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第1章 概论1

1.1数值计算及程序设计课程的性质及其研究对象1

1.1.1数值计算及程序设计的研究对象1

1.1.2学习计算机数值方法及程序设计的重要性3

1.1.3课程的基本要求5

1.2数值计算方法的基本方法与途径5

1.2.1离散变量与离散化5

1.2.3递推6

1.2.2逼近6

1.2.4常用基本递推结构9

1.2.5算法的特点13

1.3误差14

1.3.1误差的概念14

1.3.2误差限14

1.3.3绝对误差和相对误差15

1.3.4有效数字16

1.3.5误差来源18

1.3.6应用计算机进行数值计算时应注意的问题21

1.4.1概述26

1.4程序设计方法简介26

1.4.2程序结构的初步知识42

1.4.3程序设计方法简介44

小结52

习题52

第2章插值55

2.1拉格朗日插值56

2.1.1概述56

2.1.2线性插值57

2.1.3抛物插值59

2.1.4一般形式的拉格朗日插值61

2.2插值余项64

2.2.1拉格朗日插值余项定理64

2.2.2插值余项的事后估计66

2.3分段插值68

2.3.1分段插值的基本思想68

2.3.2选择插值结点的原则68

2.3.3分段线性插值69

2.3.4分段抛物插值71

2.4.2差商的性质75

2.4.1差商75

2.4牛顿插值75

2.4.3差商的计算76

2.4.4牛顿插值多项式78

2.4.5牛顿插值的算法设计80

2.4.6牛顿插值的程序框图设计82

2.4.7牛顿插值的C语言源程序83

2.4.8牛顿插值的误差85

2.5.1差分及其性质86

2.5等距结点插值86

2.5.2等距结点插值公式87

2.5.3向前差分递推表88

2.5.4等距结点插值的算法设计89

2.5.5等距结点插值的程序框图设计90

2.5.6等距结点插值的C语言源程序92

小结93

习题94

第3章 积分的数值方法97

3.1概述97

3.2.1梯形积分法概述99

3.2梯形积分法99

3.2.2定步长梯形积分100

3.2.3变步长梯形积分107

3.3抛物积分法113

3.3.1抛物积分法概述113

3.3.2定步长抛物积分115

3.3.3变步长抛物积分119

3.4龙贝格积分法125

3.4.1牛顿－柯特斯积分125

3.4.2梯形积分法和抛物积分法的误差131

3.4.3龙贝格求积公式136

3.4.4龙贝格积分的算法设计138

3.4.5龙贝格积分的程序框图设计139

3.4.6龙贝格积分的C语言源程序141

3.5高斯求积143

3.5.1概述143

3.5.2高斯积分法的提出144

3.5.3高斯积分法的求积过程145

3.5.4变步长高斯求积149

小结155

习题156

第4章 常微分方程数值解法159

4.1概述159

4.1.1研究常微分方程数值解法的必要性159

4.1.2一阶常微分方程的初值问题159

4.1.3常微分方程初值问题的数值解法159

4.2欧拉折线法和改进的欧拉折线法160

4.2.1欧拉折线法160

4.2.2改进的欧拉折线法165

4.3.1概述170

4.3龙格－库塔法170

4.3.2龙格－库塔法的基本思想172

4.3.3龙格－库塔法的计算公式172

4.3.4龙格－库塔法的算法设计174

4.3.5龙格－库塔法的程序框图设计174

4.3.6龙格－库塔法的C语言源程序175

4.3.7龙格－库塔法的误差177

4.4一阶微分方程组与高阶常微分方程初值问题的数值解法178

4.4.1一阶微分方程组初值问题的数值解法178

4.4.2高阶常微分方程初值问题的数值解法181

习题189

小结189

5.1二分法191

5.1.1有根区间的确定191

第5章 方程求根191

5.1.2二分法求根196

5.2迭代法202

5.2.1迭代法的基本思想202

5.2.2迭代法的数学原理203

5.2.3迭代法的算法设计203

5.2.5迭代法的C语言源程序204

5.2.4迭代法的程序框图设计204

5.2.6迭代式的收敛问题207

5.3加速迭代法209

5.3.1加速迭代法的基本思想210

5.3.2加速迭代法的数学原理210

5.3.3加速迭代法的算法设计210

5.3.4加速迭代法的程序框图设计211

5.3.5加速迭代法的C语言源程序212

5.4.2牛顿法的数学原理213

5.4.1牛顿法的基本思想213

5.4牛顿法213

5.4.3牛顿法的算法设计214

5.4.4牛顿法的程序框图215

5.4.5牛顿法的C语言源程序215

5.4.6牛顿法的收敛问题219

5.5弦截法220

5.5.1弦截法的基本思想220

5.5.2弦截法的数学原理221

5.5.4弦截法的程序框图设计223

5.5.3弦截法的算法设计223

5.5.5快速弦截法的C语言源程序224

小结228

习题228

第6章 线性方程组的数值解法231

6.1迭代法231

6.1.1迭代法的基本思想232

6.1.2迭代法的计算公式232

6.1.3迭代法的算法设计235

6.1.4迭代法的程序框图设计237

6.1.5迭代法的C语言源程序238

6.1.6判断迭代法收敛的几个常用条件239

6.2约当消去法240

6.2.1简单约当消去法242

6.2.2选主元约当消去法251

6.3高斯消去法262

6.3.1高斯消去法概述263

6.3.2列主元的高斯消去法275

6.3.3全主元的高斯消去法280

6.4.2基本思想285

6.4.1三对角方程组285

6.4追赶法285

6.4.3追赶法的计算公式286

6.4.4追赶法的算法设计288

6.4.5追赶法的程序框图设计288

6.4.6追赶法的C语言源程序289

小结290

习题291

综合练习295

参考文献299