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第一部分　高等数学第一章　函数、极限与连续3

1 函数3

考核知识要点讲解3

一、基本概念3

二、函数的基本特性8

2　极限12

考核知识要点讲解12

一、基本概念12

二、重要定理与性质14

3　函数的连续性25

考核知识要点讲解25

一、基本概念25

二、重要定理与性质27

历年真题解析28

题型训练44

题型训练参考答案45

第二章　导数与微分48

1　导数与微分及其实际意义48

考核知识要点讲解48

一、基本概念48

二、基本公式与求导法则51

2　导数的计算与高阶导数52

考核知识要点讲解52

一、基本概念52

二、基本求导法则52

3　微分中值定理与导数的应用53

考核知识要点讲解53

一、基本概念53

二、重要定理与方法54

历年真题解析63

题型训练76

题型训练参考答案78

第三章　不定积分87

1　不定积分的概念和性质87

考核知识要点讲解87

一、基本概念87

二、重要定理与性质88

2　基本积分法及各类函数的积分方法89

考核知识要点讲解89

一、基本积分法89

二、常见的几种凑微分的积分法91

历年真题解析91

题型训练96

题型训练参考答案98

第四章　定积分的计算及其应用103

1　定积分的计算103

考核知识要点讲解103

一、基本概念103

二、重要定理与性质104

2　定积分的应用109

考核知识要点讲解109

一、基本概念109

二、定积分应用的计算公式109

历年真题解析115

题型训练138

题型训练参考答案140

第五章 向量代数和空间解析几何145

1 向量代数145

考核知识要点讲解145

一、基本概念145

二、向量的运算及其坐标表示式145

2　空间解析几何148

考核知识要点讲解148

一、基本概念148

二、平面、直线与曲面148

历年真题解析155

题型训练157

题型训练参考答案157

第六章　多元函数的微分与应用159

1　多元函数及其极限与连续性159

考核知识要点讲解159

一、基本概念159

二、重要定理和性质160

2　偏导数与全微分161

考核知识要点讲解161

一、基本概念161

二、重要定理与公式163

3　偏导数的应用168

考核知识要点讲解168

一、基本概念168

二、重要定理及公式169

历年真题解析174

题型训练183

题型训练参考答案184

第七章　多元函数积分学193

1　重积分193

考核知识要点讲解193

一、基本概念193

二、重要性质与公式194

三、重积分的应用与其他结论197

2　曲线积分、曲面积分及场论初步203

考核知识要点讲解203

一、基本概念203

二、重要定理与公式212

历年真题解析221

题型训练230

题型训练参考答案233

第八章　无穷级数244

1　常数项级数244

考核知识要点讲解244

一、基本概念244

二、重要性质与判别法246

2　幂级数251

考核知识要点讲解251

一、基本概念251

二、重要定理与性质253

3　傅里叶级数258

考核知识要点讲解258

一、基本概念258

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式259

历年真题解析261

题型训练274

题型训练参考答案276

第九章　常微分方程284

1　一阶微分方程284

考核知识要点讲解284

一、基本概念284

二、一阶微分方程的分类及其解法285

2　可降阶的高阶微分方程291

考核知识要点讲解291

一、基本概念291

二、可降阶的高阶微分方程及解法291

3　高阶线性微分方程294

考核知识要点讲解294

一、基本概念294

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法294

4　微分方程的应用300

考核知识要点讲解300

一、微分方程的几何应用300

二、微分方程的物理应用302

历年真题解析305

题型训练321

题型训练参考答案322

第二部分　线性代数第一章　行列式329

1　排列与逆序329

考核知识要点讲解329

一、基本概念329

二、重要定理及公式329

2 n阶行列式330

考核知识要点讲解330

一、基本概念330

二、重要定理与性质331

题型训练333

题型训练参考答案335

第二章　矩阵339

1　矩阵的概念与运算339

考核知识要点讲解339

一、基本概念339

二、矩阵的运算与运算规律340

2　逆矩阵343

考核知识要点讲解343

一、基本概念343

二、重要性质与求逆矩阵的方法344

3　矩阵的秩347

考核知识要点讲解347

一、基本概念347

二、重要公式与结论350

历年真题解析350

题型训练359

题型训练参考答案361

第三章　向量366

1　向量组的线性相关与线性无关366

考核知识要点讲解366

一、基本概念366

二、重要性质与定理367

2　向量组与矩阵的秩371

考核知识要点讲解371

一、基本概念371

二、重要定理与公式373

3 n维向量空间373

考核知识要点讲解373

一、基本概念373

二、重要定理与性质378

历年真题解析378

题型训练381

题型训练参考答案382

第四章　线性方程组384

1　线性方程组384

考核知识要点讲解384

一、基本概念384

二、重要定理与方法388

2　线性方程组解的结构及判定389

考核知识要点讲解389

一、基本概念389

二、重要定理与性质392

历年真题解析394

题型训练408

题型训练参考答案411

第五章　矩阵的特征值和特征向量418

1　矩阵的特征值和特征向量418

考核知识要点讲解418

一、基本概念418

二、重要定理与结论419

2　相似矩阵与矩阵的对角化424

考核知识要点讲解424

一、基本概念424

二、重要定理与性质424

历年真题解析428

题型训练437

题型训练参考答案439

第六章　二次型445

1　二次型和它的标准形445

考核知识要点讲解445

一、基本概念445

二、重要定理方法447

2　正定二次型与正定矩阵451

考核知识要点讲解451

一、基本概念451

二、重要定理与性质451

历年真题解析456

题型训练460

题型训练参考答案460

第三部分　概率论与数理统计第一章　随机事件与概率467

考核知识要点讲解467

一、基本概念467

二、重要性质与公式469

历年真题解析474

题型训练476

题型训练参考答案477

第二章　随机变量及其概率分布480

考核知识要点讲解480

一、基本概念480

二、基本性质与方法481

历年真题解析486

题型训练489

题型训练参考答案491

第三章　多维随机变量及其概率分布497

考核知识要点讲解497

一、基本概念497

二、基本性质与方法498

历年真题解析506

题型训练510

题型训练参考答案512

第四章　随机变量的数字特征519

考核知识要点讲解519

一、基本概念519

二、基本性质与公式520

历年真题解析527

题型训练535

题型训练参考答案536

第五章　大数定律和中心极限定理541

考核知识要点讲解541

一、切比雪夫不等式与大数定律541

二、中心极限定理542

历年真题解析544

题型训练545

题型训练参考答案545

第六章　数理统计的基本概念548

考核知识要点讲解548

一、基本概念548

二、基本性质与方法549

历年真题解析551

题型训练552

题型训练参考答案553

第七章　参数估计557

考核知识要点讲解557

一、基本概念557

二、基本性质与方法558

历年真题解析563

题型训练570

题型训练参考答案572

第八章　假设检验579

考核知识要点讲解579

一、基本概念579

二、基本方法与步骤579

历年真题解析584

题型训练585

题型训练参考答案585