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第1章 函数、极限与连续1

1-1函数的概念1

一、函数的定义1

二、函数的几种特性3

三、初等函数4

四、函数模型的建立6

习题1-17

1-2函数的极限 极限的运算法则8

一、当x→∞时函数的极限8

二、当x→x0时函数的极限9

三、极限的运算法则10

习题1-211

1-3两个重要极限 无穷小量与无穷大量12

一、极限存在准则、两个重要极限12

二、无穷小量与无穷大量14

习题1-317

1-4函数的连续性17

一、函数的连续性的概念18

二、函数的间断点19

三、初等函数的连续性20

四、闭区间上连续函数的性质21

习题1-423

复习题123

第2章 导数及其应用26

2-1导数的概念26

一、导数的概念与几何意义26

二、基本初等函数的导数公式28

三、函数的可导性与连续性的关系30

习题2-130

2-2初等函数的求导法则31

一、导数的四则运算法则31

二、复合函数的求导法则32

习题2-233

2-3隐函数的导数与高阶导数34

一、隐函数的导数34

二、相关变化率36

三、高阶导数36

习题2-337

2-4函数的微分38

一、函数的微分38

二、微分公式和微分运算法则40

三、微分在近似计算中的应用41

习题2-442

2-5中值定理与洛必达法则43

一、罗尔（Rolle）定理43

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理44

三、柯西（Cauchy）中值定理45

四、洛必达（L'Hospital）法则45

习题2-547

2-6函数及曲线的特性48

一、函数的单调性的判定法48

二、函数的极值及其求法50

三、曲线的凹凸性与拐点51

四、函数图形的描绘53

习题2-654

2-7最大值和最小值问题55

一、函数的最大值和最小值55

二、最大值和最小值应用问题举例56

习题2-758

复习题258

第3章 不定积分及微分方程初步61

3-1不定积分的概念与性质61

一、原函数61

二、不定积分62

三、不定积分的几何意义62

四、基本积分公式63

五、不定积分的基本运算法则63

六、直接积分法63

习题3-164

3-2换元积分法65

一、第一类换元积分法65

二、第二类换元积分法67

习题3-269

3-3分部积分法 简易积分表的使用70

一、分部积分法70

二、简易积分表的使用72

习题3-374

3-4微分方程的概念 可分离变量的微分方程74

一、建立微分方程的数学模型75

二、微分方程的有关概念75

三、可分离变量的微分方程76

习题3-477

3-5一阶线性微分方程77

一、一阶线性齐次微分方程78

二、一阶线性非齐次微分方程78

习题3-581

3-6一阶微分方程的应用举例81

习题3-684

复习题384

第4章 定积分及其应用87

4-1定积分的概念与性质87

一、定积分的实际背景87

二、定积分的概念88

三、定积分的性质90

习题4-191

4-2牛顿-莱布尼茨公式92

一、积分上限的函数及其导数92

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式94

习题4-295

4-3定积分的换元积分法和分部积分法96

一、定积分的换元积分法96

二、定积分的分部积分法98

三、反常积分100

习题4-3101

4-4定积分在几何中的应用102

一、定积分的微元法102

二、平面图形的面积102

三、体积104

习题4-4106

4-5定积分在物理及其他方面的应用106

一、变力沿直线所作的功106

二、液体的压力108

三、定积分在经济中的应用109

习题4-5110

复习题4110

第5章 多元函数微积分114

5-1空间解析几何114

一、空间直角坐标系114

二、曲面及其方程115

习题5-1119

5-2二元函数的偏导数119

一、二元函数的概念119

二、偏导数121

三、全微分123

习题5-2124

5-3多元复合函数微分法125

一、多元复合函数微分法125

二、全微分的形式不变性127

习题5-3128

5-4二元函数的极值及其求法128

一、二元函数极值的概念128

二、二元函数的最大值与最小值129

三、条件极值 拉格朗日乘数法130

习题5-4133

5-5二重积分的概念与计算133

一、二重积分的概念133

二、二重积分的性质135

三、直角坐标系下二重积分的计算135

习题5-5141

复习题5141

第6章 无穷级数144

6-1常数项级数的概念和性质144

一、数项级数的概念144

二、无穷级数的基本性质146

习题6-1146

6-2正项级数及其审敛法147

一、正项级数的基本定理147

二、正项级数的比较审敛法147

三、正项级数的比值审敛法149

四、正项级数的根值审敛法149

习题6-2150

6-3一般常数项级数150

一、交错级数的审敛法150

二、任意项级数收敛的判定定理151

习题6-3152

6-4幂级数152

一、函数项级数的基本概念152

二、幂级数的概念及其敛散性153

三、幂级数的运算性质154

习题6-4156

6-5函数展开成幂级数156

一、泰勒（Tayler）级数的概念156

二、函数f（x）展开为幂级数的基本方法157

三、初等函数的幂级数展开159

习题6-5160

6-6傅里叶级数161

一、三角级数、三角函数系的正交性161

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数161

三、周期为2l的周期函数的傅里叶级数165

习题6-6167

复习题6167

第7章 概率统计应用知识169

7-1随机事件与概率169

一、随机事件169

二、概率171

三、条件概率173

四、事件的独立性174

习题7-1175

7-2随机变量与概率分布176

一、随机变量的概念176

二、随机变量的分布177

三、密度函数179

习题7-2182

7-3常用分布183

一、两点分布183

二、二项分布183

三、几何分布183

四、泊松分布183

五、均匀分布184

六、正态分布185

七、特殊的分布187

八、随机变量函数的分布189

习题7-3190

7-4随机变量的数字特征190

一、随机变量的数学期望191

二、随机变量的方差193

三、正态分布渐近性的应用194

习题7-4195

7-5数理统计基础知识195

一、随机样本196

二、统计量197

三、统计量的分布198

四、临界值与临界值表198

习题7-5200

7-6参数估计201

一、点估计201

二、评价估计优劣的标准203

三、参数的区间估计204

习题7-6206

7-7假设检验207

一、假设检验的思想方法207

二、单正态总体参数的假设检验209

三、双正态总体参数的假设检验213

习题7-7214

复习题7214

附录一 初等数学中的常用公式216

附录二 基本初等函数表220

附录三 简易积分表223

附录四 概率用表232

附录五 习题参考答案与提示237