.1引言218

2.6.2交替方向特征修正变网格有限元格式220

2.6.3收敛性分析223

2.7多组分可压缩渗流问题的分数步特征差分方法232

2.7.1分数步特征差分格式233

2.7.2 L2模误差估计235

2.8多组分可压缩渗流问题特征交替方向有限元方法239

2.8.1某些准备工作240

2.8.2修正特征交替方向有限元程序241

2.8.3收敛性分析244

参考文献253

第3章 化学驱油（三次采油）的数值模拟基础257

3.1强化采油数值模拟的特征差分方法259

3.1.1数学模型259

3.1.2一类特征差分格式262

3.1.3收敛性分析265

3.2三维强化采油数值模拟的特征差分方法270

3.2.1数学模型271

3.2.2 特征差分格式和收敛性定理273

3.3强化采油的特征混合元方法（Ⅰ）——不相互干扰的情况276

3.3.1一个模型问题278

3.3.2特征混合元程序279

3.3.3格式Ⅰ的L2误差估计282

3.3.4格式Ⅱ的收敛性289

3.4强化采油的特征混合元方法（Ⅱ）——相互干扰的情况289

3.4.1一般数学模型289

3.4.2特征混合元格式291

3.4.3收敛性理论293

3.5强化采油特征交替方向有限元方法295

3.5.1数学模型295

3.5.2特征交替方向有限元格式297

3.5.3收敛性分析299

参考文献302

第4章 核废料污染问题的数值模拟方法305

4.1不可压缩核废料污染问题的有限元方法306

4.1.1引言306

4.1.2半离散有限元程序307

4.1.3有限元方法的数值分析309

4.1.4全离散混合元方法315

4.1.5全离散混合元方法的数值分析317

4.2可压缩核废料污染问题的特征混合元-有限元方法322

4.2.1数学模型322

4.2.2特征混合元有限元格式323

4.2.3收敛性分析325

4.3可压缩核废料污染问题的特征混合元-差分方法332

4.3.1数学模型332

4.3.2混合元-特征差分程序335

4.3.3格式Ⅰ的误差估计338

4.3.4格式Ⅱ的误差估计347

参考文献348

第5章 油气资源盆地数值模拟基础350

5.1盆地数值模拟的理论、方法和应用351

5.1.1引言351

5.1.2油气资源评估的数值模拟和分析354

5.1.3三维单层运移聚集的数值模拟359

5.1.4多层问题运移聚集的大规模精细并行计算数值模拟366

5.2多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法376

5.2.1二阶迎风分数步差分格式378

5.2.2二阶格式的收敛性分析382

5.2.3一阶迎风分数步差分格式及其收敛性分析393

5.2.4应用395

5.3非线性多层渗流方程耦合系统的差分方法395

5.3.1引言395

5.3.2迎风分数步差分方法397

5.3.3收敛性分析400

5.4多层非线性渗流耦合系统的特征分数步差分方法410

5.4.1引言410

5.4.2问题Ⅰ的特征分数步差分格式412

5.4.3收敛性分析416

5.4.4问题Ⅱ的特征分数步差分格式及分析425

5.5对流扩散问题的特征修正交替方向变网格有限元方法426

5.5.1引言426

5.5.2 特征修正交替方向变网格有限元格式427

5.5.3收敛性分析430

5.5.4应用440

5.6非矩形域渗流耦合系统特征修正交替方向有限元方法442

5.6.1引言442

5.6.2某些准备工作443

5.6.3特征修正算子分裂有限元格式445

5.6.4收敛性分析450

5.6.5拓广和应用460

5.7三维渗流耦合系统动边值问题迎风差分方法461

5.7.1引言461

5.7.2区域变换463

5.7.3迎风差分格式和分析467

5.7.4迎风分数步差分格式和分析474

5.7.5拓广和实际应用484

5.8三维二相渗流动边值问题的迎风分数步差分方法485

5.8.1引言485

5.8.2迎风分数步差分格式487

5.8.3收敛性分析494

5.8.4应用504

参考文献506

第6章 海水入侵预测和防治的数值方法511

6.1海水入侵及防治工程的渗流力学数值模拟512

6.1.1引言512

6.1.2三维渗流力学模型514

6.1.3迎风分数步算法515

6.1.4数值模拟结果与分析518

6.1.5防治海水入侵主要工程的后效521

6.1.6地下坝、防潮堤工程后效预测523

6.1.7工程调控应用模式525

6.2海水入侵和防治的迎风分数步差分格式526

6.2.1数学模型527

6.2.2修正迎风分数步差分格式528

6.2.3收敛性分析531

6.3海水入侵数值模拟的特征差分方法543

6.3.1数学模型543

6.3.2特征差分格式546

6.3.3收敛性分析549

6.4海水入侵数值模拟的特征有限元方法553

6.4.1特征有限元格式553

6.4.2收敛性分析555

参考文献564

第7章 半导体瞬态问题的数值方法567

7.1半导体器件数值模拟的特征有限元和混合元方法569

71.1引言569

7.1.2特征有限元格式571

7.1.3特征有限元格式的收敛性574

7.1.4特征混合元格式及其收敛性580

7.2三维热传导型半导体问题的差分方法583

7.2.1问题|的特征差分格式584

7.2.2问题Ⅰ的收敛性分析589

7.2.3问题Ⅱ的特征差分方法和分析595

7.3三维热传导型半导体的分数步特征差分法596

7.3.1特征分数步差分格式597

7.3.2收敛性分析601

7.4半导体的修正分数步迎风差分方法608

7.4.1分数步迎风差分方法609

7.4.2收敛性分析613

7.5非矩形域半导体瞬态问题的交替方向特征有限元方法626

7.5.1某些预备性工作627

7.5.2交替方向修正特征有限元方法630

7.5.3收敛性分析634

7.6半导体瞬态问题的变网格交替方向特征有限元方法644

7.6.1某些预备工作645

7.6.2特征修正交替方向变网格有限元格式647

7.6.3某些辅助性椭圆投影651

7.6.4收敛性分析652

7.7半导体瞬态问题的特征混合元区域分裂方法661

7.7.1引言661

7.7.2某些预备工作662

7.7.3特征修正混合元区域分裂程序665

7.7.4收敛性分析668

7.7.5三维问题的推广675

7.8半导体器件问题局部加密网格的有限差分方法675

7.8.1网格系统及相关的记号676

7.8.2有限差分格式和收敛性677

7.8.3时空局部网格加密有限差分格式和分析681

7.8.4数值算例681

参考文献683

索引687