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第一编 平面解析几何1

第一章 “形”与“数”对应关系的建立1

第一节 坐标法1

一、直线上点的坐标·平面上点的直角坐标2

二、两点间的距离·线段的定比分点3

三、坐标变换13

第二节 曲线与方程17

一、曲线方程的概念17

二、由曲线求其方程22

三、由方程描其曲线27

四、两曲线的交点32

第二章 直线40

第一节 直线的方程40

一、直线的截斜式和点斜式方程40

二、直线的一般式方程43

三、直线的两点式和截距式方程44

第二节 直线间的相互关系49

一、两直线相交、平行和重合的条件49

二、两直线的夹角50

三、两直线垂直的条件51

四、点到直线的距离53

第三节 直线划分平面一一二元一次不等式的几何意义58

第三章 圆锥曲线70

第一节 抛物线70

一、抛物线的方程和形状71

二、抛物线的一些重要性质75

第二节 椭圆87

一、椭圆的方程和形状88

二、椭圆的一些重要性质96

第三节 双曲线101

一、双曲线的方程和形状102

二、双曲线的一些重要性质113

第四节 一般二次方程的讨论115

一、坐标轴的平移对二次方程系数的影响116

二、坐标轴的旋转对二次方程系数的影响119

三、二次方程的化简与曲线的判定123

第五节 圆锥曲线的共性131

第四章 极坐标&参数方程150

第一节 极坐标150

一、极坐标系151

二、极坐标与直角坐标的关系155

三、曲线的极坐标方程158

四、等速螺线165

第二节 参数方程171

一、曲线的参数方程171

二、参数方程与普通方程的关系175

三、圆的渐开线和摆线179

第二编 空间解析几何194

第五章 空间直角坐标&向量代数194

第一节 空间直角坐标系194

第二节 向量及其线性运算197

一、向量的概念197

二、向量的线性运算198

三、向量的分解206

第三节 向量的数量积、向量积和混合积214

一、二向量的数量积214

二、二向量的向量积222

三、向量的混合积230

第六章 平面和直线245

第一节 平面的方程245

一、平面的向量式和点法式方程245

二、平面的一般式方程246

第二节 直线的方程252

一、直线的向量式、参数式和点向式方程252

二、直线的一般式和射影式方程255

第三节 直线、平面问的相互位置关系259

第七章 常见曲面和曲线272

第一节 曲面、曲线与方程272

一、曲面的方程272

二、曲线的方程273

三、柱面276

四、旋转曲面278

五、锥面280

第二节 椭球面281

第三节 双曲面286

一、双叶双曲面288

二、单叶双曲面289

第四节 抛物面295

一、椭圆抛物面295

二、双曲抛物面297