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第1章 预备知识1

1.1 复数与复变函数1

1.1.1 复数的基本概念1

1.1.2 复数的四则运算1

1.1.3 复平面、复数的模与辐角3

1.1.4 复数的三角表示3

1.1.5 平面曲线的实变量复值函数表示4

1.1.6 复变函数的概念5

1.1.7 复变函数的极限与连续性5

1.2 解析函数6

1.2.1 复变函数的导数6

1.2.2 解析函数的概念与求导法则7

1.2.3 解析函数的一个充分必要条件8

1.3 复变函数的积分9

1.3.1 复积分的定义与计算9

1.3.2 复积分的基本性质11

1.3.3 柯西积分定理11

1.3.4 柯西积分公式13

本章小结14

习题115

第2章 解析函数的级数表示17

2.1 复数项级数17

2.1.1 复数序列的极限17

2.1.2 复数项级数17

2.2 复变函数项级数19

2.2.1 复变函数项级数19

2.2.2 幂级数20

2.3 泰勒级数23

2.4 洛朗级数26

本章小结31

习题231

第3章 留数及其应用33

3.1 孤立奇点33

3.1.1 孤立奇点的分类33

3.1.2 函数的零点与极点的关系36

3.2 留数38

3.2.1 留数的概念及留数定理38

3.2.2 函数在极点的留数41

3.3 留数在定积分计算中的应用43

3.3.1 形如∫ 2π 0 R（cosθ，sinθ）dθ的积分43

本章小结45

习题346

第4章 傅里叶变换47

4.1 傅里叶变换的概念47

4.1.1 傅里叶级数47

4.1.2 傅氏积分与傅氏变换50

4.2 单位冲激函数（δ-函数）54

4.2.1 单位冲激函数的概念及其性质54

4.2.2 δ-函数的傅氏变换56

4.3 傅里叶变换的性质57

4.3.1 基本性质57

4.3.2 卷积与卷积定理61

4.4 综合举例62

本章小结66

习题466

第5章 拉普拉斯变换68

5.1 拉普拉斯变换的概念68

5.1.1 拉普拉斯变换的定义68

5.1.2 拉氏变换与傅氏变换的关系70

5.2 拉普拉斯变换的性质71

5.2.1 线性性质与尺度变换71

5.2.2 平移性质72

5.2.3 微分性质73

5.2.4 积分性质75

5.2.5 卷积与卷积定理76

5.3 拉普拉斯变换的应用78

5.3.1 留数方法计算拉氏逆变换78

5.3.2 求解常微分方程（组）79

5.3.3 求解积分方程83

5.3.4 求偏微分方程84

5.3.5 使用MATLAB求解拉氏变换84

本章小结85

习题586

附录1 傅氏变换简表88

附录2 拉氏变换简表91

部分习题参考答案96

习题196

习题296

习题397

习题498

习题599

名词索引101

参考文献102