图书介绍

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线性代数 第3版
  • 高宗升，周梦，李红裔编著 著
  • 出版社： 北京：北京航空航天大学出版社
  • ISBN：9787512419339
  • 出版时间：2016
  • 标注页数：258页
  • 文件大小：44MB
  • 文件页数：271页
  • 主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第1章 行列式1

1.1 n阶行列式的定义1

1.1.1 排列与逆序1

1.1.2 二阶与三阶行列式2

1.1.3 n阶行列式的定义4

习题1.17

1.2 行列式的性质8

习题1.213

1.3 行列式的展开与计算14

1.3.1 行列式按一行（或一列）展开14

1.3.2 拉普拉斯（Laplace）定理19

习题1.321

1.4 克莱姆（Cramer）法则22

习题1.427

1.5 数域27

第2章 矩阵29

2.1 矩阵的概念29

2.2 矩阵的运算31

2.2.1 矩阵的加法与数乘31

2.2.2 矩阵的乘法32

2.2.3 矩阵的转置39

习题2.240

2.3 逆矩阵42

2.3.1 逆矩阵的概念42

2.3.2 正交矩阵46

习题2.348

2.4 分块矩阵49

2.4.1 分块矩阵的概念49

2.4.2 分块矩阵的运算50

2.4.3 准对角形矩阵52

习题2.454

2.5 初等变换与初等矩阵55

2.5.1 矩阵的初等变换56

2.5.2 初等矩阵59

2.5.3 分块矩阵的初等变换63

习题2.566

2.6 矩阵的秩67

2.6.1 矩阵的秩的概念67

2.6.2 用初等变换求矩阵的秩68

习题2.673

第3章 向量组的线性相关性75

3.1 向量的概念与运算75

3.1.1 向量的概念75

3.1.2 向量的运算76

3.2 向量组的线性相关性78

3.2.1 向量组的线性相关与线性无关78

3.2.2 向量组线性相关性的判别法82

3.2.3 向量组线性相关性的一些性质84

习题3.285

3.3 向量组的秩86

3.3.1 向量组的秩与极大线性无关组86

3.3.2 向量组的等价88

习题3.390

3.4 向量空间92

3.4.1 向量空间的概念92

3.4.2 基、维数与坐标93

3.4.3 基变换与坐标变换94

习题3.497

第4章 线性方程组99

4.1 线性方程组有解的判定定理99

4.2 线性方程组解的求法101

习题4.2109

4.3 线性方程组解的结构111

4.3.1 齐次线性方程组解的结构111

4.3.2 非齐次线性方程组解的结构115

习题4.3119

第5章 矩阵的相似变换123

5.1 方阵的特征值与特征向量123

5.1.1 特征值与特征向量的概念123

5.1.2 特征值与特征向量的求法124

5.1.3 特征值与特征向量的性质127

习题5.1130

5.2 矩阵的相似对角化130

5.2.1 相似矩阵130

5.2.2 矩阵的相似对角化132

习题5.2136

5.3 实对称矩阵的相似对角化137

5.3.1 向量的内积与施密特（Schmidt）正交化方法137

5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量140

5.3.3 实对称矩阵的相似对角化141

习题5.3145

5.4 Jordan标准形Cayley定理145

5.4.1 Jordan标准形的概念145

5.4.2 Jordan标准形的求法147

5.4.3 三角化定理与Cayley定理150

习题5.4152

第6章 二次型154

6.1 二次型及其矩阵表示154

6.2 化二次型为标准形156

6.2.1 配方法156

6.2.2 初等变换法160

6.2.3 正交变换法162

习题6.2164

6.3 惯性定理165

6.3.1 实二次型的规范形及唯一性165

6.3.2 复数域上二次型的规范形169

习题6.3170

6.4 正定二次型和正定矩阵170

习题6.4175

第7章 线性空间178

7.1 线性空间的定义和性质178

7.1.1 线性空间的定义178

7.1.2 线性空间的初步性质179

习题7.1181

7.2 维数、基与坐标181

7.2.1 线性空间的维数与基181

7.2.2 基变换与坐标变换183

7.2.3 线性空间的同构185

习题7.2187

7.3 线性子空间188

7.3.1 线性子空间的概念与基本性质188

7.3.2 子空间的交与和190

习题7.3194

7.4 欧氏空间194

7.4.1 欧氏空间的定义与基本性质195

7.4.2 度量矩阵与标准正交基199

习题7.4203

第8章 线性变换205

8.1 线性变换的概念和基本性质205

8.1.1 线性变换的定义205

8.1.2 线性变换的运算208

习题8.1211

8.2 线性变换的矩阵表示212

习题8.2218

8.3 线性变换的特征值和特征向量220

习题8.3221

8.4 线性变换的值域与核222

习题8.4224

8.5 不变子空间224

习题8.5227

第9章 线性代数的一些应用228

9.1 在图论中的应用228

习题9.1232

9.2 在最小二乘法中的应用232

习题9.2238

9.3 在经济模型中的应用238

习题9.3242

习题答案243

参考文献258

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