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第一部分　孤立子基础理论3

第1章　孤立子基本概念及孤子行波解3

1.1　孤立子理论研究背景及其发展3

1.2　孤子方程与孤子分类5

1.3　非线性方程行波解的一般论述6

1.4　KdV方程和RLW方程的行孤波解10

1.5 Burgers方程和KP方程的行孤波解11

1.6　MKdV方程的行孤波解12

1.7　NLS方程和Sine-Gordon方程的行孤波解13

第2章　孤子方程的解析解法15

2.1 逆散射方法——KdV方程15

2.1.1　逆散射方法的一般论述15

2.1.2　KdV方程解的几点性质18

2.1.3　KdV方程解的初值问题20

2.2 Lax算子与AKNS推广25

2.2.1　单分量情形25

2.2.2　双分量情形27

2.3 二分量方程的逆散射方法——NLS方程29

2.3.1 Lax对29

2.3.2　Jost解与散射矩阵30

2.3.3　Jost解对谱参数的渐近行为和无穷个守恒律34

2.3.4　逆散射方程37

2.3.5　散射数据的时间演化40

2.3.6　NLS方程的N-孤子特解42

2.3.7　NLS方程的初值问题47

2.3.8　N-孤子解与N阶孤子解50

2.3.9　附录：Jost解的解析性质证明51

2.4　Hirota方法53

2.4.1 KdV方程53

2.4.2 Sine-Gordon方程55

2.4.3 MKdV方程56

2.4.4　附录：D算子的性质56

2.5　其它方法简介59

2.5.1　Backlund变换法〔51-53〕59

2.5.2　Darboux变换法60

2.5.3　变分法与不变量方法61

2.5.4　变分微扰法61

2.5.5　逆散射微扰法61

2.6.2　一般论述与Noether定理65

2.6.1 引言65

2.6　孤子的等价粒子理论65

2.6.3 KdV方程的等价粒子描述68

2.6.4　KdV方程的等价粒子微扰方法与孤子相互作用70

2.6.5　多分量Noether定理73

2.6.6　NLS方程的等价粒子理论75

2.6.7　拓扑孤子的等价粒子理论77

2.6.8　微扰拓扑孤子的等价粒子理论及修正守恒律79

2.6.9　需要进一步探讨的问题80

第3章　数值方法与孤子自动机81

3.1　数值方法的必要性81

3.2　有限差分法81

3.3　光束传播法〔68、69〕83

3.4　分裂步长Fourier变换法〔67,70〕84

3.5　Park和Satsuma孤子细胞自动机85

3.6　双参量孤子细胞自动机的时间演化及其相互作用87

3.7　孤子细胞自动机的守恒量与内禀孤子90

3.8　暗孤子细胞自动机92

第二部分　流体孤子理论97

第4章　流体孤子方程97

4.1 引言97

4.2　流体力学方程组98

4.3　起伏变化刚性边界与表面张力99

4.4　水波包演化的两种极限101

4.4.1　KdV极限102

4.4.2　NLS极限103

4.5 Larraza和Putterman的非传播孤波解105

4.6　其它理论简介110

5.1.1 双孤波相互作用的微扰变分耦合方程及其解113

第5章　水槽中孤波传播、相互作用与参量激励近似分析113

5.1 孤波相互作用的微扰变分分析113

5.1.2　同相和反相极化孤波的相互作用117

5.2　倾斜水槽中的孤波119

5.2.1　倾斜水槽中孤波传播的能量分析法119

5.2.2　倾斜水槽中的孤波方程123

5.2.3　倾斜水槽孤波逆散射微扰解126

5.2.4　倾斜水槽中孤波的等价粒子分析128

5.3　参数激励多重尺度分析与小功率因数尺度129

5.3.1 孤波方程129

5.3.2　非传播孤波解133

5.3.3　耗散分析与△c—Ω曲线134

5.4.1　多重尺度预分析137

5.4　水槽孤波的其它近似尺度分析137

5.4.2　孤波方程强微扰分析142

5.5　水槽中的kink波146

5.5.1　实验中的kink现象及其理论描述146

5.5.2　倾斜水槽中的kink孤波解151

5.5.3　倾斜水槽中kink的移动153

第6章　双水槽耦合孤波观察及其理论分析158

6.1 引言158

6.2　实验装置及主要实验现象158

6.3 耦合孤波动力学方程——耦合NLS方程的建立164

6.4　耦合NLS方程的稳态解与耦合孤波初步理论分析167

6.5　小结171

7.1 自聚焦空间孤子175

第7章　光孤子与光孤子通信175

第三部分　光孤子理论175

7.2 自感应透明与Sine-Gordon方程176

7.3　三波相互作用与参量过程179

7.4　光纤中的NLS方程181

7.5 推广NLS方程184

7.8　光纤损耗与孤子绝热特性191

7.9　一阶孤子对的相互作用与通信码率191

7.10　一阶孤子序列的相互作用193

7.11 孤子啁啾与自相位调制194

7.12　光孤子通信设计问题196

8.1.2　二阶孤子的相互作用特性199

