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第一部分 正交实验设计1

第1章 方差分析1

1.1 单因素试验的方差分析1

1.2 两因素试验的方差分析9

1.2.1 两因素不重复试验的方差分析9

1.2.2 两因素等重复试验的方差分析13

习题118

第2章 回归分析20

2.1 一元线性回归分析20

2.1.1 线性回归方程20

2.1.2 线性回归方程的显著性检验23

2.1.3 预测与控制24

2.1.4 线性回归分析的计算方法27

2.2 一元非线性回归分析30

2.3 多元线性回归分析34

2.3.1 多元线性回归方程的求法34

2.3.2 回归方程的显著性检验37

2.3.3 回归系数的显著性检验37

2.3.4 预测与控制38

2.3.5 应用实例39

习题243

第3章 正交试验设计45

3.1 正交试验设计的基本原理45

3.1.1 正交表简介45

3.1.2 正交试验设计的基本方法47

3.2 考虑交互作用的正交试验设计51

3.3 多指标正交试验的分析方法55

3.4 正交试验设计的方差分析58

3.4.1 正交试验设计方差分析的基本方法58

3.4.2 重复试验的方差分析64

3.4.3 重复取样的方差分析66

3.5 正交试验设计的常用灵活应用方法68

3.5.1 并列法68

3.5.2 拟水平法71

3.5.3 拟因素法72

习题377

参考文献81

第二部分 数据分析82

第4章 主成分分析82

4.1 总体主成分83

4.1.1 总体主成分的定义83

4.1.2 总体主成分的求法84

4.1.3 总体主成分的性质85

4.1.4 标准化变量的主成分86

4.2 样本主成分87

4.3 相关的R函数以及实例92

习题496

第5章 因子分析100

5.1 正交因子模型101

5.2 因子得分103

5.3 R软件中的相关函数104

习题5110

第6章 聚类分析112

6.1 距离与相似系数112

6.1.1 聚类分析的基本思想及意义112

6.1.2 样品间的相似性度量——距离112

6.1.3 变量间的相似性度量——相似系数114

6.2 谱系聚类法115

6.2.1 类间距离115

6.2.2 类间距离的递推公式116

6.2.3 谱系聚类法的步骤117

6.3 类个数的确定120

习题6124

参考文献126

第三部分 线性规划与整数规划127

第7章 线性规划127

7.1 线性规划问题127

7.1.1 引例127

7.1.2 线性规划的数学模型128

7.1.3 线性规划的标准型与典则形式129

7.1.4 可化为线性规划问题的非线性规划131

7.2 线性规划问题的图解法131

7.2.1 图解法131

7.2.2 线性规划问题的解132

7.3 单纯形法134

7.3.1 初始基可行解的确定134

7.3.2 最优性检验134

7.3.3 入基变量的选择136

7.3.4 出基变量的选择136

7.3.5 迭代136

7.4 大M法138

7.5 两阶段法139

7.6 线性规划问题的计算机解法140

7.6.1 应用EXCEL求解线性规划问题140

7.6.2 应用LINGO求解线性规划问题143

7.6.3 应用MATLAB求解线性规划问题144

7.7 线性规划问题建模方法及其应用示例146

7.7.1 数学建模及其步骤146

7.7.2 线性规划问题建模步骤146

7.7.3 线性规划应用示例147

习题7158

第8章 运输问题160

8.1 产销平衡的运输问题模型及模型特点160

8.2 产销平衡的运输问题的表上作业法161

8.2.1 初始基可行解的确定162

8.2.2 最优性检验163

8.2.3 方案的调整——闭回路法164

8.3 产销不平衡的运输问题165

8.3.1 供大于求的情形165

8.3.2 供不应求的情形166

8.4 运输问题的计算机解法166

8.5 应用举例168

习题8170

第9章 整数规划172

9.1 整数规划问题172

9.1.1 引例172

9.1.2 整数规划的数学模型及解的特点173

9.2 分枝定界法175

9.3 0—1规划177

9.3.1 定义177

9.3.2 0—1变量的实际问题178

9.3.3 0—1规划解法179

9.4 指派问题181

9.4.1 指派问题的数学模型181

9.4.2 指派问题的匈牙利解法182

9.4.3 指派问题的其他形式184

9.5 整数规划的计算机解法184

9.5.1 应用LINGO求解整数规划问题184

9.5.2 应用MATLAB求解整数规划问题193

习题9194

参考文献195

第四部分 积分变换196

第10章 傅里叶变换196

10.1 傅里叶变换的概念与性质196

10.1.1 傅里叶级数196

10.1.2 傅里叶积分198

10.1.3 傅里叶变换的概念198

10.1.4 傅里叶变换的性质199

10.2 δ函数及其傅里叶变换204

10.2.1 δ函数的概念204

10.2.2 δ函数的性质206

10.2.3 δ函数的傅里叶变换208

习题10210

第11章 拉普拉斯变换212

11.1 拉普拉斯变换的概念212

11.1.1 拉普拉斯变换的定义212

11.1.2 拉普拉斯逆变换214

11.2 拉普拉斯变换的性质215

11.3 拉普拉斯变换的应用221

11.3.1 求解常系数线性微分方程222

11.3.2 求解常系数线性微分方程组223

习题11224

参考文献225

附录1 常用数理统计用表226

附表1 正态分布表226

附表2 t分布表的双侧分位数（ta）表227

附表3 x2分布临界值表228

附表4 F分布临界值表230

附表5 相关系数临界值表238

附表6 常用正交表239

附录2 傅里叶变换简表248

附录3 拉普拉斯变换简表251