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第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算2

三、绝对值3

四、区间和邻域4

习题1-15

第二节 函数6

一、函数的概念6

二、函数的性质9

三、建立函数关系的例题12

习题1-213

第三节 反函数、复合函数和初等函数14

一、反函数14

二、基本初等函数15

三、复合函数20

四、初等函数21

习题1-321

第四节 经济学中的几个常用函数22

一、需求函数与供给函数22

二、成本函数、收益函数与利润函数24

三、其他经济函数26

习题1-427

阅读资料28

本章小结29

第二章 极限 连续31

第一节 极限31

一、数列极限31

二、函数极限35

习题2-140

第二节 极限的运算41

一、极限运算法则41

二、两个重要极限43

习题2-248

第三节 无穷小量与无穷大量49

一、无穷小量49

二、无穷大量51

三、无穷小量的比较53

习题2-356

第四节 连续56

一、函数连续的概念56

二、连续函数的性质与初等函数的连续性60

三、闭区间上连续函数的性质63

习题2-465

知识拓展 复利、贴现模型（极限）66

阅读资料70

本章小结71

第三章 导数与微分73

第一节 导数概念73

一、导数定义73

二、几个基本初等函数的导数公式77

三、可导与连续的关系80

习题3-181

第二节 导数的运算法则82

一、函数的和、差、积、商的求导法则82

二、反函数求导法则85

三、复合函数求导法则86

四、初等函数的求导问题88

习题3-289

第三节 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数91

一、高阶导数91

二、隐函数的导数93

三、由参数方程所确定的函数的导数95

习题3-397

第四节 微分98

一、微分的定义及几何意义98

二、微分的运算法则100

三、近似计算103

习题3-4106

阅读资料107

本章小结109

第四章 导数的应用110

第一节 微分中值定理110

一、罗尔定理110

二、拉格朗日中值定理111

三、柯西中值定理113

习题4-1114

第二节 洛必达法则114

习题4-2118

第三节 函数的单调性与极值118

一、函数单调性的判别法118

二、函数极值的判别法120

三、最大值和最小值的求法125

习题4-3128

第四节 函数图形的描绘129

一、曲线的凹凸性与拐点129

二、函数图形的描绘132

习题4-4137

第五节 导数在经济分析中的应用137

一、边际与边际分析137

二、弹性与弹性分析141

习题4-5146

知识拓展 生产函数模型（微分）147

阅读资料149

本章小结150

第五章 不定积分152

第一节 不定积分152

一、原函数与不定积分的概念152

二、不定积分的几何意义153

三、基本积分表154

四、不定积分的性质155

习题5-1157

第二节 换元积分法158

一、不定积分第一类换元法（凑微分法）158

二、不定积分第二类换元法163

习题5-2167

第三节 分部积分法168

习题5-3171

第四节 有理函数的积分171

一、有理真分式化为部分分式之和171

二、有理真分式的积分173

习题5-4174

第五节 积分表的使用方法174

习题5-5175

阅读资料176

本章小结176

第六章 定积分178

第一节 定积分178

一、定积分的概念178

二、定积分的性质182

习题6-1185

第二节 微积分基本定理186

一、变上限函数及其导数186

二、牛顿莱布尼茨公式187

习题6-2190

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法190

一、定积分的换元积分法190

二、定积分的分部积分法194

习题6-3197

第四节 广义积分197

一、无穷区间上的广义积分198

二、无界函数的广义积分200

习题6-4202

第五节 定积分的近似计算202

一、矩形法202

二、梯形法203

三、抛物线法204

习题6-5206

阅读资料206

本章小结207

第七章 定积分的应用209

第一节 定积分的元素法209

第二节 定积分在几何上的应用211

一、平面图形的面积211

二、旋转体的体积216

习题7-2218

第三节 定积分在经济上的应用220

一、已知边际函数求总量的问题220

二、投资问题221

三、国民收入分配问题223

四、消费者剩余和生产者剩余问题224

习题7-3225

知识拓展 红绿灯管理模型（积分）225

阅读资料228

本章小结230

第八章 微分方程231

第一节 微分方程的基本概念231

习题8-1234

第二节 一阶微分方程234

一、可分离变量的微分方程235

二、齐次方程237

三、一阶线性微分方程239

四、微分方程在几何中的应用242

习题8-2244

第三节 可降阶的高阶微分方程245

一、y(n)=f（x）型的微分方程245

二、y″=f（x，y′）型的微分方程246

三、y″=f（y，y′）型的微分方程247

习题8-3248

第四节 二阶常系数线性微分方程248

一、二阶常系数齐次线性微分方程248

二、二阶常系数非齐次线性微分方程252

习题8-4258

第五节 差分方程259

一、差分的概念与性质259

二、差分方程的概念260

三、一阶常系数线性差分方程262

习题8-5265

第六节 微分方程在经济中的应用266

阅读资料270

本章小结272

第九章 多元函数微分学274

第一节 空间解析几何简介274

一、空间直角坐标系274

二、曲面与方程276

习题9-1280

第二节 多元函数的概念、极限与连续280

一、多元函数的概念280

二、常见的多元经济函数283

三、多元函数的极限与连续285

习题9-2288

第三节 偏导数与全微分289

一、偏导数的概念289

二、高阶偏导数291

三、偏导数的经济意义293

四、全微分的概念295

五、近似计算298

习题9-3299

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法300

一、复合函数的微分法300

二、隐函数的微分法304

习题9-4305

第五节 多元函数的极值305

一、二元函数的极值306

二、最大值与最小值307

三、条件极值309

四、最小二乘法310

习题9-5312

知识拓展 期权定价模型（偏微分）313

阅读资料316

本章小结318

第十章 多元函数积分学320

第一节 二重积分320

一、二重积分的概念320

二、二重积分的性质322

习题10-1323

第二节 二重积分的计算324

一、利用直角坐标系计算二重积分324

二、交换累次积分次序计算二重积分331

三、利用极坐标计算二重积分332

习题10-2336

第三节 二重积分的应用337

习题10-3339

阅读资料339

本章小结341

第十一章 无穷级数342

第一节 数项级数342

一、数项级数的基本概念343

二、数项级数的性质345

习题11-1348

第二节 数项级数收敛判别法348

一、正项级数及其比较判别法349

二、交错级数353

三、任意项级数355

习题11-2357

第三节 幂级数及其性质358

一、幂级数及其收敛性359

二、幂级数的运算性质362

习题11-3364

第四节 函数展开成幂级数364

一、泰勒级数365

二、函数展开成幂级数366

三、幂级数在近似计算中的应用369

习题11-4371

第五节 级数在经济中的应用举例371

知识拓展 人口预测模型374

阅读资料378

本章小结379

附录A 积分表380

附录B 数学建模简介390

附录C 数学软件MATLAB简介414

部分习题参考答案428

参考文献451