8.1.1 引言199

8.1　二阶光孤子的相互作用与双源耦合注入孤子199

第8章　光孤子序列的相互作用199

8.1.3　准二阶孤子的相互作用200

8.1.4　一阶与准二阶孤子的相互作用201

8.1.5　双源耦合注入和叠加原理202

8.1.6　三进制码通信方案及其可行性203

8.1.7　小结205

8.2　反相光孤子序列的相互作用206

8.2.1 引言206

8.2.2　反相孤子序列的演化与相互作用206

8.2.3 反相序列间的演化与相互作用208

8.3　暗孤子及其序列的相互作用209

8.3.1 引言209

8.2.4　小结209

8.3.2　暗孤子的解析解210

8.3.3　暗孤子序列相互作用的数值模拟210

8.3.4　暗孤子序列相互作用的渐近行为212

8.3.5　小结213

8.4　光纤N孤子解的Hirota分析214

8.4.1　引言214

8.4.2　N-明孤子解214

8.4.3　N-暗孤子解的Hirota分析216

第9章　饱和非线性支持的孤子219

9.1　饱和型半导体掺杂光纤中的明暗孤子行波解219

9.1.1 引言219

9.1.2　一般行波解及其性质219

9.1.3　明、暗孤波解222

9.1.4　明、暗孤波级数解224

9.2　饱和光纤孤子分类与孤子序列相互作用226

9.2.1 饱和Kumar型NLS方程的孤子分类226

9.1.5 小结226

9.2.2　饱和Kumar-NLS方程孤波相互作用228

9.2.3 小结230

9.3　饱和非线性光纤中的小幅孤波231

9.3.1 引言231

9.3.2　小幅孤波方程与小幅孤波解232

9.3.3 小幅明、暗孤波特性及存在区域235

10.1.1 引言238

10.1.2　连续波背景上的小振幅孤波解238

10.1 零色散点附近的小振幅孤波238

第10章　高阶效应与小振幅孤波238

10.1.3　小振幅明、暗孤子的传输特性242

10.1.4　光纤放大增益的作用与明、暗孤子转换244

10.1.5　小结244

10.2　非常色散区自变陡效应支持的小振幅孤波245

10.2.1 引言245

10.2.2　微扰KdV方程与小振幅孤波解245

10.2.3　孤波解类型及其传输特性249

10.2.4　三阶色散的作用251

10.3 增益色散及双光子吸收所支持的小幅孤波252

10.3.1 引言252

10.3.2　微扰分析与小振幅孤波252

10.3.3　两类暗孤子的参数区域及传输特性256

11.1.1　单界面问题的支配方程258

第11章　光孤子的反射、透射和等价粒子分析258

11.1　皮秒光孤子反射和透射研究初步258

11.1.2　突变界面的边界条件261

11.1.3 数值模拟与结果263

11.1.4　小结266

11.2　亚皮秒光孤子脉冲在突变界面的反射267

11.2.1 引言267

11.2.2　支配方程的进一步讨论267

11.2.3　边界条件的改进269

11.2.4　数值模拟及其结果271

11.3.1 引言273

11.3.2　光孤子粒子理论的一般描述273

11.3　光孤子的等价粒子理论273

11.2.5　小结273

11.3.3　光孤子相互作用的等价粒子分析276

11.3.4 自聚焦空间孤子界面反射方程及其分析278

11.3.5 自聚焦空间孤子界面反射等价粒子理论280

11.3.6　小结283

第12章　耦合NLS方程与光孤子耦合284

12.1　耦合NLS方程及其物理背景284

12.1.1 引言284

12.1.2　双信道间的耦合285

12.1.3　两种极化分量之间的耦合288

12.2　双折射光纤中光波耦合的严格理论289

12.2.1　引言289

12.2.2　线性理论——色散分析290

12.2.3　非线性理论——耦合NLS方程294

12.2.4　空间周期平均298

12.3　Manakov方程的解298

12.4　极化调制明孤波行波耦合分析300

12.4.1　Hirota方法及其行孤波行波解300

12.4.2　解的物理意义及结果分析304

12.5　暗—暗孤波、明—暗孤波耦合的分析305

12.6　非等幅线性极化孤子的耦合及其可能的应用306

12.6.1 引言306

12.6.2　两种极化分量的耦合与能量周期转移307

12.6.3　线性极化耦合孤子开关应用设想309

12.6.4　小结311

12.7.1　引言312

12.7　耦合孤子的相互作用312

12.7.2　不同线性极化孤子间的相互作用313

12.7.3不同圆极化暗孤子及其相互作用316

12.8　交叉相位调制对孤子传输及光通信的影响318

12.8.1　偏振不稳定性318

12.8.2　双折射对孤子传输的影响318

12.8.3　交叉相位调制对孤子通信的影响320

12.9　反向传输的光波间的耦合〔92〕321

12.10　双折射光纤中的孤子影322

参考文献325

第一部分325

第二部分327

第三部分329

本书主要引用文献336