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目录3

上篇　原理和方法篇3

第一章　数学奥林匹克的历史和现状3

1．数学奥林匹克简史3

1.1　数学奥林匹克起源3

1.2　前苏联及俄罗斯数学奥林匹克4

1.3　国际数学奥林匹克4

1.4　美国数学奥林匹克5

1.5 中国的中学数学奥林匹克5

2．中国在IMO中的崛起6

3．IMO的发展与未来7

第二章　奥林匹克数学及其特征9

1．奥林匹克数学是高等数学与初等数学之间的数学9

2．奥林匹克数学是现代数学与中学数学之间的桥梁15

3．灵活性和创造性是奥林匹克数学的精髓17

第三章　数学奥林匹克在数学教育中的地位和作用28

1．有益于人才的发现和培养28

2．激发了青少年学习数学的兴趣，具有开发智力和创造力的深远意义29

3.1　促进了中学数学教师的知识更新，是提高数学教师业务素质的重要途径30

3.2　促进了数学第二课堂的开展，有利于发展学生个性30

3．促进和推动了数学教育的改革和发展30

3.3　促进了中学数学课程的改革和现代化31

3.4　对中学数学教学改革具有导向和推动作用32

4．丰富了初等数学研究的内容和数学解题理论32

第四章　奥林匹克数学的内容和方法66

1．多项式问题66

1.1　基本内容66

1.2　方法评析69

2．数列与递归73

2.1　基本内容73

2.2　方法评析74

3．函数方程79

3.1　基本内容79

3.2　方法评析79

4．极值和不等式问题85

4.1　基本内容85

4.2　方法评析87

5．数论问题96

5.1　基本内容97

5.2　方法评析98

6．几何问题103

6.1　基本内容104

6.2　方法评析105

7．组合数学112

7.1　基本内容112

7.2　方法评析113

第五章　奥林匹克数学命题研究119

1．数学奥林匹克的命题原则119

1.1　科学性119

1.2 目的性122

1.3 适应性124

1.4　创新性125

2．数学奥林匹克的命题方法127

2.1　演绎法127

2.2　基本量法129

2.3　陈题改造131

2.4　移用科研成果136

下篇　解题研究篇141

第一章　集合与函数141

1．集合141

2．充要条件150

3．映射与函数155

4．函数的性质158

5．二次函数162

第二章　数列167

1．数列及其求和167

2．数学归纳法176

第三章　三角函数179

第四章　方程与不等式184

1．方程184

2．不等式的解法188

3．不等式的证明190

4．不等式的应用193

5．极值问题196

第五章　直线与圆的方程204

第六章　圆锥曲线方程209

第七章　立体几何222

第八章　排列与组合240

第九章　复数246

第十章　数论初步256

第十一章　平面几何260

第十二章　杂题277

主要参考文献287