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1字母标记法及张量的基本知识1

1.1字母标记法及求和约定1

字母标记法1

求和约定2

δij符号2

置换符号定义3

1.2张量的基本知识3

坐标变换3

标量、矢量和张量5

张量的坐标不变性6

习题16

2应力状态和应变状态7

2.1一点的应力状态7

内力和应力7

斜面上的应力8

转轴时应力分量的变换10

2.2主应力与主剪应力、应力张量的不变量11

主应力11

主剪应力13

2.3应力张量的分解14

2.4八面体应力应力强度16

2.5应力空间18

2.6应变状态20

2.7应变率及应变增量24

习题225

3有限元分析的力学基础27

3.1变形体的描述、变量定义、分量表达27

变形体27

基本变量27

基本方程28

3.2弹性体的基本假设28

3.3平面问题的基本力学方程29

三大类方程之一：力的平衡方程29

三大类方程之二：变形的几何方程32

三大类方程之三：材料的物理方程33

边界条件34

3.4空间问题的基本力学方程35

空间问题的基本力学变量35

空间问题的三大类力学方程和边界条件36

3.5弹性问题中的能量表示37

外力功37

应变能37

系统的势能39

3.6虚功方程39

习题342

4弹性力学平面问题的有限元法43

4.1两种平面问题43

平面应力问题43

平面应变问题44

4.2有限元法的概念和平面问题的离散化45

有限元法的概念45

平面问题的离散化46

4.3有限元分析的步骤48

离散化49

单元分析49

整体分析54

后处理计算55

4.4单元位移模式和解答的收敛性55

单元位移模式56

形函数的性质58

解答的收敛性59

4.5单元内的应变和应力61

单元应变与单元节点位移的关系61

单元应力与单元节点位移的关系62

4.6单元刚度矩阵62

单元节点力分量62

单元平衡方程63

单元刚度矩阵的性质64

4.7载荷向节点的移置65

4.8总刚度矩阵的形成67

对总刚度矩阵的初步认识67

结构的总刚度方程一般论述71

总刚度矩阵的组集方法74

总刚度矩阵的特点75

4.9边界约束条件的处理76

零位移约束76

非零位移约束77

4.10算例77

4.11计算成果的整理83

4.12平面矩形单元85

习题489

5线性代数方程组的解法92

5.1高斯消元法92

5.2三角分解法（乔列斯基分解）93

5.3波前法94

习题5100

6等参数单元101

6.1平面4节点四边形等参数单元101

单元位移模式和坐标变换102

单元的应变、应力及雅可比矩阵104

单元刚度矩阵106

载荷移置108

等参变换的必要条件109

关于应力计算结果的改进110

6.2平面8节点曲边四边形等参数单元110

6.3空间20节点等参数单元112

6.4高斯积分法简介115

习题6117

7动力学问题的有限单元法119

7.1动力学问题基础119

动力平衡方程119

固有频率和振型120

动力学问题的有限元步骤122

7.2特征向量和特征值的性质125

完备性的概念125

振型的正交性定理126

振型的正则化条件126

瑞利商127

特征值的分隔特性128

Sturm序列及其性质130

7.3特征值问题的求解方法133

变换法133

向量迭代法138

行列式搜索法146

子空间迭代法148

7.4动力响应问题的计算152

直接积分法152

振型叠加法156

里兹向量直接叠加法求响应问题159

习题7160

8疲劳寿命分析基本理论161

8.1弹-塑性应力-应变与寿命161

概述161

真应力和真应变162

疲劳寿命关系164

循环应力-应变迟滞关系166

材料对应变过程的响应168

平均应力的影响169

局部应变时间过程分析170

Smith-Watson-Topper关系式177

8.2雨流循环计数简介178

信号的时间过程与循环封闭178

雨流计数法179

习题8181

9车辆结构CAE分析基本技术183

9.1有限元模型的建立183

概述183

白车身网格划分的细节处理184

网格划分质量控制186

有限元分析的验证190

9.2有限元分析计算191

模态分析191

静刚度分析192

静强度分析193

瞬态响应分析195

疲劳寿命分析198

习题9199

参考文献200