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第一节　常量与变量1

一、常量与变量1

第一章　函数1

二、区间与邻域2

习题1-14

第二节　函数的概念4

一、函数概念4

二、函数的定义域5

三、函数的对应法则7

四、反函数10

习题1-212

一、函数的有界性13

第三节　函数的特性13

二、函数的奇偶性14

三、函数的单调性16

四、函数的周期性17

习题1-318

第四节　初等函数20

一、基本初等函数20

二、复合函数26

三、初等函数29

四、分段函数31

习题1-433

一、整标函数与数列35

第二章　极限35

第一节　数列的极限35

二、数列极限的定义37

三、收敛数列的性质40

习题2-141

第二节　函数的极限42

一、自变量x的绝对值无限增大时函数的极限43

二、自变量x无限趋于定值x0时函数的极限45

三、单侧极限50

四、关于极限的性质定理52

习题2-253

第三节　无穷小与无穷大54

一、无穷小量55

二、无穷小与极限的关系55

三、无穷小的性质56

四、无穷大量58

五、无穷小与无穷大的关系59

习题2-361

第四节　极限运算法则62

一、极限的四则运算法则62

二、复合函数的极限法则65

习题2-468

一、重要极限？=170

第五节　两个重要极限70

二、重要极限？=e74

习题2-580

第六节　无穷小的比较81

习题2-685

第三章　函数的连续性87

第一节　函数的连续性概念87

一、自变量的增量与函数的增量87

二、函数在一点处的连续性88

三、左连续与右连续91

四、区间内的连续函数93

五、函数的间断点95

习题3-197

第二节　初等函数的连续性99

一、连续函数的四则运算100

二、反函数的连续性101

三、复合函数的连续性101

四、初等函数的连续性102

习题3-2104

第三节　闭区间上连续函数的性质104

习题3-3108

第一节　导数的概念110

一、两个实例110

第四章　导数与微分110

二、导数定义113

三、单侧导数116

四、按定义求导数的例117

五、导数的几何意义121

六、函数可导性与连续性的关系124

七、经济学中的变化率问题127

习题4-1129

第二节　导数的运算法则131

一、函数四则运算的求导法则131

二、反函数的求导法则135

三、复合函数求导法则137

四、初等函数的求导问题141

习题4-2146

第三节　高阶导数149

习题4-3153

第四节　隐函数和参数式函数的导数154

一、隐函数求导法154

二、参数式函数求导法157

三、相关变化率160

习题4-4162

第五节　函数的微分164

一、微分概念164

二、函数可微性与可导性的关系166

三、微分基本公式和运算法则169

四、函数的局部线性化173

习题4-5176

第五章　微分中值定理178

第一节　微分中值定理178

一、罗尔（Rolle）定理179

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理182

三、柯西（Callchy）中值定理186

四、微分中值定理的分析证明187

习题5-1189

第二节　未定式的求值法190

一、当x→x0时，未定式［？］型的洛必达法则191

二、未定式［？］、［？］型的洛必达法则193

三、其他类型的未定式196

习题5-2199

第六章　导数的应用200

第一节　函数的单调性与极值200

一、函数单调性的判定法200

二、函数的极值及其求法204

习题6-1211

第二节　曲线凹向和函数作图212

一、曲线的凹向212

二、曲线的拐点及其求法214

三、曲线的渐近线217

四、作函数的图形219

习题6-2221

第三节　最大值和最小值问题222

习题6-3226

第四节　弧微分与曲率227

一、弧微分227

二、曲率的定义与计算公式230

三、曲率圆与曲率半径234

习题6-4236

一、原函数的概念237

第一节　原函数与不定积分237

第七章　不定积分237

二、不定积分的定义240

三、不定积分的几何意义241

四、不定积分的基本性质242

习题7-1249

第二节　换元积分法250

一、第一类换元法250

习题7-2（1）267

二、第二类换元法269

习题7-2（2）278

第三节　分部积分法279

习题7-3285

第八章　定积分288

第一节　定积分的概念288

一、实际问题举例288

二、定积分定义293

三、定积分的几何意义296

习题8-1299

第二节　定积分的性质300

习题8-2305

第三节　微积分基本定理306

一、积分上限的函数307

二、积分上限函数的导数308

三、牛顿—莱布尼兹公式312

习题8-3316

第四节　定积分的换元法317

习题8-4325

第五节　定积分的分部积分法327

习题8-5332

第六节　广义积分332

一、无穷区间的广义积分333

二、无界函数的广义积分336

习题8-6339

第一节　定积分应用的微元法341

第九章　定积分的应用341

第二节　平面图形的面积345

一、直角坐标系中平面图形的面积345

二、极坐标系中平面图形的面积351

习题9-2354

第三节　特殊立体的体积355

一、旋转体的体积355

二、平行截面面积函数为已知的立体的体积359

习题9-3360

第四节　平面曲线的弧长361

一、直角坐标方程的情形361

二、参数方程的情形364

三、极坐标方程的情形365

习题9-4366

第五节　定积分的物理应用367

一、函数的平均值367

二、变力所作的功370

三、液体的压力373

习题9-5374

第六节　定积分在经济问题中的应用举例375

习题9-6379

附录一　习题参考答案380

附录二　初等数学常用公式409

附录三　常用曲线的方程与图形414