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微积分纵览1

第1章　函数与模型11

1.1　表示函数的四种方法12

1.2　数学模型：基本函数导引27

1.3　从基本函数衍生新的函数42

1.4　图形计算器与计算机53

1.5　指数函数60

1.6　反函数与对数函数69

1　复习题82

解题的基本原则85

第2章　极限与导数91

2.1　切线与速度问题92

2.2　函数的极限97

2.3　利用极限运算法则求极限111

2.4　极限的严格定义120

2.5　函数的连续性130

2.6　无穷远的极限及水平渐近线142

2.7　切线、速度及其他变化率157

2.8　导数165

课外读写 早期求切线的方法172

2.9　导函数173

2　复习题184

附加题187

问题188

第3章　求导法则191

3.1 多项式函数与指数函数的导数192

3.2　积函数和商函数的求导法则201

3.3 自然科学和社会科学中的变化率207

3.4　三角函数的导数220

3.5　求导的链式法则226

3.6　隐函数求导236

3.7　高阶导数245

应用研究 驾驶员从何处开始降落？252

应用研究　如何修建环形滑车道？252

3.8　对数函数的导数253

3.9　双曲函数258

3.10　相关变化率265

3.11　线性近似与微分271

实验课题　泰勒多项式278

3　复习题279

附加题283

问题284

第4章　导数的应用287

4.1　最大值与最小值288

应用研究 彩虹与微积分297

4.2　中值定理299

4.3　导数在绘图上的应用305

4.4　不定型求导与洛必达法则317

课外读写 洛必达法则的起源325

4.5　曲线绘图325

4.6　用图形计算器绘图335

4.7　优化问题343

应用研究　罐的形状353

4.8　导数在商业和经济上的应用354

4.9　牛顿方法359

4.10　原函数365

4　复习题373

附加题377

问题377

第5章　积分381

5.1　面积与距离382

5.2　定积分393

自由探索 面积函数405

5.3　积分基本定理406

5.4　不定积分与牛顿-莱布尼茨公式417

课外读写 牛顿、莱布尼茨与微积分的发明425

5.5　变量代换法则426

5.6　对数函数的积分表达形式433

5　复习题440

附加题443

练习444

第6章　定积分的应用447

6.1　两条曲线间的面积448

6.2　体积455

6.3　柱面法求体积466

6.4　功471

6.5　函数的均值476

应用研究 电影院里座位的选择479

6　复习题479

附加题481

第7章　积分方法485

7.1　分部积分法486

7.2　三角函数的积分法493

7.3　三角代换积分法499

7.4　有理函数的部分分式积分法506

7.5　积分策略514

7.6　利用积分表及计算机代数系统求积分520

自由探索 积分计算的规律526

7.7　积分的近似计算527

7.8　反常积分539

7　复习题550

附加题553

问题554

第8章　定积分的进一步应用557

8.1　弧长的计算558

自由探索 最优弧长564

8.2　旋转曲面面积565

自由探索 沿倾斜轴旋转的曲面面积570

8.3　物理和工程中的应用572

8.4　经济学和生物学上的应用581

8.5　概率中的积分585

8　复习题592

附加题593

第9章　微分方程597

9.1　利用微分方程建立模型598

9.2　方向场和欧拉方法603

9.3　分离变量法611

应用研究 如何将水箱的水最快放完？619

应用研究 上山快还是下山快？620

9.4　指数增长和衰变621

应用研究：微积分与棒球631

9.5　逻辑斯谛方程632

9.6　线性微分方程641

9.7　捕食者-被捕食者问题646

9　复习题653

附加题656

第10章　参数方程与极坐标659

10.1 由参数方程定义的曲线660

实验课题 圆沿圆周滚动668

10.2　参数方程定义的曲线及其微积分669

实验课题　Bézier曲线677

10.3　极坐标系678

10.4　极坐标系下的面积与弧长688

10.5　圆锥曲线693

10.6　极坐标下的圆锥曲线701

10　复习题706

附加题708

奇数标号练习题的答案710

参考公式768

索引779