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第1篇　基础篇3

第1章　高等数学3

第1节 函数、极限、连续3

基本练习题3

1.1 函数3

目录3

1.2　极限4

1.3　连续性与可微性4

第2节　一元函数微分学9

基本练习题10

2.1　复合函数微分法10

2.2 隐函数和参数方程所确定的函数的微分法10

2.3　高阶导数11

2.4　导数的几何意义和物理意义11

2.6　一元函数的极值12

2.5 函数性态的研究12

2.7　微分中值定理与泰勒定理13

2.8 不等式14

第3节　一元函数积分学23

基本练习题23

3.1 不定积分23

3.2　定积分与广义积分24

3.3　定积分的应用与相关命题的证明24

第4节　向量代数和空间解析几何31

基本练习题31

4.1 向量代数31

4.2 空间中的直线与平面31

4.3　空间曲线和曲面32

第5节　多元函数微分学33

5.1 二元函数的极限与连续34

5.2　偏导数与全微分34

基本练习题34

5.3 多元隐函数的微分法35

5.4 高阶偏导数的计算35

5.5　方向导数和梯度35

5.6 多元函数的极值36

5.7　切线切平面问题36

第6节　多元函数积分学42

基本练习题42

6.1 重积分42

6.2 曲线积分与曲面积分43

第7节　无穷级数49

基本练习题49

7.1 正项级数49

7.3　幂级数的收敛域与和函数50

7.4 函数的幂级数展开50

7.2　任意项级数50

7.5　傅里叶级数51

第8节　常微分方程56

基本练习题56

8.1　一阶微分方程56

8.2 可降阶的高阶微分方程57

8.3 高阶线性微分方程57

8.4　微分方程的应用58

基本练习题64

第2章　线性代数64

第1节　行列式64

第2节　矩阵68

基本练习题69

第3节 向量72

基本练习题73

第4节　线性方程组77

基本练习题77

第5节　矩阵的特征值和特征向量81

基本练习题82

第6节　二次型85

基本练习题86

第3章　概率论与数理统计89

第1节　随机事件和概率89

基本练习题89

第2节　随机变量及其分布93

基本练习题94

第3节　二维随机变量及其分布99

基本练习题100

第4节　随机变量的数字特征107

基本练习题108

第5节　大数定律和中心极限定理114

基本练习题114

基本练习题116

第6节　数理统计的基本概念116

第7节　参数估计120

基本练习题121

第8节　假设检验125

基本练习题126

第2篇　提高篇131

第1章　高等数学131

第1节 函数、极限、连续131

1.1 函数131

典型例题131

自测题133

1.2　极限135

典型例题135

自测题143

1.3　连续性与可微性147

典型例题147

自测题150

第2节　一元函数微分学152

2.1 复合函数微分法152

典型例题152

自测题154

2.2　隐函数和参数方程所确定的函数的微分法155

典型例题155

自测题157

2.3 高阶导数159

典型例题159

自测题160

2.4　导数的应用162

典型例题162

自测题166

2.5　零点问题169

典型例题169

自测题170

2.6 中值命题172

典型例题172

自测题174

2.7　泰勒公式176

典型例题176

自测题178

2.8 不等式180

典型例题180

自测题182

第3节　一元函数积分学185

3.1　积分的性质和计算185

典型例题185

自测题194

3.2　广义积分197

典型例题197

自测题199

3.3　积分等式和不等式的证明200

典型例题200

自测题206

3.4 定积分的应用209

典型例题209

自测题213

第4节　向量代数和空间解析几何215

典型例题215

自测题218

第5节　多元函数微分学220

5.1　偏导数与全微分220

典型例题220

自测题225

典型例题228

5.2　多元隐函数微分法228

自测题231

5.3　方向导数与梯度233

典型例题233

自测题234

5.4　偏导数在几何上的应用235

典型例题235

自测题237

5.5　多元函数的极值239

典型例题239

自测题242

第6节　多元函数积分学244

6.1　重积分244

典型例题244

自测题254

典型例题257

6.2 曲线积分与曲面积分257

自测题268

第7节　无穷级数275

7. 1　数项级数275

典型例题275

自测题281

7.2　幂级数284

典型例题284

自测题291

7.3　傅里叶级数293

典型例题293

自测题296

第8节　常微分方程297

8.1　一阶微分方程297

典型例题297

自测题301

8.2　高阶可降阶微分方程303

典型例题303

自测题304

8.3　高阶线性微分方程305

典型例题305

自测题308

8.4　积分方程309

典型例题309

自测题311

8.5 微分万程的应用313

典型例题313

自测题317

第2章　线性代数321

第1节　方阵的行列式321

典型例题321

自测题323

典型例题324

第2节　矩阵运算及矩阵的秩324

自测题328

第3节 向量组的线性关系330

典型例题330

自测题334

第4节　线性方程组336

典型例题336

自测题339

第5节　矩阵的特征值和特征向量342

典型例题342

自测题348

第6节　二次型351

典型例题351

自测题354

典型例题357

第3章　概率论与数理统计357

第1节　随机事件和概率357

自测题365

第2节　随机变量及其分布367

典型例题367

自测题374

第3节　二维随机变量及其分布376

典型例题376

自测题383

第4节　随机变量的数字特征388

典型例题388

自测题406

第5节　大数定律和中心极限定理409

典型例题409

自测题411

典型例题412

第6节 数理统计的基本概念412

自测题414

第7节　参数估计415

典型例题415

自测题418

第8节　假设检验419

典型例题419

自测题420

第3篇　综合篇423

第1章　高等数学423

综合练习一423

综合练习二428

综合练习三433

综合练习四438

综合练习五440

综合练习六444

综合练习七451

第2章　线性代数455

综合练习八455

综合练习九459

第3章　概率论与数理统计463

综合练习十463

第4篇　冲刺篇471

数学一模拟试题（1）（附参考解答）471

数学一模拟试题（2）（附参考解答）478

数学一模拟试题（3）（附参考解答）487

数学一模拟试题（4）（附参考解答）494

数学二模拟试题（1）（附参考解答）502

数学二模拟试题（2）（附参考解答）509

数学二模拟试题（3）（附参考解答）517

数学二模拟试题（4）（附参考解答）524

附录：2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题（附参考解答）532

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题（附参考解答）541