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第一篇 离散数学概论7

第二篇 集合论7

第1章 集合论基础7

1.1集合的基本概念7

1.2集合运算9

1.3幂集14

习题115

第2章 关系17

2.1关系的预备知识——n元有序组与笛卡儿乘积17

2.2关系的基本概念18

2.3关系的运算20

2.4关系的五个重要性质23

2.5关系上的闭包运算25

2.6次序关系28

2.7相容关系32

2.8等价关系34

习题237

第3章 函数39

3.1函数的基本概念39

3.2复合函数、反函数、多元函数41

3.3常用函数介绍43

习题343

第4章 有限集与无限集45

4.1有限集与无限集基本概念45

4.2有限集46

4.3无限集的性质48

习题452

第二篇复习指导53

第二篇总复习题57

第三篇 代数系统63

第5章 代数系统基础63

5.1代数系统的基本概念63

5.2代数系统九个基本性质65

5.3同构与同态68

5.4代数系统分类78

习题580

第6章 群论82

6.1群的基本概念82

6.2变换群85

6.3有限群87

6.4循环群90

6.5子群93

6.6正规子群97

习题699

第7章 环论、格论与布尔代数101

7.1环论101

7.2格论与布尔代数102

习题7109

第三篇复习指导110

第三篇总复习题112

第四篇 图论116

第8章 图论原理116

8.1图的基本概念116

8.2通路、回路与连通性123

8.3图的矩阵表示法127

习题8133

第9章 常用图——树与欧拉图135

9.1树的基本性质135

9.2有向树136

9.3二元树139

9.4生成树142

9.5欧拉图145

习题9147

第四篇复习指导149

第四篇总复习题152

第五篇 数理逻辑157

第10章 命题逻辑157

10.1命题与命题联结词157

10.2命题变元与命题公式162

10.3重言式164

10.4命题逻辑的基本等式及等式推理165

10.5命题逻辑的基本蕴涵式及蕴涵推理170

10.6范式175

10.7命题联结词的扩充与归约180

习题10183

第11章 谓词逻辑185

11.1谓词与个体185

11.2量词187

11.3函数189

11.4谓词逻辑公式190

11.5自由变元与约束变元191

11.6谓词逻辑的永真公式193

11.7谓词逻辑的等式推理196

11.8谓词逻辑的蕴涵推理197

11.9谓词逻辑范式199

习题11201

第12章 数理逻辑的公理化理论202

12.1公理化理论的基本思想202

12.2命题逻辑、谓词逻辑的公理化理论203

12.3数理逻辑应用公理系统211

12.4谓词逻辑的自动定理证明214

习题12222

第五篇复习指导223

第五篇总复习题225

第六篇 离散建模230

第13章 离散建模概念与方法230

13.1离散建模概念230

13.2离散建模方法230

13.3离散建模方法的五个步骤233

习题13234

第14章 离散建模应用实例236

14.1数字逻辑电路中的离散建模236

14.2电话线路故障影响分析中的离散建模241

14.3数据库中关系数据模型的离散建模245

14.4操作系统中死锁检测的离散建模257

习题14260

第六篇复习指导262

第六篇总复习题264

附录一 常用符号一览表265

附录二 中英文名词对照表267

参考文献275