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1 基础知识1

1．1 线性空间1

1．2 对偶性9

1．3 线性映射14

1．4 矩阵26

1．5 行列式与迹33

1．6 谱论49

1．7 Euclid结构71

1．8 赋范线性空间88

1．9 凸性的基本概念104

2 基本性质矩阵113

2．1 若干基本术语和矩阵113

2．2 不可约矩阵和对角优势矩阵129

2．3 酉矩阵和实正交矩阵136

2．4 正规矩阵144

2．5 条件数和病态矩阵154

2．6 Vandermonde矩阵及Cauchy矩阵162

3 自伴矩阵和稳定矩阵168

3．1 二次型168

3．2 自伴矩阵的基本性质和谱定理173

3．3 正交投影和单位分解180

3．4 斜自伴矩阵及其它斜矩阵184

3．5 特征值的变分特性187

3．6 正自伴映射和正定矩阵192

3．7 自伴矩阵的对称积199

3．8 Gram矩阵203

3．9 广义Rayleigh商204

3．10 正定矩阵的行列式206

3．11 关于自伴矩阵特征值的几个不等式213

3．12 任意矩阵的表示法217

3．13 自伴矩阵多重特征值分析220

3．14 稳定矩阵226

4 非负矩阵239

4．1 基本概念和基本性质239

4．2 正矩阵和不可约非负矩阵246

4．3 循环矩阵和素矩阵257

4．4 可约非负矩阵264

4．5 随机矩阵和双随机矩阵267

4．6 M-矩阵276

4．7 H-矩阵300

4．8 完全非负矩阵简述303

5 标准形矩阵及其变换矩阵305

5．1 Jordan标准形和相似性305

5．2 友矩阵和Frobenius矩阵313

5．3 Schur标准形319

5．4 奇异值分解328

5．5 Householder变换343

5．6 Hessenberg矩阵346

5．7 Givens变换和QR分解353

5．8 Gauss变换和LU分解360

6 特型矩阵367

6．1 带状矩阵367

6．2 轮换矩阵372

6．3 Toeplitz矩阵376

6．4 Hankel矩阵382

6．5 若干其它条纹矩阵390

6．6 中心对称矩阵和中心斜对称矩阵398

6．7 同伴矩阵403

6．8 结式矩阵408

6．9 Hurwitz矩阵和Schur-Cohn矩阵422

7 特殊积矩阵和广义逆矩阵427

7．1 Kronecker积427

7．2 Hadamard积440

7．3 Fan积及有关非负矩阵的Hadamard积448

7．4 单侧逆462

7．5 广义逆A~I467

7．6 Moore-Penrose逆473

7．7 (i，j，k)型逆482

7．8 Drazin逆489

8 矩阵分裂和迭代矩阵495

8．1 矩阵迭代的基本原理495

8．2 Jacobi迭代矩阵506

8．3 Gauss-Seidel迭代矩阵510

8．4 逐次超松弛(SOR)迭代矩阵514

8．5 对称逐次超松弛(SSOR)迭代矩阵517

8．6 加速超松弛和对称加速超松弛迭代矩阵519

8．7 矩阵的正则分裂527

8．8 交替方向隐式迭代(ADI)矩阵532

9 矩阵函数和函数矩阵536

9．1 矩阵和函数536

9．2 多项式矩阵函数546

9．3 非多项式矩阵函数552

9．4 Hadamard矩阵函数576

9．5 数矩阵585

9．6 λ-矩阵601

9．7 有理矩阵619

10 其它特殊矩阵综述627

10．1 矩阵的有向图及指标矩阵627

10．2 性质P和性质SC631

10．3 性质A和p-循环矩阵637

10．4 素矩阵的有向图643

10．5 初等矩阵647

10．6 相合矩阵651

10．7 复对称矩阵660

10．8 辛矩阵673

10．9 整数矩阵和幺模矩阵679

10．10 纠错码组和奇偶校验矩阵686

10．11 几种范数和几乎正规矩阵694

10．12 对合矩阵和共轭对合矩阵704

10．13 自伴矩阵偏序及正定矩阵若干不等式708

10．14 矩阵的值域和数值半径718

10．15 区间矩阵725

10．16 若干特性矩阵729

10．17 某些应用矩阵741

10．18 自反矩阵758

数学符号769

参考文献773

索引779